高三数学例题精选精练2.11.doc

2013高三数学例题精选精练2.11一、选择题(共6个小题，每小题5分，满分30分)1已知直线ykx1与曲线yx3axb切于点(1,3)，则b的值为()a3b3c5 d5解析：y3x2a，ky|x13a.又点(1,3)为切点，解得b3.答案：a2曲线y在点(1，1)处的切线方程为()ay2x1 by2x1cy2x3 dy2x2解析：y，ky|x12，切线方程为：y12(x1)，即y2x1.答案：a3已知ysin2xsinx，则y是()a仅有最小值的奇函数b既有最大值又有最小值的偶函数c仅有最大值的偶函数d非奇非偶函数解析：ycos2x2cosxcos2xcosx2cos2x1cosx2(cosx)2.又当xr时，cosx1,1，函数y2(cosx)2是既有最大值又有最小值的偶函数答案：b4设函数yxsinxcosx的图象上的点(x，y)处的切线斜率为k，若kg(x)，则函数kg(x)的图象大致为()解析：kg(x)ysinxxcosxsinxxcosx，故函数kg(x)为奇函数，排除a、c；又当x(0，)时，g(x)0.答案：b5若函数f(x)excosx，则此函数图象在点(1，f(1)处的切线的倾斜角为()a0 b锐角c直角 d钝角解析：由已知得：f(x)excosxexsinxex(cosxsinx)f(1)e(cos1sin1)1.而由正余弦函数性质可得cos1sin1.f(1)0.即f(x)在(1，f(1)处的切线的斜率k0.切线倾斜角是钝角答案：d6f(x)与g(x)是定义在r上的两个可导函数，若f(x)，g(x)满足f(x)g(x)，则f(x)与g(x)满足()af(x)g(x) bf(x)g(x)0cf(x)g(x)为常数函数 df(x)g(x)为常数函数解析：由f(x)g(x)，得f(x)g(x)0，即f(x)g(x)0，所以f(x)g(x)c(c为常数)答案：c二、填空题(共3小题，每小题5分，满分15分)7如图，函数f(x)f(x)x2的图象在点p处的切线方程是yx8，则f(5)f(5)_.解析：f(x)f(x)x，由题意可知f(5)f(5)21，f(5)3.又点(5,3)在f(x)上，f(5)53，f(5)2，f(5)f(5)5.答案：58在平面直角坐标系xoy中，点p在曲线c：yx310x3上，且在第二象限内，已知曲线c在点p处的切线的斜率为2，则点p的坐标为_解析：yx310x3，y3x210.由题意，设切点p的横坐标为x0，且x00，即3x102，x4，x02，y0x10x0315.故点p的坐标为(2,15)答案：(2,15)9已知f1(x)sinxcosx，记f2(x)f1(x)，f3(x)f2(x)，fn(x)fn1(x)(nn*，n2)，则f1()f2()f2 012()_.解析：f2(x)f1(x)cosxsinx，f3(x)(cosxsinx)sinxcosx，f4(x)cosxsinx，f5(x)sinxcosx，以此类推，可得出fn(x)fn4(x)又f1(x)f2(x)f3(x)f4(x)0，f1()f2()f2012()f1()f2()f3()f4()0.答案：0三、解答题(共3小题，满分35分)10求下列函数的导数(1)yx2sinx；(2)y；(3) ylog2(2x23x1)解：(1)y(x2)sinxx2(sinx)2xsinxx2cosx.(2)法一：y.法二：y1，y1，即y.(3)法一：设ylog2u，u2x23x1，则yxyuux(4x3).法二：ylog2(2x23x1)(2x23x1).11已知曲线yx21与y1x3在xx0处的切线互相垂直，求x0的值解：对于yx21，有yx，k1y|xx0x0；对于y1x3，有y3x2，k2y|xx03x.又k1k21，则x1，x01.12设有抛物线c：yx2x4，过原点o作c的切线ykx，使切点p在第一象限(1)求k的值；(2)过点p作切线的垂线，求它与抛物线的另一个交点q的坐标解：(1)设点p的坐标为(x1，y1)，则y1kx1y1xx14代入得x(k)x140.p为切点，(k)2160得k或k.当k时，x12，y117.当k时，x12，y11.p在第一象限，所求的