云南省峨山彝族自治县高中数学必 第二章 数列 2.2 等差数列课件 新人教A版必修5.ppt_第1页
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2 2等差数列 一 姚明一周每天罚球个数的数列 6000 6500 7000 7500 8000 8500 9000 观察 以上数列有什么共同特点 从第2项起 每一项与前一项的差都等于同一常数 高斯10岁时计算的数列 1 2 3 4 100 一 观察归纳引入新课 一般地 如果一个数列从第2项起 每一项与它的前一项的差等于同一个常数 那么这个数列就叫做等差数列 这个常数叫做等差数列的公差 通常用字母d表示 1 等差数列定义 6000 6500 7000 7500 8000 8500 9000 公差d 1 公差d 500 公差d 1 2 3 100 二 合作探究 1 等差数列定义 一般地 如果一个数列从第2项起 每一项与它的前一项的差等于同一个常数 那么这个数列就叫做等差数列 这个常数叫做等差数列的公差 通常用字母d表示 请尝试着用数学语言描述等差数列的定义 数学语言 练习 判断下列数列中哪些是等差数列 哪些不是 如果是 写出公差d 如果不是 说明理由 d 0 d 3 不是等差数列 d 4 不是等差数列 方法规律总结 判断一个数列是不是等差数列 主要是由定义进行判断每一项 从第2项起 与它的前一项的差是不是同一个常数 而且公差可以是正数 负数 也可以为0 问题情景 观察数列 1 1 3 5 7 思考 在数列中a100 我们该如何求解呢 二 合作探究 2 等差数列的通项公式 根据等差数列的定义得到 方法一 不完全归纳法 2 等差数列的通项公式 将所有等式相加得 方法二迭加法 a1 an n d知三求一 数列 1 1 3 5 7 中的a100 三 例题分析例1 求等差数列8 5 2 的第20项 401是不是等差数列 5 9 13 的项 如果是 是第几项 由a1 5 d 9 5 4 得到这个数列的通项公式为an 5 4 n 1 4n 1 由题意得 401 4n 1 解这个关于n的方程 得n 100 即 401是这个数列的第100项 解 1 由题意得 a1 8 d 5 8 3 n 20 这个数列的通项公式是 an a1 n 1 d 3n 11 a20 11 3 20 49 解 由题意可得 d 2 a1 2 an 2 n 1 2 2n 例2 在等差数列 an 中 已知a6 12 a18 36 求通项公式an 求基本量a1和d 根据已知条件列方程 由此解出a1和d 再代入通项公式 像这样根据已知量和未知量之间的关系 列出方程求解的思想方法 称方程思想 这是数学中的常用思想方法之一 方法规律总结 求等差数列通项公式的关键步骤 等差数列 an 中 a1 a5 10 a4 7 求数列 an 的公差和通项公式 四 巩固与提高 d 2 五 课堂小结 1 掌握等差数列 等差数列的公差的概念 2 掌握等差数列通项公式 3 已知等差数列通项公式
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