广东省仲元中学、中山一中、南海中学等七校高二数学2月联考试题 文（含解析）新人教A版(1).doc

广东省仲元中学、中山一中、南海中学等七校2013-2014学年高二数学2月联考试题 文（含解析）新人教a版一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，满分50分）1. 已知集合，则（）a. b. c. d. 2. 下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的函数为（）a b c d3. 公比为的等比数列的各项都是正数，且，则（ ）a b. c. d. 4“”是“直线与直线互相垂直”的( )a充分不必要条件 b必要不充分条件c充要条件 d既不充分也不必要条件5. 如右图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为的正方形，俯视图是一个直径为的圆，那么这个几何体的全面积为（ ）a b c d 【答案】d【解析】试题分析：由三视图分析可知此几何体为圆柱，底面半径为，高为1，所以此几何体全面积为。故d正确。考点：1三视图；2圆柱的表面积。6. 在中, 已知向量, ,则的值为( ) a b c d 7中心在原点的双曲线，一个焦点为，一个焦点到最近顶点的距离是，则双曲线的方程是（）a b c d【答案】a【解析】试题分析：由焦点坐标可知焦点在轴上，且，又因为，所以，所以，所以此双曲线方程为。故a正确。考点：双曲线的简单几何性质及其标准方程。8执行如右图所示的程序框图则输出的所有点都在函数（ ）的图象上.a. b. c. d. 9. 如图已知圆的半径为，其内接的内角分别为和，现向圆内随机撒一粒豆子，则豆子落在内的概率为（ ）a. b. c. d.10. 已知函数，若实数是方程的解，且，则 的值( )a等于零 b恒为负 c恒为正 d不大于零【答案】b【解析】试题分析：因为在上单调递减，在上也单调递减，所以函数在上单调递减，因为，且，所以。故b正确。考点：函数的单调性。二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11. 若实数, 则目标函数的最大值是 【答案】2【解析】试题分析：作出可行域如图中阴影部分，将化为，作出直线并平移，使之经过可行域，易知经过点时，纵截距最大，此时。考点：线性规划问题。12. 设抛物线，过焦点的直线交抛物线于两点，线段的中点的横坐标为，则=_.13将全体正整数排成一个三角形数阵12 34 5 67 8 9 1011 12 13 14 15根据以上排列规律，数阵中第行的从左至右的第个数是 .14. 在中，且的面积为，则边的长为_.三、解答题(本大题共6小题，满分80分)15. （本小题满分12分）已知向量，函数. （1）求函数的最小正周期；（2）若，求的值.16. （本小题满分12分）甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，在培训期间，他们参加的次预赛成绩记录如下： 甲 乙 （1）用茎叶图表示这两组数据；（2）从甲、乙两人的成绩中各随机抽取一个，求甲的成绩比乙高的概率；（3）求甲、乙两人的成绩的平均数与方差，若现要从中选派一人参加数学竞赛，根据你的计算结果，你认为选派哪位学生参加合适？ 2分17（本小题满分14分） 在如图所示的几何体中,是边长为的正三角形,平面,平面平面,且. （1）证明：/平面；（2）证明：平面平面；（3）求该几何体的体积.【答案】（1）详见解析；（2）详见解析；（3）试题解析：证明: (1) 取的中点,连接、,由已知,可得：， 又因为平面平面,平面平面， 18. （本小题满分14分）已知点、，若动点满足（1）求动点的轨迹曲线的方程；（2）在曲线上求一点，使点到直线：的距离最小【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）属直接法求轨迹问题：根据已知列出方程，化简即可。（2）设直线平行的直线的方程为：，当直线与曲线相切即有一个公共点时切点即为所求点。将直线与曲线方程联立消掉（或）整理为关于的一元二次函数，直线与19. （本小题满分14分）已知函数的定义域为，且,，当，且，时恒成立.（1）判断在上的单调性；（2）解不等式；（3）若对于所有，恒成立，求的取值范围.【答案】（1）详见解析；（2）；（3）【解析】（2） 在上是单调增函数，且 ，7分解得 8分故所求不等式的解集 9分 （3） 在上是单调增函数， ， 10分若对于所有，恒成立，则， 恒成立，11分即，恒成立，令，要使在恒成立，则必须，解得，或13分则的取值范围是14分考点：1函数单调性的定义；2用单调性求函数的最值。20（本小题满分14分）设为数列的前项和，对任意的，都有为常数，且.（1）求证：数列是等比数列；（2）设数列的公比，数列满足 ，求数列的通项公式；（3）在满足（2）的条件下，求数列的前项和.数列的前项和。将表示为各项的和