11.3 多边形及其内角和.3.2 多边形的内角和（优课）.ppt

11 3多边形及其内角和 11 3 2多边形的内角和 教学目标 1 掌握多边形的内角和公式 2 通过把多边形转化为三角形 体会转化思想在几何中的运用 让学生体会从特殊到一般的认识问题的方法 3 运用多边形内角和公式解决简单问题 重点难点 重点多边形内角和公式的探索与证明过程 难点如何把多边形转化成三角形 用分割多边形法推导多边形的内角和 教学设计 一 复习引入问题 你知道三角形的内角和是多少度吗 1 教师提问 学生思考作答 2 教师总结 三角形的内角和等于180 3 引出课题 你想知道任意一个多边形的内角和吗 今天我们就来进一步探讨多边形的内角和 动手操作 探究新知 探究你能利用三角形内角和定理证明你的结论吗 证明 连接AC BAD B BCD D BAC BCA B DAC DCA D 180 180 360 动手操作 探究新知 探究你能利用三角形内角和定理证明你的结论吗 从四边形的一个顶点出发 可以作 条对角线 它们将四边形分为个三角形 四边形的内角和等于180 1 2 2 360 动手操作 探究新知 探究类比前面的过程 你能探索五边形的内角和吗 六边形呢 如图 从五边形的一个顶点出发 可以作条对角线 它们将五边形分为 个三角形 五边形的内角和等于180 2 3 3 540 动手操作 探究新知 如图 从六边形的一个顶点出发 可以作 条对角线 它们将六边形分为 个三角形 六边形的内角和等于180 3 4 4 720 C 从n边形的一个顶点出发 可以作 n 3 条对角线 它们将n边形分为 n 2 个三角形 这 n 2 个三角形的内角和就是n边形的内角和 所以 n边形的内角和等于 n 2 180 归纳总结 获得新知 思考你能从四边形 五边形 六边形的内角和的研究过程获得启发 发现多边形的内角和与边数的关系吗 能证明你发现的结论吗 思考 把一个多边形分成几个三角形 还有其他方法吗 由新的方法 能得出多边形内角和公式吗 分割成2个三角形 180 2 360 分割成4个三角形 180 4 360 360 分割成3个三角形 180 3 180 360 1440 8 动脑思考 例题解析 例1填空 1 十边形的内角和为度 2 已知一个多边形的内角和为1080 则它的边数为 解 如图 四边形ABCD中 A C 180 A B C D 4 2 180 360 B D 360 A C 360 180 180 动脑思考 例题解析 例2如果一个四边形的一组对角互补 那么另一组对角有什么关系 如果四边形的一组对角互补 那么另一组对角也互补 三 练习应用1 教材练习 补充 2 1 八边形的内角和等于 A 360 B 1080 C 1440 D 2160 2 已知一个多边形的内角和是900 则这个多边形是 A 五边形B 六边形C 七边形D 八边形 3 若n边形的内角和为1440 则这个n边形的对角线共有 条 4 在四边形ABCD中 若 A B C D 3 1 2 3 则该四边形中最大的角的度数是 四 小结与作业问题 谈谈本节课你有哪些收获 1 学生反思学习和解决问题的过程 2 鼓励学生大胆表达 并对学生的进步给予肯定 树立学生学好数学的自信心 作业 习题11 3第2 4 5 7选做题 第9 10题 这节课通过研究发现由多边形的一个顶点引对角线后原多边形被分成 n 2 三角形 由此可得多边形的内角和公式为 n 2 180 这里充分体现由特殊到一般的推理特点 换一个角度看问题 在