广东省佛山市顺德一中顺德李兆基中学顺德实验学校等六校高三数学上学期期中试题 理.doc

20152016学年度第一学期中考试高三数学（理科）试卷一、单项选择题：(每小题5分，共60分)1.已知集合，下列结论成立的是 a b c d 2.下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的是 a. b. c. d. 3.已知平面向量，若，则等于abc d 4.在abc中，a，ab2，且abc的面积为，则边ac的长为a. 1 b. c. 2 d. 15. 等于 a1bcd6.已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c，下列结论中错误的是a. x0r , f(x0)=0 b. 函数y=f(x)的图像是中心对称图形c. 若x0是f(x)的极小值点，则f(x)在区间（- , x0）单调递减d. 若x0是f（x）的极值点，则7.下面能得出abc为锐角三角形的条件是abcd8.已知定义在上的函数（为实数）为偶函数，记a=,b=,则a,b,c的大小关系为 a b. bac c. d. 9.已知可导函数y=f(x)在点处切线为（如图），设f(x)=f(x)-g(x),则a的极小值点b的极大值点c的极值点d的极值点10.定义：若函数f(x)的图像经过变换t后所得图像对应函数的值域与f(x)的值域相同，则变换t是f(x)的同值变换.下面给出的四个函数及其对应的变换t，其中t不属于f(x)的同值变换的是a ，t：将函数f(x)的图像关于y轴对称 b. ，t：将函数f(x)的图像关于x轴对称 c. ，t：将函数f(x)的图像关于点（-1,1）对称 d. ，t：将函数f(x)的图像关于点（-1,0）对称11.已知过点（1，2）的二次函数的图象如右图，给出下列论断：，,，. 其中正确论断是a b. c. d. 12.定义在r上的奇函数满足，且不等式在上恒成立，则函数=的零点的个数为a. 4 b. 3 c. 2 d. 1二、填空题(每小题5分，共20分)13. 函数的定义域为 14. 已知复数（为虚数单位），计算：15. 如图在平行四边形abcd中,ac，bd相交于点o，e为线段ao的中点，若，则+=_.16.求值:=_.三、解答题(共6小题，满分70分)17. (本小题满分10分) 等差数列中，()求的通项公式；()设 18. (本小题满分10分) 已知定义在r上的函数f(x)2x.() 若f(x)，求x的值；() 若2tf(2t)mf(t)0对于t1,2恒成立，求实数m的取值范围19. (本小题满分12分) 已知向量，函数（）求的最大值，并求取最大值时的取值集合；（）已知、分别为内角、的对边，且，成等比数列，角为锐角，且，求的值20. (本小题满分12分) 某单位设计一个展览沙盘，现欲在沙盘平面内，布设一个对角线在上的四边形电气线路，如图所示，为充分利用现有材料，边bc,cd用一根5米长的材料弯折而成，边ba,ad用一根9米长的材料弯折而成，要求a和c互补，且ab=bc,()设ab=x米，cosa=,求的解析式，并指出x的取值范围;() 求四边形abcd面积的最大值. 21. (本小题满分12分) 数列的前n项和为，（）设，证明：数列是等比数列；()求数列的前项和tn,并证明tn.22. (本小题满分14分) 已知函数()当时，求的极值；()若在区间(其中e=2.71 828)上有且只有一个极值点，求实数的取值范围.20152016学年度第一学期期中考试高三数学（理科）试卷答题卷题号二16171819202122卷总分分数分数统计栏二、填空题(每小题5分，共20分)13. _; 14. ; 15. ; 16. _.三、解答题17解：18.解: 班级_ 姓名_ 考试号码_座位号_密封线内不要答题 19解： 20.解： 21解：22解：20152016学年度第一学期期中考试高三数学（理科）试卷参考答案一、选择题：bdaac, cdbab,cb二、填空题：13.; 14.; 15.; 16. .三、解答题17解:（i）设等差数列的公差为，则.因为，所以，解得.所以的通项公式为 。5分（ii）因为所以 。10分18.解：(1)当x0时，f(x)0，无解；当x0时，f(x)2x，由2x，得222x32x20，看成关于2x的一元二次方程，解得2x2或2x，2x0，x1 。5分(2)当t1,2时，2tm0，即m(22t1)(24t1)，22t10，m(22t1)，t1,2，(22t1)17，5，故m的取值范围是5，) 。10分19.解：（）故，此时，得，取最大值时的取值集合为 。6分（）， 由及正弦定理得于是 .。12分20.解:在abd中，bd2=ab2+ad2-2abadcosa,同理在cbd中，bd2=cb2+cd2-2cbcdcosc,因为a和c互补，所以ab2+ad2-2abadcosa= cb2+cd2-2cbcdcosc= cb2+cd2+2cbcdcosa即x2+(9-x)2-2x(9-x)cosa=x2+(5-x)2+2x(5-x)cosa得cosa=,其中x(2,5) 。5分(2)四边形abcd的面积s=记g(x)=(x2-4)(x-7)2, x(2,5)由g/(x)=2x(x-7)2+(x2-4)2(x-7)=2(x-7)(2x2-7x-4)=0,解得x=4(x=7和x=舍去)所以函数g(x)在区间(2,4)内单调递增，在区间(4,5)内单调递减； 所以g(x)的最大值为g(4)=129=108. 。10分所以s的最大值为 .。11分答:所求四边形abcd面积的最大值为m2. 。12分21解:（i