广东省仲元中学高二数学下学期期中试题 理.doc

广东仲元中学2015学年第二学期期中考试高二数学（理科）试题第卷 选择题（共60分）一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，满分60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. 已知i为虚数单位，复数对应的点位于（ ） a第一象限 b第二象限 c第三象限 d第四象限2. 已知集合，则（ ）a. b. c. d. 开始输入整数是否输出结束3. 命题“若，则”的否命题是（ ） a若，则 b若， 则 c若，则 d若，则 4. 函数的最小正周期为（ ） a b c d5.在中， 则（ ）a b c d6 6. 一算法的程序框图如右图，若输出的， 则输入的的值可能为（ ） （第6题） a b c d 7. 用,表示空间中三条不同的直线, 表示平面, 给出下列命题: 若, , 则; 若, , 则; 若, , 则; 若, , 则.其中真命题的序号是（ ） a b c d 8学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出高了一个容量为的样本，其频率分布直方图如右图所示，其中支出在元的同学有人，则的值为（ ）（第8题）a b c d 9. 已知双曲线的左，右焦点分别为，过点 的 直线与双曲线的右支相交于，两点，且点的横坐标为，则的周长为（ ）a b c d 10. 已知实数x，y满足如果目标函数zxy的最小值为1，则实数m等于（ ）a7 b5 c4 d3（第11题）11将正奇数排成如图所示的三角形数阵（第行有个奇数），其中第行第个数表示为，例如，若，则（ ） a26 b27 c28 d29 12. 已知函数, 则的 值为（ ）da b c d第卷（非选择题共90分）二、填空题： 本大题共4小题，每小题5分，满分20分13.直线 的倾斜角为 ，则 = 14.的展开式的常数项为. 15. 在平面直角坐标系中，设不等式组所表示的平面区域是，从区域中随机取点，则的概率是 . 16. 一个五位自然数，当且仅当时称为“凹数”（如32014，53134等），则满足条件的五位自然数中“凹数”的个数为为 .三、解答题： 本大题共6小题，满分70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分10分） 已知函数r，是函数的一个零点. （1）求的值，并求函数的单调递增区间； （2）若，且，求的值.18（本小题满分12分）设数列满足，（）求数列的通项；（）设，求数列的前项和19（本小题满分12分）某位同学进行寒假社会实践活动，为了对白天平均气温与某奶茶店的某种饮料销量之间的关系进行分析研究，他分别记录了1月11日至1月15日的白天平均气温（c）与该奶茶店的这种饮料销量（杯），得到如下数据：日 期1月11日1月12日1月13日1月14日1月15日平均气温（c）91012118销量（杯）2325302621（1）若从这五组数据中随机抽出2组，求抽出的2组数据恰好是相邻2天数据的概率；（2）请根据所给五组数据，求出y关于x的线性回归方程 （参考公式：）20（本小题满分12分）cabp如图，在三棱锥中，侧面为等边三角形，侧棱（）求证：；（）求证：平面平面；（）求二面角的余弦值21（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，且经过点圆.（1）求椭圆的方程；（2）若直线与椭圆c有且只有一个公共点，且与圆相交于两点，问是否成立？请说明理由22（本小题满分12分） 已知函数在点处的切线为 （1）求实数，的值； （2）是否存在实数，当时，函数的最小值为，若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由； （3）若，求证：广东仲元中学2015学年第二学期期中考试高二数学（理科）试题参考答案及评分标准一选择题：bbcad cdaab bd二填空题：(本大题共小题，每小题5分，满分20分)13 14. 15 15. 16. 14616.解：若，则有种排法；若，则有种排法；若，则有种排法；若，则有种排法.由加法原理得，共有146个“凹数”.三解答题：( 本大题共6小题，满分70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17（1）解：是函数的一个零点， . . 2分 . 3分 由，z 得，z ， 函数的单调递增区间是z.5分 （2）解：， . . 6分 ，. 7分 ，. . ，. 8分 9分 . 10分18.解：（）， 当时， 2分-得， 4分在中，令, 5分（） 6分， 7分-得9分即， 11分 12分19（1）解：设“选取的2组数据恰好是相邻2天数据”为事件. 1分所有基本事件（m，n）（其中m，n为1月份的日期数）有：（11,12），（11,13），（11,14），（11,15），（12,13），（12,14），（12,15），（13,14），（13,15），（14,15）共10种 3分 事件包括的基本事件有（11,12），（12,13），（13,14），（14,15）共4种 5分 6分（2）解：由数据，求得， 8分 ， 10分 y关于x的线性回归方程为 12分cabped20.解：（）设中点为，连结， 因为，所以. 1分又，所以. 2分因为，所以平面.因为平面，所以. 3分（）由已知，所以，. 又为正三角形，且，所以. 因为，所以. 所以. 5分由（）知是二面角的平面角.所以平面平面. 7分（）方法1：由（）知平面.过作于，连结，则.所以是二面角的平面角. 9分xcabpdyz在中，易求得.因为，所以. 所以.即二面角的余弦值为. 12分方法2：由（）（）知，两两垂直. 以为原点建立如图所示的空间直角坐标系.易知，.所以，. 设平面的法向量为，则 即令，则，.所以平面的一个法向量为. 9分易知平面的一个法向量为.所以. 11分由图可知，二面角为锐角.所以二面角的余弦值为. 12分21（1）解： 椭圆过点， . 1分 ， 3分椭圆的方程为. 4分（2）解法1：由（1）知，圆的方程为，其圆心为原点. 直线与椭圆有且只有一个公共点，方程组 （*） 有且只有一组解由（*）得 从而,化简得 6分 ，. 点的坐标为. 8分由于，结合式知， . 与不垂直. 10分 点不是线段的中点. 11分 不成立. 12分解法2：由（1）知，圆的方程为，其圆心为原点. 直线与椭圆有且只有一个公共点，方程组 （*） 有且只有一组解由（*）得 从而,化简得 6分 ， 8分由于，结合式知， 设,线段的中点为, 由消去,得. . 9分 若,得 ,化简得,矛盾. 10分 点与点不重合. 点不是线段的中点. 11分 不成立. 12分22（1）解：，其定义域为， . 1分 依题意可得 解得. 2分（2）解：， . 3分 当时，则在上单调递减，. 4分 当时，则在上单调递减,. 5分当时，则时，；时， 在上