广东省佛山市高二数学上学期期末试卷 文（含解析）.doc

广东省佛山市2014-2015学年高二上学期期末数学试卷（文科） 一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1（5分）椭圆+=1的短轴长为（）ab2c2d42（5分）若直线axy+1=0与直线2x+y+2=0平行，则a的值为（）a2b1cd13（5分）圆x2+y22x+4y+3=0的圆心坐标为（）a（2，4）b（2，4）c（1，2）d（1，2）4（5分）若pq是假命题，则（）apq是假命题bpq是假命题cp是假命题dq是假命题5（5分）已知命题p：“正数a的平方不等于0”，命题q：“a不是正数，则它的平方等于0”，则p是q的（）a逆命题b否命题c逆否命题d否定6（5分）已知平面，直线m，n，下列命题中不正确的是（）a若m，m，则b若mn，m，则nc若m，m，则d若m，=n，则mn7（5分）已知a，br，则“ab1”是“log2alog2b”的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充分必要条件d既不充分也不必要条件8（5分）已知f1、f2是椭圆的两个焦点，以线段f1f2为边作正mf1f2，若边mf1的中点在此椭圆上，则此椭圆的离心率为（）ab1cd19（5分）已知圆（x+2）2+y2=16的圆心为m，设a为圆上任一点，n（3，0），线段an的垂直平分线交直线ma于点p，则动点p的轨迹是（）a圆b椭圆c双曲线d抛物线10（5分）设l1，l2，l3为空间中三条互相平行且两两间的距离分别为4，5，6的直线给出下列三个结论：aili（i=1，2，3），使得a1a2a3是直角三角形；aili（i=1，2，3），使得a1a2a3是等边三角形；三条直线上存在四点ai（i=1，2，3，4），使得四面体a1a2a3a4为在一个顶点处的三条棱两两互相垂直的四面体其中，所有正确结论的序号是（）abcd二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）11（5分）空间直角坐标系中，a（1，1，a），b（a，3，1），若|ab|=2，则a=12（5分）某几何体的三视图如图所示，则它的体积为13（5分）已知函数f（x）=lnx图象在点（x0，f（x0）处的切线经过（0，1）点，则x0的值为14（5分）如图，点a，b分别在x轴与y轴的正半轴上移动，且ab=2，若点a从（，0）移动到（，0），则ab中点d经过的路程为三、解答题（共6小题，满分80分）15（12分）如图，等腰直角abc的直角顶点c（0，1），斜边ab所在的直线方程为x+2y8=0（1）求abc的面积；（2）求斜边ab中点d的坐标16（12分）如图，abc中，acb=90，abc=30，在三角形内挖去一个半圆（圆心o在边bc上，半圆与ac、ab分别相切于点c、m，与bc交于点n），求图中阴影部分绕直线bc旋转一周所得旋转体的体积17（14分）在平面直角坐标系xoy中，圆c与x轴、y轴都相切，直线l：x+y4=0平分圆c的面积（1）求圆c的方程；（2）过原点o的直线l1将圆c的弧长分成1：3的两部分，求直线l1的斜率18（14分）如图，三棱柱abca1b1c1的侧棱垂直于底面，底面边长和侧棱长均为2，d是bc的中点（）求证：ad平面b1bcc1；（）求证：a1b平面adc1；（）求三棱锥c1adb1的体积19（14分）已知函数f（x）=x3+x2axa，xr，其中a0（）当a=1时，求函数f（x）的单调区间；（）讨论函数f（x）在区间（2，0）上零点的个数20（14分）如图，曲线c1：x2=4y，曲线c2：x2+（ym）2=1（m0），过曲线c1上的一点p（2，1）作曲线c1的切线l，且l与c2恰好相切，切点为q（）求曲线c2与直线l的方程；（）若点n为c2上任意一异于q的动点，求npq面积的最大值广东省佛山市2014-2015学年高二上学期期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1（5分）椭圆+=1的短轴长为（）ab2c2d4考点：椭圆的简单性质 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：直接利用椭圆的标准方程求解即可解答：解：椭圆+=1可得b=，椭圆+=1的短轴长为：2故选：c点评：本题考查椭圆的简单性质的应用，基本知识的考查2（5分）若直线axy+1=0与直线2x+y+2=0平行，则a的值为（）a2b1cd1考点：直线的一般式方程与直线的平行关系 专题：直线与圆分析：利用直线平行的充要条件即可得出解答：解：直线axy+1=0与直线2x+y+2=0平行，解得a=2，故选：a点评：本题考查了直线平行的充要条件，属于基础题3（5分）圆x2+y22x+4y+3=0的圆心坐标为（）a（2，4）b（2，4）c（1，2）d（1，2）考点：圆的一般方程 专题：计算题；直线与圆分析：由方程x2+y22x+4y+3=0可得（x1）2+（y+2）2=2，即可得到圆心的坐标解答：解：由方程x2+y22x+4y+3=0可得（x1）2+（y+2）2=2，圆心坐标为（1，2）故选：c点评：本题考查了圆的标准方程及其配方法，属于基础题4（ 5分）若pq是假命题，则（）apq是假命题bpq是假命题cp是假命题dq是假命题考点：复合命题的真假 专题：常规题型分析：由题意，可得p，q的真假性，进而得到正确选项解答：由于pq是假命题，则p是假命题，q是假命题，所以p是真命题，q是假命题，所以pq是假命题，pq是真命题，q是真命题，故选a点评：本题考查的知识点是复合命题的真假判定，解决的办法是先判断组成复合命题的简单命题的真假，再根据真值表进行判断5（5分）已知命题p：“正数a的平方不等于0”，命题q：“a不是正数，则它的平方等于0”，则p是q的（）a逆命题b否命题c逆否命题d否定考点：四种命题 专题：简易逻辑分析：写出命题p与命题q的条件与结论，再根据四种命题的定义判断即可解答：解：命题p：正数a的平方不等于0；命题q：“a不是正数，则它的平方等于0”；满足否命题的定义，故命题p是命题q的否命题故选：b点评：本题考查四种命题的定义；基本知识的考查6（5分）已知平面，直线m，n，下列命题中不正确的是（）a若m，m，则b若mn，m，则nc若m，m，则d若m，=n，则mn考点：命题的真假判断与应用 专题：空间位置关系与距离分析：利用在与平面，直线与直线的平行与垂直的判定定理以及性质定理推出结果即可解答：解：若m，m，则，满足平面与平面平行的判定定理，所以a正确；若mn，m，则n，满足满足直线与平面平行的性质，所以b正确；若m，m，则，满足平面与平面垂直的性质，所以c正确；若m，=n，则mn，也可能得到m，n是异面直线，所以d不正确故选：d点评：本题考查直线与直线，直线与平面，平面与平面平行与垂直的判断与性质，考查基本知识的应用7（5分）已知a，br，则“ab1”是“log2alog2b”的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充分必要条件d既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断 专题：简易逻辑分析：由log2alog2b”解出ab0，再结合充分必要条件的定义从而得到答案解答：解：由log2alog2b解得：ab0，“ab1”是“log2alog2b”的充分不必要条件，故选：a点评：本题考察了充分必要条件，考察对数函数的性质，是一道基础题8（5分）已知f1、f2是椭圆的两个焦点，以线段f1f2为边作正mf1f2，若边mf1的中点在此椭圆上，则此椭圆的离心率为（）ab1cd1考点：椭圆的简单性质 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：通过题意画出图形，利用勾股定理及椭圆的定义计算即得结论解答：解：不妨设椭圆方程为：+=1（ab0），则m点必在y轴上，如图，连结pf2，mf1f2为正三角形，pf1=mf1=f1f2=c，pf2=c=2ac，2a=（+1）c，即e=，故选：a点评：本题考查椭圆的简单性质，注意解题方法的积累，属于基础题9（5分）已知圆（x+2）2+y2=16的圆心为m，设a为圆上任一点，n（3，0），线段an的垂直平分线交直线ma于点p，则动点p的轨迹是（）a圆b椭圆c双曲线d抛物线考点：轨迹方程 专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：已知圆（x+2）2+y2=16，易知圆心和半径a为圆上任一点和 n（2，0），线段an的垂直平分线上任一点到两短点的距离相等且交ma于点p有pn=pa，所以pmpn=am=4，即为动点p到两定点m、n的距离之差为常数4，根据双曲线的定义可得结论解答：解：已知圆（x+2）2+y2=16，则的圆心m（2，0），半径为4a为圆上任一点，且am=4n（3，0），线段an的垂直平分线上任一点到两端点的距离相等且交ma于点p有pn=pa所以pmpn=am=4即为动点p到两定点m、n的距离之差为常数4，所以动点p的轨迹是双曲线故选：c点评：求点的轨迹方程常用的有定义法、待定系数法、直译法和间接法其中定义法是最快捷的这里就直接利用了双曲线的定义直接得到结论10（5分）设l1，l2，l3为空间中三条互相平行且两两间的距离分别为4，5，6的直线给出下列三个结论：aili（i=1，2，3），使得a1a2a3是直角三角形；aili（i=1，2，3），使得a1a2a3是等边三角形；三条直线上存在四点ai（i=1，2，3，4），使得四面体a1a2a3a4为在一个顶点处的三条棱两两互相垂直的四面体其中，所有正确结论的序号是（）abcd考点：命题的真假判断与应用 专题：空间位置关系与距离分析：本题利用画图结合运动变化的思想进行分析我们不妨先将 a、b、c 按如图所示放置，容易看出此时 bcab=ac现在，我们将 a 和 b 往上移，并且总保持 ab=ac（这是可以做到的，只要 a、b 的速度满足一定关系），而当a、b 移得很高很高时，就得到和都是正确的至于，结合条件利用反证法的思想方法进行说明即可解答：解：我们不妨先将 a、b、c 按如图所示放置容易看出此时 bcab=ac现在，我们将 a 和 b 往上移，并且总保持 ab=ac（这是可以做到的，只要 a、b 的速度满足一定关系），而当a、b 移得很高很高时，不难想象abc 将会变得很扁，也就是会变成顶角 a“非常钝”的一个等腰钝角三角形于是，在移动过程中，总有一刻，使abc 成为等边三角形，亦总有另一刻，使abc 成为直角三角形（而且还是等腰的）这样，就得到和都是正确的至于，如图所示为方便书写，称三条两两垂直的棱所共的顶点为假设 a 是，那么由 adab，adac 知 l3abc，从而abc 三边的长就是三条直线的距离 4、5、6，这就与 abac 矛盾同理可知 d 是时也矛盾；假设 c 是，那么由 bcca，bccd 知 bccad，而 l1cad，故 bcl1，从而 bc 为 l1与 l2 的距离，于是 efbc，ef=bc，这样就得到 effg，矛盾同理可知 b 是时也矛盾综上，不存在四点ai（i=1，2，3，4），使得四面体a1a2a3a4为在一个顶点处的三条棱两两互相垂直的四面体故选b点评：本小题主要考查命题的真假判断与应用，考查空间想象能力、化归与转化思想属于难题二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）11（5分）空间直角坐标系中，a（1，1，a），b（a，3，1），若|ab|=2，则a=1考点：空间两点间的距离公式 专题：空间位置关系与距离分析：直接利用空间距离公式求解即可解答：解：空间直角坐标系中，a（1，1，a），b（a，3，1），若|ab|=2，则=2，解得a=1故答案为：1点评：本题考查空间距离公式的应用，基本知识的考查12（5分）某几何体的三视图如图所示，则它的体积为16考点：由三视图求面积、体积 专题：计算题分析：判断三视图复原的几何体的形状，画出图形，利用三视图的数据求出几何体的体积即可解答：解：几何体是底面为下底为4，上底为2，高为4的直角梯形，几何体的高为4的四棱锥，顶点在底面的射影是底面直角梯形高的中点，几何体的体积为：v=s底h=16故答案为：16点评：本题考查三视图与几何体直观图的关系，判断几何体的形状以及数据对应值是解题关键13（5分）已知函数f（x）=lnx图象在点（x0，f（x0）处的切线经过（0，1）点，则x0的值为e2考点：利用导数研究曲线上某点切线方程 专题：计算题；导数的概念及应用分析：求出曲线方程的导函数，根据曲线方程设出切点坐标，把设出的切点横坐标代入导函数中表示出的导函数值即为切线的斜率，由切点坐标和斜率表示出切线方程，把点（0，1）的坐标代入切线方程中即可求出切点的横坐标即可解答：解：对y=lnx求导得：y=，切点坐标为（x0，lnx0），所以切线的斜率k=，则切线方程为：ylnx0=（xx0），把点（0，1）代入切线方程得：1lnx0=（x0），解得x0=e2，故答案为：e2点评：本题的解题思想是设出切点的坐标，把切点的横坐标代入曲线方程的导函数中求出切线的斜率，进而写出切线方程，然后把原点坐标代入切线方程求出切点的横坐标，从而确定出切线的方程14（5分）如图，点a，b分别在x轴与y轴的正半轴上移动，且ab=2，若点a从（，0）移动到（，0），则ab中点d经过的路程为考点：弧长公式 分析：首先设出求出中点的轨迹是以原点为圆心半径为1的圆，然后求出点d和点d的坐标，再由弧长公式得出结果解答：解：设ab的中点为o（x，y），则a（2x，0），b（0，2y）ab=2（2x）2+（2y）2=4 即x2+y2=1所以中点是以原点为圆心半径为1的圆点a从（，0）移动到（，0），d（，） d（，） tandoa=1 tandoa=dod=为中点走过的路径l=1=故答案为：点评：此题考查了轨迹方程的求法以及弧长公式的运用，求出中点的轨迹是解题的关键，属于中档题三、解答题（共6小题，满分80分）15（12分）如图，等腰直角abc的直角顶点c（0，1），斜边ab所在的直线方程为x+2y8=0（1）求abc的面积；（2）求斜边ab中点d的坐标考点：中点坐标公式；直线的一般式方程与直线的垂直关系 专题：直线与圆分析：（1）由点到直线距离公式求得c到ab边所在直线距离，然后由等腰直角三角形的性质求得ab的长度，代入三角形面积公式得答案；（2）由等腰直角三角形斜边的高与斜边的中线重合，先求出斜边的高线所在直线方程，联立方程组求得斜边ab中点d的坐标解答：解：（1）由点到直线的距离公式求得c到直线x+2y8=0的距离为d=根据等腰直角三角形斜边上的高等于斜边的2倍可得|ab|=4则=20；（2）ab所在的直线方程为x+2y8=0，斜率为，则ab边上的高所在直线的斜率为2，高所在直线方程为y=2x1，联立，解得斜边ab中点d的坐标为（2，3）点评：本题考查了直线的一般式方程与直线垂直间的关系，考查了等腰直角三角形的性质，是基础题16（12分）如图，abc中，acb=90，abc=30，在三角形内挖去一个半圆（圆心o在边bc上，半圆与ac、ab分别相切于点c、m，与bc交于点n），求图中阴影部分绕直线bc旋转一周所得旋转体的体积考点：旋转体（圆柱、圆锥、圆台） 专题：计算题分析：图中阴影部分绕直线bc旋转一周所得旋转体的体积，等于一个以ac为底面半径，以bc为高的圆锥的体积，减去一个一个以cn为直径的球，根据已知中，abc中，acb=90，abc=30，代入公式即可得到答案解答：解：设半圆的半径为r，在abc中，acb=90，abc=30，连接om，则omab，设om=r，则ob=2r，因为bc=oc+ob，所以bc=3r，即ac=bctan30=1阴影部分绕直线bc旋转一周所得旋转体为底面半径ac=1，高的圆锥中间挖掉一个半径的球所以，v=v圆锥v球=点评：本题考查的知识点是旋转体的体积，其中根据旋转体的定义判断出图中几何体的形状是解答本题的关键17（14分）在平面直角坐标系xoy中，圆c与x轴、y轴都相切，直线l：x+y4=0平分圆c的面积（1）求圆c的方程；（2）过原点o的直线l1将圆c的弧长分成1：3的两部分，求直线l1的斜率考点：直线与圆的位置关系 专题：直线与圆分析：（1）根据直线和圆的相切关系求出圆心和半径即可求圆c的方程；（2）根据直线l1将圆c的弧长分成1：3的两部分，转化为圆心到直线的距离进行求解即可解答：解：（1）由题意知，圆心c在直线l：x+y4=0上；圆c与x轴、y轴都相切，圆心c也在直线y=x上，即圆心c（2，2），半径r=2，故圆c的方程为（x2）2+（x2）2=4（2）设直线l1的方程为y=kx，过原点o的直线l1将圆c的弧长分成1：3的两部分，劣弧所对的圆心角为90，则圆心c到直线的距离d=rcos45=，又d=，解得k=2，故直线l1的斜率是2点评：本题主要考查直线和圆的方程的应用，以及圆的标准方程的求解，比较基础18（14分）如图，三棱柱abca1b1c1的侧棱垂直于底面，底面边长和侧棱长均为2，d是bc的中点（）求证：ad平面b1bcc1；（）求证：a1b平面adc1；（）求三棱锥c1adb1的体积考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定 专题：综合题；空间位置关系与距离分析：（）证明ad平面b1bcc1，利用线面垂直的判定，证明cc1ad，bcad，即可（）连接a1c，交ac1于点o，连接od，利用od为a1bc中位线，可得a1bod，利用线面平行的判定，可证a1b平面adc1；（）转换底面，利用棱锥的体积公式，即可求三棱锥c1adb1的体积解答：（）证明：因为abca1b1c1是正三棱柱，所以cc1平面abc因为ad平面abc，所以cc1ad因为abc是正三角形，d为bc中点，所以bcad，因为cc1bc=c，所以ad平面b1bcc1（）证明：连接a1c，交ac1于点o，连接od由 abca1b1c1是正三棱柱，得四边形acc1a1为矩形，o为a1c的中点又d为bc中点，所以od为a1bc中位线，所以a1bod，因为a1b平面adc1，od平面adc1，所以a1b平面adc1；（）解：三棱锥c1adb1的体积=点评：本题考查线面垂直，考查线面平行，考查三棱锥体积的计算，掌握线面垂直、线面平行的判定是关键19（14分）已知函数f（x）=x3+x2axa，xr，其中a0（）当a=1时，求函数f（x）的单调区间；（）讨论函数f（x）在区间（2，0）上零点的个数考点：利用导数研究函数的单调性；根的存在性及根的个数判断 专题：导数的综合应用分析：（）将a=1代入函数的表达式，求出函数的导数，通过解导函数的不等式，从而求出函数的单调区间；（）先求出函数的导数，得到函数的单调区间，求出函数的极大值是f（1），通过讨论f（1）的符号，得到a的范围，从而得到函数的零点的个数解答：解：（）a=1时，f（x）=x3x1，则f（x）=x21，由f（x）0，得x1或x1，由f（x）0，得1x1，函数f（x）在（，1），（1，+）递增，在（1，1）递减；（）由题意得：f（x）=x2+（1a）xa=（x+1）（xa），a0，由f（x）0，得x1或xa，由f（x）0，得1xa，函数f（x）在（，1），（a，+）单调递增，在（1，a）单调递减，函数的极大值是f（1）=，又f（0）=a0，当f（1）0，即a时，函数f（x）在区间（2，0）上没有零点，当f（1）=0，即a=时，函数f（x）在区间（2，0）只有一个零点