高三数学一轮复习课时提能演练 8.8 曲线与方程 理 新课标.doc

2013版高三新课标理科数学一轮复习课时提能演练 8.8 曲线与方程(45分钟 100分)一、选择题(每小题6分，共36分)1.(2012揭阳模拟)方程x24y23x6y0表示的图形是()(a)一条直线(b)两条直线(c)一个圆 (d)以上答案都不对2.设x1、x2r，常数a0，定义运算“*”：x1*x2=(x1+x2)2-(x1-x2)2,若x0,则动点p(x, )的轨迹是()(a)圆 (b)椭圆的一部分(c)双曲线的一部分 (d)抛物线的一部分3.已知两点m(2,0)，n(2,0)，点p为坐标平面内的动点，满足|0，则动点p(x，y)的轨迹方程为()(a)y28x(b)y28x(c)y24x (d)y24x4.(2012惠州模拟)若rtabc的斜边的两端点a、b的坐标分别为(3,0)和(7,0)，则直角顶点c的轨迹方程为()(a)x2y225(y0)(b)x2y225(c)(x2)2y225(y0)(d)(x2)2y2255.设圆(x1)2y225的圆心为c，a(1,0)是圆内一定点，q为圆周上任一点，线段aq的垂直平分线与cq的连线交于点m，则m的轨迹方程为()(a)1 (b)1(c)1 (d)16.(易错题)已知点p在定圆o的圆内或圆周上，动圆c过点p与定圆o相切，则动圆c的圆心轨迹可能是()(a)圆或椭圆或双曲线(b)两条射线或圆或抛物线(c)两条射线或圆或椭圆(d)椭圆或双曲线或抛物线二、填空题(每小题6分，共18分)7.倾斜角为的直线交椭圆y21于a、b两点，则线段ab的中点m的轨迹方程是.8.(2012珠海模拟)两直线axy1与xay1的交点的轨迹方程是.9.坐标平面上有两个定点a、b和动点p，如果直线pa、pb的斜率之积为定值m，则点p的轨迹可能是：椭圆；双曲线；抛物线；圆；直线.试将正确的序号填在横线上：.三、解答题(每小题15分，共30分)10.(2011陕西高考)如图，设p是圆x2y225上的动点，点d是p在x轴上的投影，m为pd上一点，且|md|pd|.(1)当p在圆上运动时，求点m的轨迹c的方程；(2)求过点(3,0)且斜率为的直线被c所截线段的长度.11.(预测题)在平面直角坐标系中，已知向量a(x，y)，b(kx，y)(kr)，ab，动点m(x，y)的轨迹为t.(1)求轨迹t的方程，并说明该方程表示的曲线的形状；(2)当k时，已知点b(0，)，是否存在直线l：yxm，使点b关于直线l的对称点落在轨迹t上？若存在，求出直线l的方程，若不存在，请说明理由.【探究创新】(16分)已知线段ab的两个端点a、b分别在x轴、y轴上滑动，|ab|3，点m满足2.(1)求动点m的轨迹e的方程；(2)若曲线e的所有弦都不能被直线l：yk(x1)垂直平分，求实数k的取值范围.答案解析1. 【解析】选b.x24y23x6y0，(x)24(y)20，(x2y3)(x2y)0，x2y30或x2y0.原方程表示两条直线.2. 【解析】选d.x1*x2=(x1+x2)2-(x1-x2)22.则p(x,2).设p(x1，y1)，即，消去x得y4ax1(x10，y10)，故点p的轨迹为抛物线的一部分.3.【解析】选b.|4，|，4(x2)，44(x2)0，y28x.4.【解析】选c.线段ab的中点为(2,0)，因为abc为直角三角形，c为直角顶点，所以c到点(2,0)的距离为|ab|5，所以点c(x，y)满足5(y0)，即(x2)2y225(y0).5.【解题指南】找到动点m满足的等量关系，用定义法求解.【解析】选d.m为aq垂直平分线上一点，则|am|mq|，|mc|ma|mc|mq|cq|5(5|ac|)，即点m的轨迹是椭圆，a，c1，则b2a2c2，点m的轨迹方程为1.6. 【解析】选c.当点p在定圆o的圆周上时，圆c与圆o内切或外切，o，p，c三点共线，轨迹为两条射线；当点p在定圆o内时(非圆心)，|oc|pc|r0为定值，轨迹为椭圆；当p与o重合时，圆心轨迹为圆.【误区警示】本题易因讨论不全，或找错关系而出现错误.7.【解析】设直线ab的方程为yxm，代入椭圆方程，得2mxm210，设ab的中点坐标为m(x，y)，则x，y，消去m得x4y0，又因为4m25(m21)0，所以m，于是 x.答案：x4y0(x)【误区警示】本题易出现x4y0的错误结论，其错误原因是没有注意到动点在椭圆内.8.【解析】x0，且y0时，两直线方程化为a，a，化为x2y2xy0.x0或y0时满足上式，故交点的轨迹方程为x2y2xy0.答案：x2y2xy09.【解析】以直线ab为x轴，线段ab的中垂线为y轴建立平面直角坐标系，设a(a,0)，b(a,0)，p(x，y)，则有m，即mx2y2a2m，当m0且m1时，轨迹为椭圆；当m0时，轨迹为双曲线；当m1时，轨迹为圆；当m0时，轨迹为一直线；但不能是抛物线的方程.答案：10.【解析】(1)设点m的坐标是(x，y)，点p的坐标是(xp，yp)，因为点d是p在x轴上的投影，m为pd上一点，且|md|pd|，所以xpx，且ypy，p在圆x2y225上，x2(y)225，整理得1，即点m的轨迹c的方程是1.(2)过点(3,0)且斜率为的直线方程是y(x3)，设此直线与c的交点为a(x1，y1)，b(x2，y2)，将直线方程y(x3)代入c的方程1得：1，化简得x23x80，x1x23，x1x28，|x1x2|，所以线段ab的长度是|ab|，即所截线段的长度是.11.【解析】(1) ab，ab(x，y)(kx，y)0，得kx2y220，即kx2y22，当k0时，方程表示两条与x轴平行的直线；当k1时，方程表示以原点为圆心，以为半径的圆；当k0且k1时，方程表示椭圆；当k0时，方程表示焦点在y轴上的双曲线.(2)当k时，动点m的轨迹t的方程为1，设满足条件的直线l存在，点b关于直线l的对称点为b(x0，y0)，则由轴对称的性质可得：1，m，解得：x0m，y0m，点b(x0，y0)在轨迹t上，1，整理得3m22m20，解得m或m，直线l的方程为yx或yx，经检验yx和yx都符合题意，满足条件的直线l存在，其方程为yx或yx.【变式备选】已知两点m和n分别在直线ymx和ymx(m0)上运动，且|mn|2，动点p满足：2(o为坐标原点)，点p的轨迹记为曲线c.(1)求曲线c的方程，并讨论曲线c的类型；(2)过点(0,1)作直线l与曲线c交于不同的两点a、b，若对于任意m1，都有aob为锐角，求直线l的斜率k的取值范围.【解析】(1)由2，得p是mn的中点.设p(x，y)，m(x1，mx1)，n(x2，mx2)，依题意得：，消去x1，x2，整理得1.当m1时，方程表示焦点在y轴上的椭圆；当0m1时，方程表示焦点在x轴上的椭圆；当m1时，方程表示圆.(2)由m1知方程表示焦点在y轴上的椭圆，直线l与曲线c恒有两交点，直线斜率不存在时不符合题意.可设直线l的方程为ykx1，直线与椭圆交点a(x3，y3)，b(x4，y4).(m4k2)x22kx1m20.x3x4，x3x4.y3y4(kx31)(kx41)1.要使aob为锐角，只需0，x3x4y3y40.即m4(k21)m210，可得m2k21，对于任意m1恒成立.而m22，k212，1k1.所以k的取值范围是1,1.【方法技巧】参数法求轨迹方程的技巧：参数法是求轨迹方程的一种重要方法，其关键在于选择恰当的参数.一般来说，选参数时要注意：(1)动点的变化是随着参数的变化而变化的，即参数要能真正反映动点的变化特征；(2)参数要与题设的已知量有着密切的联系；(3)参数要便于轨迹条件中的各种相关量的计算，也便于消去.常见的参数有角度、斜率、点的横坐标、纵坐标等.【探究创新】【解析】(1)设m(x，y)，a(x0,0)，b(0，y0)，则xy9，(xx0，y)，(x，y0y).由2，得，解得，代入xy9，化简得点m的轨迹方程为y21.(2)由题意知k0，假设存在弦cd被直线l垂直平分，设直线cd的方程为yxb，由，消去y化简得(k24)x28kbx4k2(b21)0，(8kb)24(k2