高中数学 31数系的扩充与复数的引入同步练习 新人教B版选修12.doc

选修1-2 3.1数系的扩充与复数的引入一、选择题1下列命题中假命题是()a复数的模是非负实数b复数等于零的充要条件是它的模等于零c两个复数模相等是这两个复数相等的必要条件d两个复数互为共轭复数是它们的模相等的必要条件答案d解析举反例：如：复数2和2i，它们的模相等，但不是共轭复数2对于复平面，下列命题中假命题是()a实轴上的点都表示实数，表示实数的点都在实轴上b虚轴上的点都表示纯虚数，表示纯虚数的点都在虚轴上c第一象限的点都表示实部为正数的虚数d实部为正数，虚部为负数的虚数对应的点必定在第四象限答案b解析举反例：如：原点是虚轴上的点，但它表示实数3已知a、br，那么在复平面内对应于复数abi，abi的两个点的位置关系是()a关于x轴对称b关于y轴对称c关于原点对称 d关于直线yx对称答案b解析在复平面内对应于复数abi，abi的两个点为(a，b)和(a，b)关于y轴对称4若x、yr，则“x0”是“xyi为纯虚数”的()a充分不必要条件 b必要不充分条件c充要条件 d不充分也不必要条件答案b解析当x0，y0时，xyi是实数5复数43aa2i与复数a24ai相等，则实数a的值为()a1 b1或4c4 d0或4答案c解析验证：当a0或1时，复数43aa2i与复数a24ai不相等，排除a、b、d.6已知复数z满足z|z|，则z的实部()a不小于0 b不大于0c大于0 d小于0答案b7在下列结论中正确的是()a在复平面上，x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴b任何两个复数都不能比较大小c如果实数a与纯虚数ai对应，那么实数集与纯虚数集是一一对应的d1的平方根是i答案a解析两个虚数不能比较大小排除b，当a0时，ai是实数，排除c，1的平方根是i，排除d，故选a.8复数z(a22a)(a2a2)i对应的点在虚轴上，则()aa2或a1 ba2或a1ca2或a0 da0答案d解析由题意知a22a0且a2a20，解得a0.9复数zi3对应的点在复平面第几象限()a一 b二c三 d四答案d解析由题知，实部为，虚部为1.10若z1(x2)yi与z23xi(x，yr)互为共轭复数，则z1对应的点在第几象限()a第一象限 b第二象限c第三象限 d第四象限答案c解析z1(x2)yi与z23xi(x，yr)互为共轭复数，z13i，故选c.二、填空题11如果x1yi与i3x是共轭复数，则实数x_，y_.答案1解析由已知得.12设(1i)sin(1icos)对应的点在直线xy10上，则tan的值为_答案解析由题意，得sin1sincos10，tan.13若复数z满足z|z|34i，则_.答案4i解析设复数zabi(a，br)，则4i.14设zlog2(m23m3)ilog2(m3)(mr)若z对应的点在直线x2y10上，则m的值是_答案解析由题意log2(m23m3)2log2(m3)10，解得m.三、解答题15若不等式m2(m23m)i(m24m3)i10成立，求实数m的值解析由题意，得，当m3时，原不等式成立16如果复数z(m2m1)(4m28m3)i(mr)的共轭复数对应的点在第一象限，求实数m的取值范围解析z(m2m1)(4m28m3)i，(m2m1)(4m28m3)i.由题意得，解得m.即实数m的取值范围是m.17已知(x22x3)i0(xr)，求x的值解析由复数相等的定义得，解得x3.x3为所求18已知关于x的方程x2(k2i)x2ki0有实根，求这个实根以及实数k的值解