（试题 试卷 真题）希望杯第二届（1991年）初中二年级第一试试题

第二届（1991年）初中二年级第一试试题一、选择题:（每题1分，共15分）1如图1，已知AB=8，AP=5，OB=6，则OP的长是 A2; B3; C4; D52方程x2-5x+6=0的两个根是 A1，6 ;B2，3; C2，3;D1，63已知ABC是等腰三角形，则 AAB=AC;BAB=BC;CAB=AC或AB=BC;DAB=AC或AB=BC或AC=BC4.a=,则a,b,c的大小关系是 AabcBa=b=c Ca=cb Da=bc5.若ab,则(b-a)等于 A.; B.; C.; D.6已知x，y都是正整数，那么三边是x，y和10的三角形有 A3个B4个; C5个D无数多个7两条直线相交所成的各角中， A必有一个钝角;B必有一个锐角;C必有一个不是钝角;D必有两个锐角8已知两个角的和组成的角与这两个角的差组成的角互补，则这两个角 A一个是锐角另一个是钝角;B都是钝角;C都是直角;D必有一个角是直角9方程x2+|x|+1=0有 个实数根A4; B2; C1; D010一个两位数，用它的个位、十位上的两个数之和的3倍减去-2，仍得原数，这个两位数是 A26;B28; C36;D3811若11个连续奇数的和是1991，把这些数按大小顺序排列起来，第六个数是 A179;B181; C183;D18512.如果那么等于 A2x+5B2x-5; C1 D113方程2x5+x4-20x3-10x2+2x+1=0有一个实数根是 A.; B.; C.; D.14当a-1时，方程(a3+1)x2+(a2+1)x-(a+1)=0的根的情况是 A两负根;B一正根、一负根且负根的绝对值大C一正根、一负根且负根的绝对值小;D没有实数根15甲乙二人，从M地同时出发去N地甲用一半时间以每小时a公里的速度行走，另一半时间以每小时b公里的速度行走；乙以每小时a公里的速度行走一半路程，另一半路程以每小时b公里的速度行走若ab时，则 到达N地A 二人同时; B甲先;C乙先; D若ab时，甲先到达，若ab时，乙先二、填空题:（每题1分，共15分）1一个角的补角减去这个角的余角，所得的角等于_度2.有理化分母:=_.3.方程的解是x=_.4分解因式：x3+2x2y+2xy2+y3=_5若方程x2+(k2-9)x+k+2=0的两个实数根互为相反数，则k的值是_6如果2x2-3x-1与a(x-1)2+b(x-1)+c是同一个多项式的不同形式,那么=_.7方程x2-y2=1991有_个整数解8当m_时，方程(m-1)x2+2mx+m-3=0有两个实数根9如图2，在直角ABC中，AD平分A，且BDDC=21，则B等于_度 (2) (3) (4)10如图3，在圆上有7个点，A，B，C，D，E，F，和G，连结每两个点的线段共可作出_条11D，E分别是等边ABC两边AB，AC上的点，且AD=CE，BE与CD交于F，则BFC等于_度12如图4，ABC中，AB=AC=9，BAC=120，AD是ABC的中线，AE是ABD的角平分线，DFAB交AE延长线于F，则DF的长为_13在ABC中，AB=5，AC=9，则BC边上的中线AD的长的取值范围是_14等腰三角形的一腰上的高为10cm，这条高与底边的夹角为45，则这个三角形的面积是_15已知方程x2+px+q=0有两个不相等的整数根，p，q是自然数，且是质数，这个方程的根是_答案与提示一、选择题提示：1OP=OB-PB=OB-(AB-AP)=6-(8-5)=3选(B)2以2，3代入方程，适合故选(B)3有两条边相等的三角形是等腰三角形选(D)4a=1，b=-1，c=1选(C)6x=y5的任何正整数，都可以和10作为三角形的三条边选(D)7两直线相交所成角可以是直角，故而(A)，(D)均不能成立选(C)8设两个角为,.则(+)+(-)=180,即=90故选(D)9不论x为何实数，x2+|x|+1总是大于零的选(D)即7a=2b+2，可见a只能为偶数，b+1是7的倍数故取(A)11设这11个连续奇数为：2n+1，2n+3，2n+5，2n+21则(2n+1)+(2n+3)+(2n+5)+(2n+21)=1991即 11(2n+11)=1991解得n=85第六个数是285+11=181故选(B)选(A)13原方程可化为(2x5-20x3+2x)+(x4-10x2+1)=0即 (2x+1)(x4-10x2+1)=0即 x4-10x2+1=0故取(C)14a-1时，a3+10，a2+10，a+10而若方程的两根为x1，x2，则有15设M，N两地距离为S，甲需时间t1，乙需时间t2，则有t1t2，即甲先另外：设a=1，b=2，则甲走6小时，共走了9公里，这时乙走的时间为从这个计算中，可以看到，a，b的值互换，不影响结果故取(B)二、填空题提示：1设所求角为，则有(180-)-(90-)=904x3+2x2y+2xy3+y3=(x3+y3)+(2x2y+2xy2) =(x+y)(x2-xy+y2)+2xy(x+y) =(x+y)(x2+xy+y2)5设二根为x1，-x1，则x1+(-x1)=-(k2-9)即k2-9=0即k=3又，要有实数根，必须有0即 (k2-9)2-4(k+2)0显然 k=3不适合上面的不等式，k=-36由2x2-3x-1=a(x+1)2+b(x-1)+c是恒等式，故由x=1代入，得c=-2；x2项的系数相等，有a=2，这时再以x=0代入，得-1=a-b+c即b=17x2-y2=1991，(x-y)(y+x)=11181可以是9BDDC=21，故有ABAC=21，直角三角形斜边与直角边之比为21，则有B=3010从A出发可连6条，从B出发可连5条，（因为BA就是AB），从C出发可连4条，从F出发可连一条共计1+2+3+4+5+6=21（条）另法：每个点出发均可连6条，共有42条但每条都重复过一次，11如图28F=1+A+2又：ADCCEB 1=3 F=3+A+2=B+A=12012ABC是等腰三角形，D为底边的中点，故AD又是垂线，又是分角线，故BAD=60，ADB=90又：AE是分角线，故DAE=EAB=30又：DFAB，F=BAE=30在ADF中，DAF=F=30AD=DF而在ADB中，AB=9，B=30134BC14当BC为4时，BD=CD=2，AD7当BC=14时，BC=CD=7，有AD22AD714等腰三角形一腰上的高与底边的夹角是45，则顶角是90，高就是腰，其长为10cm15设两根为x