20.2.1数据的波动程度——方差（1）.docx

20.2.1数据的波动程度方差（1）一、教学目标1、知识与技能（1）理解方差的概念和计算公式；（2）掌握方差的计算公式并会应用方差比较两组数据波动的大小。2、过程与方法经历探索极差、方差的应用过程，体会数据波动中的极差和方差的求法以及区别。3、情感、态度与价值观培养学生的统计意识，形成尊重事实、用数据说话的态度，认识数据处理的实际意义。二、教学重难点1、重点：理解方差公式。2、难点：理解方差的波动性。三、教学方法分组讨论，讲练结合。四、教学准备多媒体课件五、教学过程1、 创设情境，激发兴趣1、展示射击视频2、话题过渡：讲述许海峰入选国家队的故事3、 教练的烦恼：2020年夏季奥运会将在日本东京举行，我国将派一名射击手参加射击比赛。现要从甲，乙两名射击手中挑选一名参加。若你是教练，你认为挑选哪一位比较合适？甲、乙两名射击手的五次测试成绩统计如下：（单位：环）第一次第二次第三次第四次第五次甲命中的环数78889乙命中的环数1061068请思考：这两位射击手，哪一位射击手的成绩更加稳定？ 二、合作交流，探究新知（一）方差的定义和计算方法1、提出问题：（1）请计算出两位射击手的平均成绩分别是多少？（2）将每次测试成绩与平均成绩进行比较，感知他们成绩的波动大小。（3）他们的成绩用折线图来表示如下，每次的成绩与平均成绩相比，偏差较大的是谁？较集中地分布在平均名次左右的是谁？你能看出谁的成绩更加稳定吗？（4）我们从图中看出的结果能否用一个量来刻画呢？统计学常采用下面的做法：求出每人的平均名次；用每个数减去平均数差；把中的差分别平方方；求中的平方的结果的平均数方差。于是，我们用第四步求出的平均数来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差，记作：。2、方法归纳总结：（1）方差的定义由以上可知，方差是指各数据与它们的平均数的差的平方的平均数。. （2）方差的计算公式：注意：公式中的 表示方差，表示这组数据的平均数，n 表示这组数据的个数。 （3）计算方差的步骤可概括为“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”3、巩固练习：请用方差计算公式，分别计算甲、乙两名射击手五次测试成绩的方差；（二）方差的意义1、提出问题：方差有什么意义？用它来解决什么问题呢？2、分析问题：方差是如何衡量一组数据的波动大小呢？ （1）首先请同学们计算下列各组数据的平均数和方差：组别数 据平均数方差A组6666666B组5566677C组3346899D组3336999（2）请各学习小组围绕以下四个问题展开小组讨论:请比较四组数据的平均数，并认真观察哪几组数据分布比较集中，哪几组数据分布比较分散？请观察A组和B组数据，当数据比较集中时，方差值怎样？请观察C组和D组数据，当数据比较分散时，方差值怎样？请认真观察这四组数据，想一想，方差的大小与数据的波动性大小有怎样的关系？3、解决问题：现在你能说说甲、乙两名射击手五次测试成绩波动的情况吗？三、实战演练，反馈提升1、刘翔为了备战2008年奥运会，刻苦进行110米跨栏训练，为判断他的成绩是否稳定，教练对他10次训练的成绩进行统计分析，则教练需了解刘翔这10次成绩的（ ） A.众数 B.方差 C.平均数 D.频数2、在方差的计算公式 中， 符号 依次表示为（ ） A、方差，平均数，数据个数 B、数据个数，方差，平均数 C、平均数，数据个数，方差 D、方差，数据个数，平均数3、已知一个样本的方差 ，则这个样本中的数据个数是_，平均数是_。4、甲、乙两人各射击5次，命中环数如下： 甲：7，8，6，8，6 乙：9，5，6，7，8其中射击技术更稳定的是谁？四、课堂小结，内化新知1、教师总结（1）知识小结：通过这节课的学习，使我们知道了对于一组数据，有时只知道它的平均数还不够，还需要知道它的波动大小；而描述一组数据的波动大小的量不止一种，最常用的是方差.（2）方法小