高中数学 第八课时 3.4三角函数的和差化积与积化和差教案 北师大版必修4.doc

第八课时3.4三角函数的和差化积与积化和差 一.教学目标：1.知识与技能（1）能够推导“和差化积”及“积化和差”公式，并对此有所了解.（2）能较熟练地运用公式进行化简、求值、探索和证明一些恒等关系，进一步体会这些三角恒等变形公式的意义和作用，体会如何综合利用这些公式解决问题.（3）揭示知识背景，培养学生的应用意识与建模意识.2.过程与方法让学生自己导出“和差化积”及“积化和差”公式，领会这些三角恒等变形公式的意义和作用，体会公式所蕴涵的和谐美，激发学生学数学的兴趣；同时让学生初步体会如何利用三角函数研究简单的实际问题.通过例题讲解，总结方法.通过做练习,巩固所学知识.3.情感态度价值观通过本节的学习，使同学们对三角恒等变形公式的意义和作用有一个初步的认识；理解并掌握三角函数各个公式的灵活变形，体会公式所蕴涵的和谐美，增强学生灵活运用数学知识解决实际问题的能力.二.教学重、难点 重点:三角恒等变形.难点: “和差化积”及“积化和差”公式的推导.三.学法与教法 教法与学法：(1)自主+探究性学习：让学生自己根据已有的知识导出“和差化积”及“积化和差”公式，领会这些三角恒等变形公式的意义和作用，体会公式所蕴涵的和谐美，激发学生学数学的兴趣。 (2)反馈练习法：以练习来检验知识的应用情况，找出未掌握的内容及其存在的差距.四.教学过程（一）创设情景请回忆两角和的正弦公式、两角差的正弦公式、两角和的余弦公式、两角差的余弦公式；问你能否用sin与sin表示sincos和cos sin？类似地能否用cos与cos来表示coscos和sinsin？【探究新知】展示投影（在学生已完成的基础上进行评价）积化和差公式的推导 sin(a + b) + sin(a - b) = 2sinacosb sinacosb =sin(a + b) + sin(a - b)sin(a + b) - sin(a - b) = 2cosasinb cosasinb =sin(a + b) - sin(a - b)cos(a + b) + cos(a - b) = 2cosacosb cosacosb =cos(a + b) + cos(a - b)cos(a + b) - cos(a - b) = - 2sinasinb sinasinb = -cos(a + b) - cos(a - b)展示投影这组公式有何特点？应注意些什么？这套公式称为三角函数积化和差公式，熟悉结构，不要求记忆，它的优点在于将“积式”化为“和差”，有利于简化计算。（在告知公式前提下）（二）、展示投影练习1.求的值2.求的值3.在积化和差中若令a + b = q，a - b = ，则， 代入可得什么的式子，做做看：（教师巡视，先观察学生做的情况，再决定是否示范） 引导学生观察这套公式的特点：这套公式称为和差化积公式，其特点是同名的正（余）弦才能使用，它与积化和差公式相辅相成，配合使用. （三）、展示投影例题讲评（学生先做，学生讲，教师提示或适当补充）例1.教材p148例2.例2.教材p149例3.展示投影练习.教材p149第1、2题. 展示投影例题讲评（学生边做教师边提示）例3. 已知cosa - cos b = ，sina - sinb = ，求tan(a + b)的值解：cosa - cos b = ， sina - sin b =， 例4.教材p150例6. （学生做，教师巡视，鼓励学生用多种方法求解）展示投影练习1.化简；2. 教材p151练习第1、2、3、4题.展示投影例题讲评（学生边思考教师边提示）例5.要使半径为r的半圆形木料截成长方形（如图），应怎样截取才能使长方形的面积最大？a解：设aob=，在aob中长方形的面积s=b当时，长方形的面积s为学生自主学习阶段学生阅读教材p154158相关内容，学生提问，学生回答，教师控制课堂节奏。学生自主学习检测：教材p158159的相应习题。