广东省佛山市中大附中三水实验中学高三数学《2.4奇偶性与周期性》基础复习学案 新人教A版.doc

广东省佛山市中大附中三水实验中学高三数学2.4奇偶性与周期性基础复习学案 新人教a版 研读考纲知识梳理备考建议本讲复习时应结合具体实例和函数的图象，理解函数的奇偶性、周期性的概念，明确它们在研究函数中的作用和功能重点解决综合利用函数的性质解决有关问题方法提示一条规律奇、偶函数的定义域关于原点对称函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要不充分条件两个性质(1)若奇函数f(x)在x0处有定义，则f(0)0.(2)设f(x)，g(x)的定义域分别是d1，d2，那么在它们的公共定义域上：奇奇奇，奇奇偶，偶偶偶，偶偶偶，奇偶奇三种方法判断函数的奇偶性，一般有三种方法：(1)定义法；(2)图象法；(3)性质法三条结论(1)若对于r上的任意的x都有f(2ax)f(x)或f(x)f(2ax)，则yf(x)的图象关于直线xa对称(2)若对于r上的任意x都有f(2ax)f(x)，且f(2bx)f(x)(其中ab)，则：yf(x)是以2(ba)为周期的周期函数(3)若f(xa)f(x)或f(xa)或f(xa)，那么函数f(x)是周期函数，其中一个周期为t2a；(3)若f(xa)f(xb)(ab)，那么函数f(x)是周期函数，其中一个周期为t2|ab|.考向训练1、 函数的奇偶性例1.(2012上海卷理科9)已知是奇函数，且，若，则 .2.（11湖北理6）已知定义在r上的奇函数和偶函数满足，若，则（ ）a. b. c. d. ex:1.(2012陕西卷理科2)下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ）（a） （b） （c） （d） 2.(201福州一中月考)f(x)x的图象关于()ay轴对称 b直线yx对称c坐标原点对称 d直线yx对称3.（11安徽理3） 设是定义在上的奇函数，当时，则（ ） （a） (b) （）（）34.（全国理9）设是周期为2的奇函数，当时，则（ ）(a) (b) (c) (d)5. (10江苏5)设函数f(x)=x(ex+ae-x),xr，是偶函数，则实数a=_6.定义在r上的奇函数f(x)满足：当x0时，f(x)=2010x+log2010x,则在r上方程 f(x)=0的实根个数为（ ）a.1 b.2 c.3 d.47. 已知函数f(x)为奇函数，函数f(x+1)为偶函数，f(1)=1,则f(3)= 二、函数的周期性例1.（2012江苏卷10）设是定义在上且周期为2的函数，在区间上，其中若，则的值为 ex:1.已知定义在r上的奇函数f(x)满足f(x4)f(x)，且在区间0,2上是增函数，则()af(25)f(11)f(80) bf(80)f(11)f(25)cf(11)f(80)f(25) df(25)f(80)f(11)2.已知f(x)是定义在r上的偶函数，g(x)是定义在r上的奇函数，且g(x)f(x1)，则f(2 013)f(2 015)的值为()a1 b1 c0 d无法计算3.（10安徽理9）动点在圆上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周。已知时间时，点的坐标是，则当时，动点的纵坐标关于（单位：秒）的函数的单调递增区间是（ ）a、b、c、d、和4.（11上海