（试题 试卷 真题）中考模拟数学试题汇编：四边形

2010-2011全国各地中考模拟数学试题重组汇编四边形一、选择题1.（2010年 中考模拟2）直四棱柱，长方体和正方体之间的包含关系是（ ）第2题图答案：A2.（2010年 中考模拟2） 如图，在菱形ABCD中，A=110，E，F分别是边AB和BC的中点，EPCD于点P，则FPC=（ ）A.35 B.45 C.50 D.55答案：D第3题图EBCFCD65DA3.（2010重庆市綦江中学模拟1）如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后,点D、C分别落在D、C的位置，若EFB65，则AED等于（ ）A.50 B.55 C.60 D.65答案 A4.(2010年聊城冠县实验中学二模)把长为8cm，宽为2cm的矩形按虚线对折，按图中的斜线剪出一个直角梯形，展开得到一个等腰梯形，剪掉部分的面积为6cm2，则打开后梯形的周长是（ ）第4题图Acm BcmC22cm D18cm答案AABCD第5题图5.(2010年三亚市月考)如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（ ） A. AB=CD B. AD=BC C. AB=BC D.AC=BD 答案D第6题6.（2010年广州市中考六模）如图，正方形ABCD的边长为2，点E在AB边上四边形EFGB也为正方形，设AFC的面积为S，则 ( )AS=2 BS=2.4 CS=4 DS与BE长度有关答案：C7.（2010年浙江杭州）现有边长相同的正三角形、正方形、正六边形、正八边形的地砖，要求至少用两种不同的地砖作镶嵌 (两种地砖的不同拼法视为同一种组合), 则不同组合方案共有（ ）A. 3种 B. 4种 C. 5种 D. 6种答案：B8.（2010年江西南昌一模）已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ）A.当AB=BC时，它是菱形 B.当ACBD时，它是菱形C.当ABC=90时，它是矩形 D.当AC=BD时，它是正方形第9题图答案：D9.（2010年武汉市中考拟）如图，矩形纸片ABCD，M为AD边的中点，将纸片沿BM、CM折叠，使A点落在A1处，D点落在D1处，若1=40，则BMC=（ ）. A.135 B.120 C.100 D. 110答案：D10.（2010年杭州月考）已知下列命题：若，则；若，则；直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.菱形的对角线互相垂直其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（ ） A.4个 B.3个 C.2个 D.1个答案：D11.（2010年铁岭加速度辅导学校）在平行四边形中，那么下列各式中，不能成立的是（ ）A BC D第12题答案：B12.（2010年天水模拟）如图，在菱形ABCD中，E，F分别是AB，AC的中点，如果EF=2，那么菱形ABCD的周长是（ ）A.4 B.8 C.12 D.16答案：D第13题13.（2010年天水模拟）如图，1=2，则下列结论一定成立的是（ ）A.ABCD B.ADBC C.B=D D.3=4答案：B第14题14.（2010年福建模拟）如图所示，将边长为8cm的正方形纸片ABCD折叠，使点D落在BC中点E处，点A落在F处，折痕为MN，则线段CN的长是（ ）A. 2 B. 3 C. 4 D. 5答案：B15.（2010年广州中考数学模拟试题(四)）将四个相同的矩形（长是宽的3倍），用不同的方式拼成一个大矩形，设拼得的大矩形面积是四个小矩形的面积的和，则大矩形周长的值只能有（ ）A1种 B2种 C3种 D4种答：C16如图，直角梯形ABCD中，ADBC，ABBC，AD=3，BC=5DECD，且DE=CD，连AE，则ADE的面积为（ ）A1B2C3D4答案：C17(2010年山东宁阳一模)如图ABCD中，AEBC于E，AE=EB=EC=a，且a为一元二次方程的根，则ABCD的周长为（ ）ABCD答案：A18.(2010年江苏省泰州市济川实验初中中考模拟题)如图，直角梯形纸片ABCD中，DCB90，ADBC，将纸片折叠，使顶点B与顶点D重合，折痕为CF若AD4，BC6，则AFFB的值为 ( )A B C D(第19题)DCBA19.(2010年江苏省泰州市济川实验初中中考模拟题) 如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中正确的是( ) A.当AB=BC时，它是菱形 B.当ACBD时，它是矩形C.当ABC=90时，它是菱形 D.当AC=BD时，它是正方形20.(2010年江苏省泰州市济川实验初中中考模拟题) 等腰梯形ABCD中，E、F、G、H分别是各边的中点，则四边形EFGH的形状是 ( ) A平行四边形 B矩形 C菱形 D正方形二、填空题1.（2010年河南模拟）已知一个梯形的面积为22，高为2 cm，则该梯形的中位线的长等于_cm答案：112.（2010年河南省中考模拟）动手操作：在矩形纸片ABCD中，AB=3,AD=5.如图所示，折叠纸片，使点A落在BC边上的A处，折痕为PQ，当点A在BC边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动.若限定点P、Q分别在AB、AD边上移动，则点A在BC边上可移动的最大距离为 .答案：23.（2010年 中考模拟2）如果用4个相同的长为3宽为1的长方形，拼成一个大的长方形，那么这个大的长方形的周长可以是_ . 答案：14或16或264.（2010年天水模拟）用一版权法宽相等的足够长的纸条，打一个结，如图（1）所示，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图（2）所示的正五边殂ABCDE，其中BAC= 度CFDBEAP第5题图答案：365.（2010年铁岭加速度辅导学校）如图，在四边形中，是对角线的中点，分别是的中点，则的度数是 ABCD第6题图答案：186.（2010年广州中考数学模拟试题一）如图有一直角梯形零件ABCD，ADBC，斜腰DC的长为10cm，D120，则该零件另一腰AB的长是 m. 答：第7题图ABCD7.（2010年广州中考数学模拟试题(四)）在如图所示的方格纸中有一个菱形ABCD（A、B、C、D四点均为格点），若方格纸中每个最小正方形的边长为1，则该菱形的面积为 .答：12第8题图8.（2010年河南省南阳市中考模拟数学试题）如图，梯形ABCD中，ABCD， AD = CD，E、F分别是AB、BC的中点，若1 = 35，则D = _答：110第9题图9.（2010年河南省南阳市中考模拟数学试题）如图，正方形的面积为1， 是的中点，连接、，则图中阴影部分的面积是 答：10(2010年山东宁阳一模)如图在正方形ABCD中，E为AB的中点，E，F分别为AD、BC边上的点，若AG=1，BF=2，GEF=90，则GF的长为_答案：311.（2010年河南中考模拟题2） 如图，DE是ABC的中位线，DE=2cm,AB+AC=12cm, 则梯形DBCE 的周长为 cm.答案：1012.（2010年河南中考模拟题2）将正方形与直角三角形纸片按如右图所示方式叠放在一起，已知正方形的边长为 20cm ,点O为正方形的中心，AB=5cm，则CD的长为 。答案：2013.（2010年河南中考模拟题3）如图，梯形中，以为圆心在梯形内画一个最大的扇形（图中阴影部分）的面积是。答案：414.（2010年河南中考模拟题4）已知菱形的对角线AC=6cm，BD=8cm，则菱形的边长是 cm答案：515.（2010年河南中考模拟题6）如图，将边长为8cm的正方形ABCD折叠，使D落在BC边的中点E处，点A落在F处，折痕为MN，则线段CN的长是 。答案：3cm16.（2010年河南中考模拟题6）如图，正方形ABCD的边长为1cm，E、F分别是BC、CD的中点，连接BF、DE，则图中阴影部分的面积是 cm2。答案：三、解答题第1题1.（2010 年河南模拟）在平行四边形ABCD中，点E是AD的中点，BE的延长线与CD的延长线相交于点F.（1）求证：;(2)连接BD、AF，判断四边形ABDF的形状，并证明你的结论答案：（1）略，（2）平行四边形.2.（2010年 中考模拟2）如图，在等腰梯形ABCD中，C=60，ADBC，且AD=DC，E、F分别在AD、DC的延长线上，且DE=CF，AF、BE交于点P .（1）求证：AF=BE；（2）请你猜测BPF的度数，并证明你的结论 .答案：（1）BA=AD，BAE=ADF，AE=DF，BAEADF，BE=AF；（2）猜想BPF=120 .由（1）知BAEADF，ABE=DAF .BPF=ABE+BAP=BAE，而ADBC，C=ABC=60，BPF=1203.（2010年北京市朝阳区模拟）如图，在ABC中，CAB、ABC的平分线交于点D，DEAC交BC于点E，DFBC交AC于点F求证：四边形DECF为菱形证法一：连结CD DEAC，DFBC， 四边形DECF为平行四边形，CAB、ABC的平分线交于点D点D是ABC的内心， CD平分ACB，即FCDECD，DFBCFDCECD， FCDFDC FCFD， 平行四边形DECF为菱形 证法二：过D分别作DGAB于G，DHBC于H，DIACIAD、BD分别平分CAB、ABC，DI=DG，DG=DHDH=DIDEAC，DFBC，四边形DECF为平行四边形，SDECF=CEDH =CFDI，CE=CF平行四边形DECF为菱形 4.（2010年安徽省模拟）如图，在梯形ABCD中AD/BC,BD=CD,且ABC为锐角，若AD=4 ,BC=12， E为BC上的一点，当CE分别为何值时，四边形ABED是等腰梯形？直角梯形？写出你的结论，并加以证明。解：当CE=4时，四边形ABCD是等腰梯形在BC上截取CE=AD,连接DE、AE.又AD/BC, 四边形AECD是平行四边形AE=CD=BD BE=12-4=84, 即BEADAB不平行于DE 四边形ABED是梯形AE/CD, CD=BD, AEB=C=DBE在ABE和DEB中AE=DB , AEB=DBE, BE=EBABEDEB (SAS) , AB=DE四边形ABED 是等腰梯形当CE=6,四边形ABED是直角梯形在BC上取一点E,使得EC=BE= BC=6,连接DE,BD=CD,DEBC 又BEAD,AD/BE, AB不平行于DE 四边形ABDE是直角梯形5.（2010年山东新泰）已知，在RtABC中，C=90，A=30，CD是AB边的中线，若将ABC沿CD折叠，使CA到的位置，连结B（1）求证：四边形是菱形；（2）若BC2，试求四边形是菱形的面积. (1) ACB=90,A=30BC=AB.又CD是斜边AB的中线，CD=AD=AB =BDBC =AD= CD =BD, 30.将ABC沿CD折叠得，,30，6030=30，CB. 四边形为菱形. （2）BC=2，BD=2，易得，S=2. 6.（2010年浙江永嘉）如图，在ABC中，AB=AC，D是BC的中点，连结AD，在AD的延长线上取一点E，连结BE，CE.（1）求证：ABEACE（2）当AE与AD满足什么数量关系时，四边形ABEC是菱形？并说明理由 (1) 省略 （2） AE=AD7.（2010年浙江杭州）（1）如图1，已知AOB，OAOB，点E在OB边上，四边形AEBF 是平行四边形，请你只用无刻度的直尺在图中画出AOB的平分线（保留作图痕迹，不要求写作法）（2）如图2，在1010的正方形网格中，点A（0，0）、B（5，0）、C（3，6）、D（1，3），依次连结A、B、C、D四点得到四边形ABCD，四边形ABCD的形状是 .在x轴上找一点P，使得PCD的周长最短（直接画出图形，不要求写作法）；此时，点P的坐标为 ，最短周长为 . A F图1 图2 AO B x y D O E BC解：（1）如图所示； （2）等腰梯形； P（，0） （其中画图正确得2分）（第7题图）8.（2010年江西南昌一模）如图，将矩形ABCD沿MN折叠，使点B与点D重合.AD(B)MNCABCD(1)求证：；(2)当满足什么数量关系时,是等边三角形?并说明你的理由.答案：25. 解：(1)由题意知AMNC123D()B又ABCD,得则.故.(2) 是等边三角形.证明：是等边三角形则则9.（2010年武汉市中考拟）已知：如图，已知：D是ABC的边AB上一点，CNAB，DN交AC于，若MA=MC，求证：CD=AN.证明：如图，因为 ABCN所以 在和中 是平行四边形 10.（2010年广东省中考拟）如图，在等腰RtABC中，C=90，正方形DEFG的顶点D在边AC上，点E、F在边AB上，点G在边BC上.（1）求证AE=BF；（2）若BC=cm，求正方形DEFG的边长. 解：（1） 等腰RtABC中，90， AB， 四边形DEFG是正方形， DEGF，DEAGFB90， ADEBGF， AEBF （2） DEA90，A=45， ADE=45 AEDE 同理BFGF EFAB=cm， 正方形DEFG的边长为第11题11.（2010年湖南模拟）如图,在等腰梯形ABCD中,已知B=44,上底AD长为4,梯形的高为2,求梯形底边BC的长(精确到0.1).解:过A、D两点分别作AEBC,DFBC,垂足为E、F.梯形ABCD,ADBC,又AEBC,DFBC,AEDF,四边形AEFD是矩形. AD=EF,AE=DF=2.又等腰梯形ABCD,AB=CD,B=C,ABEDCF,BE=CF.在RtABE中,cotB=,BE=AEcotB=2cot44, BC=2BE+AD=4cot44+48.1. 答:梯形底边BC的长为8.1.12.（2010年天水模拟）如图，在四边形ABCD中，ADBC，对角线AC与BD相交于点O，AC平分BAD，请你再添一个什么条件？就能推出四边ABCD是菱形，并给出证明.答案：AD=BC又ADBC四边形ABCD为平行四边形ABCD又AC平分BAD2=4 1=33=2 4=2AD=CDABCD是菱形13.（2010年福建模拟）如图，在ABCD中，E、F为BC两点，且BECF，AFDE求证：（1）ABFDCE；（2）四边形ABCD是矩形证明：（1）BECF BFBEEF CECFEF BFCE 又在平行四边形ABCD中，ABCD ABF DEC（sss） （2）由（1）知ABF DEC B=C 又在平行四边形ABCD中，ABCD B+C=180 C=90 四边形ABCDJ是矩形. 14（2010年河南省南阳市中考模拟数学试题）如图，在直角梯形纸片ABCD中，将纸片沿过点D的直线折叠，使点A落在边CD上的点E处，折痕为连接EF并展开纸片（1）求证：四边形ADEF是正方形；（2）取线段AF的中点G，连接，如果，试说明四边形GBCE是等腰梯形ECBDAGF答：（1）证明：ECBDAGFHADFEDF， DEF=A=90. ABDC,ADE=90.四边形ADEF为矩形.又DA=DE,ADEF为正方形.（2）过C作CHAB，垂足为H,CEBG，CEBG,EGBC是梯形.CHAB,CHA=90.又CDA=DAH=90, CDAH为矩形.CD=AH.又BG=CD,BG=AH.BH=AG.又AG=GF,GF=HB.又EFG=CHB，EF=CH, EFGCHB.EG=CB. EGBC为等腰梯形.15(2010年江西省统一考试样卷)已知：如图，四边形ABCD是菱形，E是BD延长线上一点，F是DB延长线上一点，且DE=BF请以F为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新的线段（1）请你猜想图中与点F有关的三个不同类型的新的正确结论（2）针对（1）猜想的结论，请你选择一个加以说明答案：解：（1）点F与图中不同的点连接，得到的结论是不同的例如：（）若连接AF，则有结论AF=AE；AFE=AEF； ABFADE；整个图形是轴对称图形； AFE是等腰三角形 （）若连接CF，则有结论CF=AE；CFAE；CFDAEB ；整个图形是中心对称图形 CFE=AEF； （2）选择（a）中的结论AF=AE说明如下： 连结AC交BD于O四边形ABCD是菱形，ACBD于O，且O