高中数学 第1章 1.4 计数应用题同步练测 苏教版选修23.doc

1.4 计数应用题同步练测建议用时实际用时满分实际得分45分钟100分6一、填空题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1.用红、黄、蓝三种颜色之一去涂图中标号为1,2，9的9个小正方形(如图)，使得任意相邻(有公共边的)小正方形所涂颜色都不相同，且标号为“1、5、9”的小正方形涂相同的颜色，则符合条件的所有涂法共有_种26个人分乘两辆不同的汽车，每辆车最多坐4人，则不同的乘车方法数为_.3.某城市的电话号码，由六位升为七位（首位数字均不为零），则该城市可增加的电话部数是_4个人排成一排,其中甲、乙两人至少有一人在两端的排法有_种5.五个工程队承建某项工程的五个不同的子项目，每个工程队承建1项，其中甲工程队不能承建1号子项目，则不同的承建方案共有_种6.从6人中选出4人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市，且这6人中甲、乙两人不去巴黎游览，则不同的选择方案共有_种7.有件不同的产品排成一排，若其中两件不同的产品排在一起的排法有48种，则_8将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有 _种二、解答题（本大题共3小题，每小题20分，共60分）9判断下列问题是排列问题还是组合问题？并计算出结果.（1）高三年级学生会有人：每两人互通一封信，共通了多少封信？每两人互握了一次手，共握了多少次手？（2）高二年级数学课外小组有人：从中选一名正组长和一名副组长，共有多少种不同的选法？从中选名参加省数学竞赛，有多少种不同的选法？（3）有八个质数：从中任取两个数求它们的商可以有多少种不同的商？从中任取两个求它们的积，可以得到多少个不同的积？10.五名学生报名参加四项体育比赛，每人限报一项，报名方法的种数为多少？又他们争夺这四项比赛的冠军，获得冠军的可能性有多少种？ 11.随着人们生活水平的提高，某城市家庭汽车拥有量迅速增长，交通管理部门出台了一种汽车牌照组成办法，每一个汽车牌照都必须有3个不重复的英文字母和 3 个不重复的阿拉伯数字，并且 3 个字母必须合成一组出现，3个数字也必须合成一组出现那么这种办法共能给多少辆汽车上牌照？1.4 计数应用题同步练测答题纸 得分： 一、填空题1 2 3 4 5 6 7 8 二、解答题9.10.11.1.4 计数应用题同步练测答案一、填空题1.108 解析：对1,5,9三个位置涂色有三种方法，对2和6两个小正方形涂色，若颜色相同，则有两种方法，此时3也有两种方法；若2和6颜色不相同，则有两种方法，此时3只有一种涂色方法，所以涂2,3,6三个小正方形共有6种方法，同理涂4,7,8三个小正方形也有6种方法，故总的涂色方法有366108(种)250 解析:先分组再排列，一组2人一组4人有c15种不同的分法；两组各3人共有10种不同的分法，所以乘车方法数为25250.3.81105 解析：电话号码是六位数字时，该城市可安装电话9105部，同理升为七位时可安装电话9106部. 可增加的电话部数是91069105=81105.4a55-a32a33 解析：不考虑限制条件有a55种排法，若甲、乙两人都站中间有a32a33种排法，所以符合题意的排法有a55-a32a33种.5. 解析：本题在解答时将五个不同的子项目理解为5个位置，五个工程队相当于5个不同的元素，这时问题可归结为能排不能排的排列问题(即特殊元素在特殊位置上有特别要求的排列问题)，先排甲工程队，有种排法，其他4个元素在4个位置上的排法有种，故不同的承建方案共有种6.240 解析：本题在解答时只需考虑巴黎这个特殊位置的要求，有4种排法，其他3个城市的排法看作标有这3个城市的3个签在5个位置（5个人）中的排列，有种，故不同的选择方案共有4=240（种）.7.5 解析：将两件产品看作一个大元素，与其他产品排列有种排法.对于上述的每种排法， 两件产品之间又有种排法，由分步计数原理得满足条件的不同排法有=48（种），解得818 解析:标号1,2的卡片放入同一封信有c31种方法；其他四封信放入两个信封，每个信封两个有c42a22a22 种方法，共有c31c42a22a22=18种.二、解答题9解：（1）是排列问题，共通了a112=110封信；是组合问题，共握手c112=55次.（2）是排列问题，共有a102=90种选法；是组合问题，共有c102=45种选法.（3）是排列问题，共有a82=56个商；是组合问题，共有c82=28个积.10.解：（1）5名学生中任一名均可报其中的任一项，因此每个学生都有4种报名方法，5名学生都报了项目才能算完成这一事件故报名方法种数为44444=45种.（2）每个项目只有一个冠军，每一名学生都可能获得其中的一项获军，因此每个项目获冠军的可能性有5种故有n=5=54种.11.分析：按照新规定，牌照可以分为 2类，即字母组合在左和字母组合在右确定一个牌照的字母和数字可以分6个步骤解：将汽车牌照分为 2 类，一类的字母组合在左，另一类的字母组合在右字母组合在左时，分6个步骤确定一个牌照的字母和数字：第1步，从26个字母中选1个，放在首位，有26种选法；第2步，从剩下的25个字母中选 1个，放在第2位，有25种选法；第3步，从剩下的24个字母中选 1个，放在第3位，有24种选法；第4步，从10个数字中选1个，放在第 4 位，有10种选法；第5步，从剩下的 9个数字中选1个，放在第5位，有9种选法；第6步，从剩下的 8个数字中选1个，放在第6位，有8种