12.1全等三角形.1.ppt

元氏县第九中学 宋彦萍 全等三角形 元氏第九中学 宋彦萍 问题1 用同一张底片冲洗出来的5张照片有什么特点 问题2 把一张纸对折 从中剪下两个四边形 这两个四边形怎样 问题3 开学时同学们都发了数学课本 这些数学课本从外表上看有什么特点 思考 同一张底片洗出的两张照片叠放在一起怎么样 1 2 3 思考 每组的两个图形有什么特点 观察 重合 能够完全重合的两个图形叫做 全等形 能够完全重合的两个图形叫做全等形 全等形的形状 大小相同 观察 在上面的图形中哪两个图形叠放在一起能够完全重合 同一张底片洗出的照片是能够完全重合的 全等形包括规则图形和不规则图形全等 能够完全重合的两个三角形 叫 全等三角形 注意 书写全等式时要求把对应顶点字母放在对应的位置上 全等 用符号 来表示 读作 全等于 A B C D E F 看一看 看一看 ABC与 DEF全等可表示为 ABC DEF 注意 表示三角形全等时通常把对应顶点的字母写在对应的位置上 重合的顶点叫对应顶点 重合的边叫对应边 重合的角叫对应角 A B C D E F 互相重合的边叫做对应边 互相重合的顶点叫做对应顶点 互相重合的角叫做对应角 AB与DE BC与EF AC与DF A与 D B与 E C与 F 1 根椐全等三角形的定义我们知道了对应边 对应角的关系 请完成下面填空 ABC DEF 已知 ABDE BCEF ACDF A D B E C F 性质 性质 全等三角形的对应边相等 全等三角形的对应角相等 全等三角形的对应角相等 A B C D E F 1 全等三角形的对应边相等 2 全等三角形的对应角相等 已知 全等三角形的对应边相等 AB DE BC EF AC DF A D B E C F 全等三角形的性质 ABC DEF A B C D E F ABC DEF AB DE BC EF AC DF A D B E C F A B C D ABC ABD AB AB BC BD AC AD BAC BAD ABC ABD C D 规律一 有公共边的 公共边是对应边 A C O D B AOC BOD AO BO AC BD OC OD A B C D AOC BOD 规律二 有对顶角的 对顶角是对应角 A B C D E ABC ADE AB AD AC AE BC DE A A B D ACB AED 规律三 有公共角的 公共角是对应角 ABC FDE AB FD AC FE BC DE A F B D ACB FED 规律五 一对最大的角是对应角一对最小的角是对应角 典型例题 例1若 DEF ABC A 70 B 50 点A的对应点是点D AB DE 那么 F的度数等于 A 50 B 60 C 50 D 以上都不对 分析 由 A 70 B 50 知道 C 60 所以 ABC是不等边三角形 由点A的对应点是点D AB DE知道 F的对应角是 C 60 B 典型例题 例2如图 若 OAD OBC 且 O 65 C 20 则 OAD 分析 由 O 65 C 20 知道 OBC 95 由 OAD OBC知 OAD 95 95 典型例题 例3 如图 若 ABC AEF AB AE B E 则下列结论 AC AF FAB EAB EF BC FAC EAB 其中正确结论的个数是 A 1个B 2个C 3个D 4个 分析 由 ABC AEF和 B E知 AC AF 所以 是正确的 AC AF A 典型例题 例4 如图 已知 ABC FED BC ED 求证 AB EF 证明 ABC FED BC ED BC与ED是对应边 AB EF 将上述证明过程补充完整 A F 全等三角形的对应角相等 典型例题 例5 如图 已知 ABD AEC B和 E 是对应角 AB与AE是对应边 试说明 BC DE 分析 因为 ABD AEC并且 B和 E是对应角 所以AD和AC是对应边 又因为AB与AE是对应边 所以BD和EC是对应边 即BD EC 所以BD CD EC CD 所以BC DE 典型例题 例6 如图 已知 AEF是 ABC绕A点顺时针旋转55 得到的 求 BAE CAF和 BME的度数 解 因为AE和AF分别是AB和AC旋转后的位置 所以 BAE CAF 55 又因为 AEF ABC 所以 B E 因为 ANB和 ENM是对顶角 所以 BME BAE 55 A B C D 2 叫做全等三角形 1 能够重合的两个图形叫做 全等形 4 全等三角形的和相等 对应边 对应角 对应顶点 课堂小结 能够重合的两个三角形 3 全等 用符号 来表示 读作 对应边