最新题库大全2005高考数学 试题分项 专题05 三角函数 理.doc

用心 爱心 专心1 20132013 最新题库大全最新题库大全 2005 20062005 2006 年数学 理 高考试题分项专题年数学 理 高考试题分项专题 0505 三角函数三角函数 1 1 20062006 年天津卷 年天津卷 已知函数xbxaxfcossin a b为常数 0 a rx 在 4 x处取得最小值 则函数 4 3 xfy 是 d a 偶函数且它的图象关于点 0 对称 b 偶函数且它的图象关于点 0 2 3 对称 c 奇函数且它的图象关于点 0 2 3 对称 d 奇函数且它的图象关于点 0 对称 2 2 20062006 年福建卷 年福建卷 已知 3 sin 25 则tan 4 等于 a a 1 7 b 7 c 1 7 d 7 3 3 20062006 年福建卷 年福建卷 已知函数 2sin 0 f xx 在区间 3 4 上的最小值是2 则 的最小值等于 b a 2 3 b 3 2 c 2 d 3 4 4 20062006 年安徽卷 年安徽卷 将函数sin 0 yx 的图象按向量 0 6 a 平移 平移后的图象如图所示 则平移后的图象 所对应函数的解析式是 a sin 6 yx b sin 6 yx c sin 2 3 yx d sin 2 3 yx 设0a 对于函数 sin 0 sin xa f xx x 下列结论正确的是 5 5 20062006 年安年安 徽卷 徽卷 a 有最大值而无最小值 b 有最小值而无最大值 c 有最大值且有最小值 d 既无最大值又无最小值 解 令sin 0 1 tx t 则函数 sin 0 sin xa f xx x 的值域为函数 1 0 1 a yt t 的值域 又0a 所以1 0 1 a yt t 是一个减函减 故选 b 6 6 20062006 年安徽卷 年安徽卷 如果 111 abc 的三个内角的余弦值分别等于 222 a b c 的三个内角的正 弦值 则 a 111 abc 和 222 a b c 都是锐角三角形 b 111 abc 和 222 a b c 都是钝角三角 形 用心 爱心 专心2 c 111 abc 是钝角三角形 222 a b c 是锐角三角形 d 111 abc 是锐角三角形 222 a b c 是钝角三角形 所以 222 a b c 是钝角三角形 故选 d 7 7 20062006 年陕西卷 年陕西卷 等式sin sin2 成立 是 成等差数列 的 a 充分而不必要条件 必要而不充分条件 充分必要条件 既不充分又不必要条件 8 8 20062006 年陕西卷年陕西卷 已知非零向量ab 与ac 满足 0 abac bc abac 且 1 2 abac abac 则abc 为 d a 等边三角形 b 直角三角形 c 等腰非等边三角形 d 三边均不相等的三角形 9 9 20062006 年陕西卷 年陕西卷 cos43 cos77sin43 cos167 oooo 的值为 1 2 1010 20062006 年重庆卷年重庆卷 已知 4 3 sin 5 3 sin 13 12 4 则 os 4 56 65 11 2006 年上海春卷 在 abc中 已知5 8 acbc 三角形面积为 12 则 c2cos 25 7 1212 20062006 年全国卷年全国卷 iiii 函数y sin2xcos2x的最小正周期是 d a 2 b 4 c d 4 2 1313 20062006 年全国卷年全国卷 iiii 若f sinx 3 cos2x 则f cosx c a 3 cos2x b 3 sin2x c 3 cos2x d 3 sin2x 1414 20062006 年全国卷年全国卷 iiii 已知 abc的三个内角a b c成等差数列 且ab 1 bc 4 则边bc上的中线ad的长为 3 1616 2006 年四川卷 设 a b c分别是abc 的三个内角 a b c所对的边 则 2 ab bc 是2ab 的 a a 用心 爱心 专心3 a 充分条件 b 充分而不必要条件 c 必要而充分条件 d 既不充分又不必要条件 17 17 20062006 年湖北卷 年湖北卷 若 abc的内角a满足 3 2 2sin a 则sincosaa a a 3 15 b 3 15 c 3 5 d 3 5 1818 20062006 年全国卷年全国卷 i i 设平面向量 1 a 2 a 3 a的和 123 0aaa 如果向量 1 b 2 b 3 b 满足2 ii ba 且 i a顺时针旋转30o后与 i b同向 其中1 2 3i 则 a 123 0bbb b 123 0bbb c 123 0bbb d 123 0bbb 18 由题意 2 cos30sin30 i i a b i 从而 123 123 0 cos30sin30 aaa bbb i 选 d 我个人是一直反对把向量放到高中教材来的 反对的理由并不是说向量这个办法有什 么不好 而是说这样处理也太夭折化了 只介绍了一个点乘 叉乘都还没介绍呢 突 然就结束了 就为了这么点内容 我们付出的是什么代价呢 第一 极坐标没了 第二 复数概念淡化了 急功近利 得不偿失 这个题我刻意地用复数来做 隐性地表达一下抗 议 1919 20062006 年江苏卷 年江苏卷 已知两点m 2 0 n 2 0 点p为坐标平面内的动点 满足 mnmpmn np 0 则动点p x y 的轨迹方程为 a xy8 2 b xy8 2 c xy4 2 d xy4 2 解解 由题意 4 0 2 2 mnmpxynpxy 4 mn 2 2 2mpxy 所以有 2 2 42420mnmpmnnpxyx 即 xy8 2 故选 b 点评 点评 本题主要考查点的轨迹方程的求法 2020 20062006 年辽宁卷 年辽宁卷 abca的三内角 a b c所对边的长分别为 a b c设向量 pac b qba ca 若 pq 则角c的大小为 a 6 b 3 c 2 d 2 3 解析 222 pqac cab babacab 利用余弦定理可得 2cos1c 即 1 cos 23 cc 故选择答案 b 点评 本题考查了两向量平行的坐标形式的重要条件及余弦定理和三角函数 同时着重 考查了同学们的运算能力 2121 20062006 年辽宁卷 年辽宁卷 设 0 0 o 1 0 a 0 1 b 点p是线段ab上的一个动点 apab 若op abpa pb 则实数 的取值范围是 用心 爱心 专心4 a 1 1 2 b 2 11 2 c 12 1 22 d 22 11 22 解析 1 1 1 1 1 apabopoaob pbabapabapab 2 1 1 1 1 1 2410op abpa pb 点评 本题考查向量的表示方法 向量的基本运算 定比分点中定比的范围等等 2222 20062006 年北京卷 年北京卷 若a 与bc 都是非零向量 则 a ba c 是 abc 的 c a 充分而不必要条件 b 必要而不充分条件 c 充分必要条件 d 既不充分也不必要条件 2323 2 20 00 06 6 年年 上海卷 上海卷 如图 在平行四边形 abcd 中 下列结论中错误的是 答答 c a ab dc b ad ab ac c ab ad bd d ad cb 0 2424 20062006 年浙江卷 年浙江卷 设向量 a b c 满足 a b c 0 a b c a b 若 a 1 则 a 22 b c 2 的值是 4 25 25 20062006 年湖南卷 年湖南卷 已知 2 0ab 且关于x的方程 2 0 xa xa b 有实根 则 a 与b 的夹角的取值范围是 b a 0 6 b 3 c 2 33 d 6 2727 2006 2006 年山东卷 年山东卷 设向量a a 1 2 b b 2 4 c c 1 2 若表示向量 4a a 4b b 2c c 2 a a c c d d的有向线段首尾相接能构成四边形 则向量d d为 d a 2 6 b 2 6 c 2 6 d 2 6 2828 2 20 00 06 6 年年 上海卷 上海卷 如图 当甲船位于 a 处时获悉 在其正东方向相距 20 海里的 b 处 有一艘渔船遇险等待营救 甲船立即前往救援 同时把消息告知在甲船的南偏西 30 相 距 10 海里 c 处的乙船 试问乙船应朝北偏东多少度的方向沿直线前往 b 处救援 角度精确 到 1 解 ab cd 北 20 10 a b c 用心 爱心 专心5 2929 20062006 年天津卷 年天津卷 如图 在abc 中 2ac 1bc 4 3 cos c 1 求ab的值 2 求 ca 2sin的值 29 2ab 3 7 sin 2 8 ac 3030 2006年四川卷 已知 a b c是三角形 abc 三内角 向量 1 3 cos sinmnaa 且1m n 求角a 若 22 1 sin2 3 cossin b bb 求tan b 本小题主要考察三角函数概念 同角三角函数的关系 两角和与差的三角函数的 公式以及倍角公式 考察应用 分析和计算能力 满分 12 分 3131 20062006 年上海春卷 年上海春卷 已知函数 2 cos2 6 sin2 xxxxf 1 若 5 4 sin x 求函数 xf的值 2 求函数 xf的值域 用心 爱心 专心6 31 解 1 5 3 cos 2 5 4 sin xxx 2 分 xxxxfcos2cos 2 1 sin 2 3 2 4 分 xxcossin3 5 3 3 5 4 8 分 2 6 sin2 xxf 10分 x 2 6 5 63 x 1 6 sin 2 1 x 函数 xf的值域为 2 1 14 分 3333 20062006 年陕西卷年陕西卷 已知函数 2 3sin 2 2sin 612 f xxxxr i 求函数 f x的最小正周期 ii 求使函数 f x取得最大值的x集合 33 解 f x sin 2x 1 cos2 x 3 6 12 2 sin2 x cos2 x 1 3 2 12 1 2 12 2sin 2 x 1 12 6 2sin 2x 1 3 t 2 2 当 f x 取最大值时 sin 2x 1 有 2x 2k 3 3 2 即 x k k z 所求 x 的集合为 x r x k k z 5 12 5 12 3434 20062006 年安徽卷 年安徽卷 已知 310 tancot 43 求tan 的值 用心 爱心 专心7 求 22 5sin8sincos11cos8 2222 2sin 2 的值 解 由 10 tancot 3 得 2 3tan10tan30 即 1 tan3tan 3 或 又 3 4 所以 1 tan 3 为所求 22 5sin8sincos11cos8 2222 2sin 2 1 cos1 cos 54sin118 22 2cos 55cos8sin11 11cos16 2 2cos 8sin6cos8tan6 2 2cos2 2 5 2 6 3535 20062006 年广东卷 年广东卷 已知函数rxxxxf 2 sin sin 求 xf的最小正周期 求 xf的最大值和最小值 若 4 3 f 求 2sin的值 35 解 4 sin 2cossin 2 sin sin xxxxxxf xf的最小正周期为 2 1 2 t xf的最大值为2和最小值2 因为 4 3 f 即 16 7 cossin2 4 3 cossin 即 16 7 2sin 3636 20062006 年福年福建卷 建卷 已知函数 22 sin3sin cos2cos f xxxxx xr i 求函数 f x的最小正周期和单调增区间 ii 函数 f x的图象可以由函数sin2 yx xr 的图象经过怎样的变换得到 36 本小题主要考查三角函数的基本公式 三角恒等变换 三角函数的图象和性质等 基本知识 以及推理和运算能力 满分 12 分 用心 爱心 专心8 再把所得图象上所有的点向上平移 3 2 个单位长度 就得到 3 sin 2 62 yx 的图象 方法二 把sin2yx 图象上所有的点按向量 3 12 2 a 平移 就得到 3 sin 2 62 yx 的图象 20052005 年全国高考数学试题 三角函数部分 年全国高考数学试题 三角函数部分 选择题选择题 用心 爱心 专心9 3 20052005 全国卷全国卷 当 2 0 x时 函数 x xx xf 2sin sin82cos1 2 的最小值为 d a 2 b 32 c 4 d 34 4 20052005 全国卷全国卷 在abc 中 已知c ba sin 2 tan 给出以下四个论断 b 1cottan ba 2sinsin0 ba 1cossin 22 ba cba 222 sincoscos 其中正确的是 a b c d 5 20052005 全国卷全国卷 函数f x sin x cos x 的最小正周期是 c a 4 b 2 c d 2 6 20052005 全国卷全国卷 已知函数y tan x 在 2 2 内是减函数 则 b a 0 1 b 1 0 c 1 d 1 10 20052005 全国卷全国卷 2 2sin2cos 1 cos2cos2 b a tan b tan2 c 1 d 1 2 11 20052005 浙江卷浙江卷 已知k 4 则函数y cos2x k cosx 1 的最小值是 a a 1 b 1 c 2k 1 d 2k 1 12 2005 2005 浙江卷浙江卷 函数y sin 2x 6 的最小正周期是 b a 2 b c 2 d 4 用心 爱心 专心10 13 20052005 江西卷 江西卷 已知 cos 3 2 tan则 b a 5 4 b 5 4 c 15 4 d 5 3 14 20052005 江西卷 江西卷 设函数 3sin 3sin xfxxxf则 为 a a 周期函数 最小正周期为 3 2 b 周期函数 最小正周期为 3 c 周期函数 数小正周期为 2d 非周期函数 15 20052005 江西卷 江西卷 在 oab 中 o 为坐标原点 2 0 1 sin cos 1 ba 则当 oab 的面积达最大值时 d a 6 b 4 c 3 d 2 16 20052005 江苏卷 江苏卷 若 3 1 6 sin 则 2 3 2 cos a a 9 7 b 3 1 c 3 1 d 9 7 19 20052005 重庆卷 重庆卷 12 sin 12 cos 12 sin 12 cos d a 2 3 b 2 1 c 2 1 d 2 3 20 20052005 福建卷 福建卷 函数 20 0 sin rxxy的部分图象如图 则 c a 4 2 b 6 3 用心 爱心 专心11 c 4 4 d 4 5 4 21 20052005 福建卷 福建卷 函数xy2cos 在下列哪个区间上是减函数 c a 4 4 b 4 3 4 c 2 0 d 2 22 20052005 山东卷 山东卷 已知函数 12 cos 12 sin xxy 则下列判断正确的是 b a 此函数的最小正周期为 2 其图象的一个对称中心是 0 12 b 此函数的最小正周期为 其图象的一个对称中心是 0 12 c 此函数的最小正周期为 2 其图象的一个对称中心是 0 6 d 此函数的最小正周期为 其图象的一个对称中心是 0 6 23 20052005 山东卷 山东卷 函数 0 01 sin 1 2 xe xx xf x 若2 1 aff 则a的所有 可能值为 b a 1 b 2 2 1 c 2 2 d 2 2 1 25 20052005 天津卷 天津卷 函数 2 0 sin rxxay 的部分图象如图所示 则函数表达式为 a a 48 sin 4 xy b 48 sin 4 xy c 48 sin 4 xy d 48 sin 4 xy 填空题 填空题 用心 爱心 专心12 1 20052005 北京卷 北京卷 已知 tan 2 2 则 tan 的值为 3 4 tan 4 的值为 7 1 2 20052005 全国卷全国卷 设a为第四象限的角 若 5 13 sin 3sin a a 则 tan 2a 4 3 3 20052005 上海卷 上海卷 函数 2 0 sin 2sin xxxxf的图象与直线ky 有且仅有 两个不同的交点 则k的取值范围是 13k 4 20052005 上海卷 上海卷 函数xxxycossin2cos 的最小正周期 t 5 20052005 上海卷 上海卷 若 7 1 cos 2 0 则 3 cos 11 14 6 20052005 湖北卷 湖北卷 函数1cos sin xxy的最小正周期与最大值的和为 2 1 2 7 20052005 湖南卷 湖南卷 设函数f x 的图象与直线x a x b 及x轴所围成图形的面积称为函 数f x 在 a b 上的面积 已知函数 y sinnx在 0 n 上的面积为 n 2 n n i y sin3x在 0 3 2 上的面积为 3 4 ii y sin 3x 1 在 3 3 4 上的面积为 3 2 8 重庆卷 重庆卷 已知 均为锐角 且 tan sin cos 则 1 解答题 解答题 1515 20052005 广东卷 广东卷 化简 2 3 sin 32 2 3 16 cos 2 3 16 cos zkrxxx k x k xf 并求函数 xf的值域和最小正周期 15 解 2 3 sin 32 2 3 2cos 2 3 2cos xxkxkxf 2 3 sin 32 2 3 cos 2xx x2cos4 所以函数f x 的值域为 4 4 最小正周期 2 t 15 20052005 北京卷 北京卷 已知tan 2 2 求 用心 爱心 专心13 i tan 4 的值 ii 6sincos 3sin2cos 的值 15 20052005 北京卷 北京卷 已知tan 2 2 求 i tan 4 的值 ii 6sincos 3sin2cos 的值 17 20052005 全国卷全国卷 设函数 0 2sin xfyxxf 图像的一条对称轴是直线 8 x 求 求函数 xfy 的单调增区间 画出函数 xfy 在区间 0 上的图像 17 本小题主要考查三角函数性质及图像的基本知识 考查推理和运算能力 满分 12 分 解 8 xfyx 是函数 的图像的对称轴 1 8 2sin 24 zkk 4 3 0 由 知 4 3 2sin 4 3 xy因此 用心 爱心 专心14 由题意得 2 2 4 3 2 2 2zkkxk 所以函数 8 5 8 4 3 2sin zkkkxy 的单调增区间为 由知 4 3 2sin xy x0 8 8 3 8 5 8 7 y 2 2 1 010 2 2 故函数上图像是在区间 0 xfy 17 20052005 全国卷全国卷 已知 为第二象限的角 3 sin 5 为第一象限的角 5 cos 13 求tan 2 的值 17 20052005 全国卷全国卷 已知函数 2 2sinsin2 0 2 f xxx x 求使 f x为正值的x的集合 15 2005 2005 浙江卷浙江卷 已知函数f x 3sin2x sinxcosx 求f 25 6 的值 设 0 f 2 4 1 3 2 求 sin 的值 解 251253 sin cos 6262 用心 爱心 专心15 2 25252525 3sinsincos0 6666 f 331 cos2sin2 222 f xxx 31313 cossin 222242 f 011sin4sin16 2 解得 8 531 sin 0sin 0 8 531 sin a 15 2005 2005 浙江卷浙江卷 已知函数f x 2sinxcosx cos2x 求f 4 的值 设 0 f 2 2 2 求 sin 的值 18 20052005 江西卷 江西卷 已知向量baxf xx b xx a 42 tan 42 sin 2 42 tan 2 cos2 令 求函数f x 的最大值 最小正周期 并写出f x 在 0 上的单调区间 18 解 42 tan 42 tan 42 sin 2 cos22 xxxx baxf 用心 爱心 专心16 2 1tantan1 22 22 2 2cos sincos 22222 1tan1tan 22 2sincos2cos1 222 xx xxx xx xxx xxcossin 4 sin 2 x 所以2 的最大值为xf 最小正周期为 2 4 0 在xf上单调增加 4 2 上单调 减少 16 20052005 湖南卷 湖南卷 已知在 abc 中 sina sinb cosb sinc 0 sinb cos2c 0 求角 a b c 的大 小 16 解法一 由0sin cos sinsin cbba得 0 sin cossinsinsin bababa 所以 0 sincoscossincossinsinsin babababa即 0 cos sinsin aab 因为 0 b所以0sin b 从而 sincosaa 由 0 a知 4 a 从而 4 3 cb 由 0 4 3 2cossin02cossin bbcb 得 即 0cossin2sin 0 2sinsin bbbbb亦即 由此得 12 5 3 2 1 cos cbb所以 4 a 12 5 3 cb 用心 爱心 专心17 17 20052005 重庆卷 重庆卷 若函数 2 cos 2 sin 2 sin 4 2cos1 xx a x x xf 的最大值为 2 试确 定常数a的值 15 4 44 1 1 1 sin sin 44 1 sin 2 cos 2 1 2 cos 2 sin cos4 cos2 2 2 2 2 a a a x a x a x xx a x x xf 解之得 由已知有 满足其中角 解 17 20052005 重庆卷 重庆卷 若函数 4 sin sin 2 sin 2 2cos1 2 xax x x xf的最大值为32 试确定常数a的 值 用心 爱心 专心18 17 20052005 福建卷 福建卷 已知 5 1 cossin 0 2 xxx i 求 sinx cosx的值 求 xx xxxx cottan 2 cos 2 cos 2 sin2 2 sin3 22 的值 17 本小题主要考查三角函数的基本公式 三角恒等变换 三角函数在各象限符号等基本 知识 以及推理和运算能力 满分 12 分 解法一 由 25 1 coscossin2sin 5 1 cossin 22 xxxxxx平方得 即 25 49 cossin21 cos sin 25 24 cossin2 2