19.2.1 正比例函数 (5).docx

19.2 一次函数19.2.1 正比例函数【知识与技能】1.初步理解正比例函数的概念及其图象的特征.2.能够画出正比例函数的图象.3.能够利用正比例函数图象和性质解决简单的数学问题.【过程与方法】通过正比例函数图象的学习与研究，感知数形结合思想.【情感态度】结合描点作图，培养学生认真、细心、严谨的学习态度.【教学重点】正比例函数的图象与性质.【教学难点】正比例函数图象特征.一、 情境导入，初步认识1. 正比例函数的定义一般地，形如 y=kx（k为常数，k0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数2. 画函数图象的步骤列表、描点、连线二、思考探究，获取新知1.师生共同画出y=2x，y=-2x的图象，并鼓励学生探索图象特征，引导学生归纳的结果围绕以下几个方面：x -2 -1 0 1 2 y420-2-4(1)两图象都是经过原点的直线.(2)函数y=2x的图象从左向右递增，经过一、三象限.(3)函数y=-2x的图象从左向右递减，经过二、四象限.2.如何用简便的方法画正比例函数的图象？因为正比例函数的图象是一条直线，而两点确定一条直线。画正比例函数的图象时，只需描出两个点，然后过这两个点画一条直线。例：画正比例函数y= 12x和y= -12x的图象。解：过（0，0）和（1， 12）作直线y=12x解：过（0，0）和（1，- 12）作直线y=-12x在同一坐标系内画下列正比例函数的图象：y=3x,y=x y=13x当k0时，它的图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大。在同一坐标系内画下列正比例函数的图象：y=-3x,y=-x y=-13x当k0时，直线 y=kx的图象经过一、三象限，从左向右呈上升趋势, y随x的增大而增大。(2) 当kbc B.cba C.bacD.bca五、进一步应用1. 如果正比例函数y=(8-2a)x的图象经过二、四象限，求a的取值范围。 2.已知正比例函数y=(m+1)xm2 ，它的图象经过第几象限？六、变式训练1.已知：正比例函数y= (2-k)x的图象经过第二、四象限,则函数y=-kx的图象经过哪些象限？2.如果是正比例函数,且y随x的增大而减小,试求m的值七、本节总结1、正比例函数y=kx的图象是经过（0，0）（1，k）的一条直线，我们把正比例函数y=kx的图象叫做直线y=kx；2、正比例函数y=kx的图象的画法；3、正比例函数的性质1）图象都经过原点；2）当k0时，它的图象从左向右上升，经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k0时，它的图象从左向右下降，经过第二、四象限，y随x的增大而减少。3）补充性质：当|k|越大时，图象越靠近y轴；当|k|相等时，图象关于坐标轴对称。4、正比例函数y=kx在实际应用中自变量、函数值受实际条件的制约八、作业1.已知正比例函数y=mxm2它的图象除原点外在二、四象限内，求m值。2、已知正比例函数y=(1+2m)x，若y随x的增大而减小，则m的取值范围是什么?3. 若正比例函数图象又y=(3k-6)x的图象经过点A（x1,y1）和B（x2，y2），当x1y2,则k的取值范围是 （ ）A.k2 B.kx2时，比较y1与y2的大小,并说明理由.5.点燃蜡烛，蜡烛长度按照与时间成正比变短，长为21厘米的蜡烛，已知点燃6分钟后，蜡烛变短3.6厘米，设蜡烛点燃x分钟后变短y厘米，求:(1)用x表示函y数的解析式；(2)自变量x的取值范围；(3)此蜡烛几分钟燃烧完？因从本课时开始，学生将逐渐认识并理解各类具体的函数图象，一般的基本方法是由解析式画图象，再由图象得出性质，再反过来由函数性质研究图象的其他特征，结合学生已有的知识与经验和后面的学习内容与要求，本课时重在引领学生认识正比例函数的概念