圆的面积(2).doc

圆的面积教学目的：1、使学生正确认识圆的面积的含义；理解掌握圆面积的计算公式，并能正确地计算圆的面积。2、激发学生参与整个课堂教学活动的兴趣，让之在“提出问题分析问题解决问题应用问题”的研究性学习的模式中推导出圆面积公式。3、培养学生进行讨论、操作、观察、比较、分析和概括的基本能力。4、渗透转化的数学思想和极限思想，同时对学生进行辩证唯物主义思想的初步教育。教学重点：圆面的割补及圆面积计算公式的推导。教学难点：极限思想的渗透及圆面积公式的推导。教具学具：每人一把剪刀，4张圆纸片，1平方厘米的小正方形若干。教学过程：一、认识圆面积的内涵提出问题你认识圆吗？你已经知道了圆的那些知识？回顾以前学的平面图形，你还想知道圆的什么知识？圆的面积怎样求呢？请你拿出准备的圆纸片，摸一摸，体验一下圆面。你能比划圆的面积吗？（教具：大圆）现在你能说出圆的面积指的是什么吗？圆的面积，就是圆所围成的平面图形的大小。今天这一课，我们就来研究怎样求圆的面积。揭示课题：圆的面积二、讨论操作分析问题1、想想猜猜，估计大小先请看，这是一个圆，我们以它的半径为边画一个正方形。媒体显示：如下图提问：正方形的面积怎样表示？（板书：r2）那么，请你想一想，与正方形比较一下，估计圆面积的范围？大约是正方形面积的多少倍呢？（老师把学生估计的答案都写在黑板上。）师：很显然，猜想只能是个大概，要准确地求出圆的面积，还必须找到科学的方法才行。2、积极动脑，讨论推法师：下面，就请大家来想办法找出求圆的面积的科学方法面积公式。如想不出就回忆长方形、平行四边形、三角形的面积公式推导过程。如有学生想出就让学生举手谈设想。、摆长方形面积推导就是通过摆面积单位，然后推导出长方形的面积公式。、剪、拼平行四边形面积的推导就是先沿高剪开，然后再拼成已学过的长方形来推导出平行四边形的面积公式的。、旋转、移拼三角形、梯形面积的推导就是通过旋转，然后再移拼成已学的平行四边形来推导出面积公式的。点出：学习总是化未知为已知；求一个新的图形的面积时也是把新图形转化成已知图形来求面积。（板书：转化。）3、分组操作，反思求悟把学生分组根据三种想法去操作，看能不能找出圆面积的求法。如果有困难，困难在那里？为什么求不出圆的面积？学生汇报研究情况。（圆是曲线围成的，不可以直接用面积单位来摆；旋转也不行转来转去还是圆。）由此让生悟出：摆不行；旋转也不行；只有剪拼有点希望。4、抓住契机，相机引导师：摆不行，旋转也不行，只有通过剪、拼转化成已学的图形可以试一试了。师：那么，能不能随意剪、随意拼呢？请大家比一比：媒体出示大小不一的两个圆（动态显现画的过程）。哪个面积大？为什么？也就是说圆的面积与什么有关？得出：圆的面积与半径有关。师：既然圆面积与半径有关，那么剪的时候就可以沿什么去剪呢？（半径）对，就应沿半径的方向去把圆剪开；并且，剪开后再拼成一个以半径为边的图形？请大家再来试试剪和拼。看来剪和拼还很有点难度，让老师和你一起来研究探讨吧。5、学生尝试，研究转化过程首先，在剪的时候，不能随意剪，要沿半径剪，并且要等分。我们先从最少的情况来研究：把圆两等分再拼。（生操作）怎样？能不能拼成已经学过的图形？（不能。）那就在此基础上继续等分再拼试试四等分。让学生认识到如果这样无限等分下去，再对插，最终将会把圆转化成长方形。媒体显示：提问：谁能指出圆的边在长方形的什么地方？（学生指，在此作详细的指导。）三、转化成长方形，研究推出圆面积公式解决问题1、设疑：很好，刚才的研究，同学们表现得很不错。根据尝试操作，我们把圆转化成了长方形，大家现在能够找到圆面积的计算方法吗？2、学生合作探究，推导公式。（1）、讨论探究，出示提示语：长方形的长相当于圆的，宽相当于圆的？让学生讨论之后动笔试一试，看能否推导出圆的面积公式。（2）、媒体演示公式推导过程（重点详细讲解。）长方形的面积=长宽圆的面积=圆周长的一半半径S=r（C/2）r3、揭示字母公式，验证猜想S= r2让学生齐读公式，提问验证：这说明“S圆”是“r 2”的多少倍？（板书：3.14）提问：要求圆的面积只要知道什么就行？（半径r）四、在实践中巩固应用问题1、教学例3一个圆的半径是5厘米，它的面积是多少平方厘米？2、练习：从自己身边找一个圆形物体，请你想办法求出它的面积。评析：将数学与生活联系起来，让学生体会到数学是有用的，自己的研究探索没有白费，从而能更有效的激发学生的学习兴趣。五、课堂总结，渗透学法研究性学习今