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二 向量的数量积和运算律、向量的应用知识要点：1（1）平面向量数量积（内积）的定义：已知两个非零向量与，它们的夹角是，则数量|a|b|cosq叫与的数量积，记作ab，即有ab = |a|b|cosq；|b|cosq叫做向量b在a方向上的投影.（2）数量积ab等于a的长度与b在a方向上投影|b|cosq的乘积.（3）（i） (ii) cosq =(iii) |ab| |a|b|（柯西不等式） （4）（i） 则 （ii）平面内点，则2（1）定比分点：若点P(x1，y1) ，(x2，y2)，为实数，且，则点P的坐标为（），我们称为点P分所成的定比.（2）中点坐标公式：线段的中点为，若点P(x1，y1) ，(x2，y2)，则中点的坐标为 3平面向量的平行与垂直 （1）（2）.4面积：平面上三点不共线，设（i）以为邻边构成的平行四边形的面积为：(ii)的面积为：题例1 若与都是非零向量，则“”是“”的_条件。2 已知，当为何值时，与的夹角为3关于平面向量有下列三个命题：若，则若，则非零向量和满足，则与的夹角为其中真命题的序号为（写出所有真命题的序号）4在平行四边形中，已知对角线。求对角线的长。5设向量a，b，c满足a+b+c=0，（a-b）c，ab，若|a|=1，则|a|2+|b|2+|c|2的值是_.6若等边的边长为，平面内一点满足，则_7设向量a,b满足a=3,b=4,=0.以a,b,a-b的模为边长构成三角形，则它的边与半径为1的圆的公共点个数最多为（A）3 （B）4 （C）5 （D）68.设A(a,1)，B(2，b)，C(4,5)，为坐标平面上三点，O为坐标原点，若上的投影相同，则a与b满足的关系式为 (A) (B) (C)(D) 9.已知是不共线的四点，若存在一组正实数，使，则三个角（ ）A 都是锐角 B 至多有两个钝角 C 恰有两个钝角 D至少有两个钝角10设向量（1）若与垂直，求的值；（2）求的最大值;（3）若，求证：.【解析】由与垂直，即，；，最大值为32，所以的最大值为。由得，即，所以. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 11已知向量（）求向量的长度的最大值；（）设，且，求的值。解析：（1）解法1：则，即 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 当时，有所以向量的长度的最大值为2.解法2：，当时，有，即，的长度的最大值为2.（2）解法1：由已知可得。，即。由，得，即。,于是。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
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