云南师大附中2013届高考适应性月考卷(八)理科数学 (2).doc

云南师大附中2013届高考适应性月考卷（八）理科数学参考公式：样本数据的标准差其中为样本平均数柱体体积公式其中为底面面积，为高锥体体积公式其中为底面面积，为高球的表面积，体积公式，其中为球的半径第卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.复数(是虚数单位)化简的结果是A. B. C.1 D.【考点解析】本题考查复数的除法，基础题。解: ,故选择B.2.已知集合,则( )A. B. C. D. 【考点解析】本题考查解分式不等式、对数函数的定义域、集合的运算，基础题。解: ,故,故选择D.3.已知两条直线、和平面，且在内，在外，则“”是“”的（ ）A.充分必要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件【考点解析】本题考查线面平行与线线的判定，基础题。解:由“”推不出“”；由“”可推出“”，故选择C。4已在等差数列中，则数列的前17项和（ ）A.36 B. 48 C. 51 D. 102【考点解析】本题考查等差数列的性质、等差数列的前n项和，基础题。解:，故选C5阅读如图1所示的程序框图，则输出的S的值为（ ）A. B. C. D. 【考点解析】本题考查程序框图的理解、裂项相消求数列的前n项和，基础题。解:依题意，知. 故选C6已知随机变量，则随机变量的方差（ ）A. B. C. 5 D. 25【考点解析】本题考查解:随机变量服从二项分布，所以方差解:故选B7某四面体的三视图如图2所示，该四面体的六条棱中，长度最大的是（ ）A. B. C. D. 【考点解析】本题考查三视图的识别、空间直线的运算，基础题。解:由题图可知，几何体为如图1所示的三棱锥，图1其中，由俯视图可知，故选A8设变量、满足约束条件，目标函数，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【考点解析】本题考查可行域、数形结合思想，基础题。，用线性规划，可求得的范围是，所以故选B9定义在R上的函数满足，且在区间上单调递增，已知、是锐角三角形的两个内角，比较、大小的结果是（ ）A. B. C. D. 【考点解析】本题考查函数的单调性、抽象函数的性质，考查三角函数的性质，基础题。解:，周期，因为在区间上单调递增，所以在区间上单调递增，又在R上是偶函数，所以在区间上单调递减因为是锐角三角形的两个内角，有，即，从而，故选B10已知方程为常数）有两个不等实根，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【考点解析】本题考查函数的零点的概念、考察数形结合的思想、导数的应用，中档题。解:，令，直线过定点，设直线与的切点为，由于，所以，切线斜率，当时，直线与的图象有2个交点11在平面直角坐标系中，定义为两点、间的“折线距离”，在此定义下，给出下列命题：到原点的“折线距离”为1的点的集合是一个正方形；到原点的“折线距离”为1的点的集合是一个圆；到、的“折线距离”相等的点的轨迹方程是。其中正确的命题有 A.0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个【考点解析】本题考查创新能力，中档题。图2解:设到原点的“折线距离”为1的点为，则，其轨迹为如图2所示的正方形，所以正确，错误；设到两点的“折线距离”相等的点为，则，从而，所以正确故选C12已知点P在圆上是点Q在双曲线的右支上，F是双曲线的左焦点，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 【考点解析】本题考查双曲线的定义的活用、考查数形结合的思想，中档题。解:设双曲线的右焦点为，则，由双曲线定义知， ，当共线时，故选A第卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知，且，则 。【考点解析】本题考查同角三角函数间的关系、倍角公式，基础题。解：由题得，故。14已知向量与的夹角为，且，则的最小值为 。【考点解析】本题考查图3向量的几何运算、数形结合思想，中档题。解:如图3所示，点C的轨迹为射线（不含端点A），当时，15已知函数，令，当，且时，满足条件的所有的和为 （用数字作答）。【考点解析】本题考查对数函数的运算性质、换底公式、数列的求和，中档题。解:，所以，值组成的集合为，16以AB为直径的圆有一内接梯形ABCD，且AB/CD，以A、B为焦点的椭圆恰好过C、D两点，当梯形ABCD的周长最大时，此椭圆的离心率为 。【考点解析】本题考查最值问题、椭圆的概念，综合题。解:不妨设，圆心为O，则，梯形ABCD的周长为，当时，梯形ABCD的周长最大，此时，椭圆的离心率三、解答题（共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）已知数列的前n项和为，点在直线上。（）求数列的通项；（）令 ，试求数列的前n项和。【考点解析】本题考查点与直线的位置关系、求数列的通项公式、等比数列概念、求数列的前n项和等综合知识，基础题。解：（）因为点在直线上，所以，化简得，所以数列为等比数列，公比，由得，故（6分）（）因为 ，所以，得，（8分）（12分）18（本小题满分12分）如图3，在直三棱柱中，为等腰直角三角形，且，E、F分别为、的中点。（）求证：平面；（）当时，求点到平面的距离。【考点解析】本题考查空间线面垂直的判定、点到平面的距离，中档题。解：（）证明：在直三棱柱中，不妨设，为等腰直角三角形，E、F分别为BC、的中点，有，又平面ABC，平面AEF（6分）（）解：由条件知，（8分），在中，（10分）设点到平面的距离为，则，所以，即点到平面的距离为1（12分）19（本小题满分12分）近年空气质量逐渐恶化，雾霾天气现象出现增多，大气污染危害加重，大气污染会引起多种心肺疾病。空气质量指数（AQI）是国际上常用来衡量空气质量的一种指标，空气质量指数在为优良，在为中等，在为轻度污染，在为中度污染，。某城市2012年度的空气质量指数为110（全年平均值），对市民的身心健康产生了极大影响，该市政府为了改善空气质量，组织环保等有关部门经过大量调研，准备采用两种方案中的一种治理大气污染，以提高空气质量。根据发达国家以往的经验，若实施方案一，预计第一年度可使用空气质量指数降为原来的0.8、0.7、0.6的概率为0.5、0.3、0.2，第二年度可使用空气质量指数降为上一年的0.7、0.6的概率为0.6、0.4；若实施方案二，预计第一年度可使用空气质量指数降为原来的0.8、0.7、0.5的概率为0.6、0.3、0.1，第二年度可使用空气质量指数降为上一年的0.7、0.6的概率为0.5、0.5。实施每种方案，第一年与第二年相互独立，设表示方案实施两年后该市的空气质量指数（AQI）。（）分别写出、的分布列（要有计算过程）；（）实施哪种方案，两年后该市的空气质量达到优良的概率更大？考点解析】本题考查离散型随机变量的分布列、概率计算，基础题。解：（）依题意，的可能取值为：；（1分）因为第一年与第二年相互独立，所以， （3分）所以，的分布列为： （4分）的可能取值为：；（5分）， ， ，（7分）所以，的分布列为： 0.050.050.150.300.150.30（8分）（）由（）知，所以，实施方案一，两年后该市的空气质量达到优良的概率更大（12分）20（本小题满分12分）已知抛物线的顶点在原点，准线方程为，是焦点，过点的直线交、两点，直线PF、QF分别交抛物线于点M、N。（）求抛物线的方程及的值；（）记直线PQ、MN的斜率分别为、，证明：为定值。【考点解析】本题考查抛物线的概念、直线与圆锥曲线的位置关系、定值问题。（）解：依题意，设抛物线方程为，由准线，得，所以抛物线方程为（2分）设直线的方程为，代入，消去，整理得，从而（6分）（）证明：设，则（8分）设直线的方程为，代入，消去，整理得，所以，同理（10分）故，为定值（12分）21（本小题满分12分）已知函数，其中且。（）判断函数的单调性；（）当时，求函数在区间上的最值；（）设函数，当时，若对任意的，总存在唯一的使得成立，试求的取值范围。【考点解析】本题考查导数应用、函数单调性的判断、函数的最值等知识，考查数形结合的思想，难度题。解：（）依题意，当时，或，所以在上单调递增；在上单调递减当时，或，所以在上单调递减；在上单调递增（4分）（）当时，在上单调递减由（）知，在上单调递减，所以在上单调递减；（8分）（）当，时，由（）知在上单调递减，从而，即；（9分）当，时，在上单调递增，从而，即（10分）对于任意的，总存在唯一的，使得成立，只需，即成立即可记函数，易知在上单调递增，且，所以的取值范围为（12分）22请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分作答时请写清题号22（本小题满分10分）【选修41：几何选讲】如图4，已知AB、CD是圆O的两条平行弦，过点A引圆O的切线EP与DC的延长线交于点P，F为上的一点，弦FA、FB分别与CD交于点G、H。（）求证：（）若，求的长。（）证明：与圆切于点，在和中， ，（2分）又，（5分）（）解：，又，四边形为平行四边形，（7分），是的切线，（10分）23（本小题满分10分）【选修44：坐标系与参数方程】已知椭圆C的极坐标方程为，点、为其左右焦点，以极点为原点，极轴为轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为（为参数，）。（）求直线的的普通方程和椭圆C的直角坐标方程；（）求点、到直线的距离。解：（）由的参数方程消去，得，故直线的普通方程为（2分）由，而 所以，即，故椭圆的直角坐标方程