高中数学 231双曲线的标准方程同步练习 新人教B版选修21.doc

2.3.1双曲线的标准方程一、选择题1已知点f1(0，13)，f2(0,13)，动点p到f1与f2的距离之差的绝对值为26，则动点p的轨迹方程为()ay0 by0(|x|13)cx0(|y|13) d以上都不对答案c解析|pf1|pf2|f1f2|，x0.2双曲线1的焦点坐标为()a(，0)，(，0) b(0，)，(0，)c(5,0)，(5,0) d(0，5)，(0,5)答案c解析169c225，c5，焦点在x轴上，(5,0)，(5,0)为焦点坐标3已知定点a，b，且|ab|4，动点p满足|pa|pb|3，则|pa|的最小值为()a. b. c. d5答案c解析点p的轨迹是以a，b为焦点的双曲线的右支，如右图所示，当p与双曲线右支顶点m重合时，|pa|最小，最小值为ac2.故选c.4已知双曲线方程为1，点a，b在双曲线的右支上，线段ab经过双曲线的右焦点f2，|ab|m，f1为另一焦点，则abf1的周长为()a2a2m b4a2mcam d2a4m答案b解析由双曲线定义知|af1|af2|2a，|bf1|bf2|2a，|af1|bf1|(|af2|bf2|)4a.又|af1|bf1|abm，abf1周长为|af1|bf1|ab|4a2m.5设p为双曲线x21上的一点，f1，f2是该双曲线的两个焦点若|pf1|：|pf1|3：2，则pf1f2的面积为()a6 b12 c12 d24答案b解析设|pf1|x，|pf2|y，则解得又|f1f2|2由余弦定理得cosf1pf20.spf1f2xysinf1pf246112.6若椭圆1(mn0)和双曲线1(a0.b0)有相同的焦点，p是两曲线上的一个交点，则|pf1|pf2|的值为()ama bmbcm2a2 d.答案a解析由题意|pf1|pf2|2，|pf1|pf2|2整理得|pf1|pf2|ma，选a.7方程1所表示的曲线为c，有下列命题：若曲线c为椭圆，则2t4或t2；曲线c不可能是圆；若曲线c表示焦点在y轴上的椭圆，则3t0，t3.当t3，c表示圆，不正确若c为椭圆，则2t0，cossin，故方程表示长轴在y轴上的椭圆，故答案为c.9已知平面内有一定线段ab，其长度为4，动点p满足|pa|pb|3，o为ab的中点，则|po|的最小值为()a1 b. c2 d4答案b解析由已知，p点轨迹为以a，b为焦点，2a3的双曲线一支，顶点到原点距离最小，|po|的最小值为，故选b.10设f1，f2是双曲线y21的两个焦点，点p在双曲线上，且0，则|pf1|pf2|的值等于()a2 b2 c4 d8答案a解析0，.又|pf1|pf2|4，|pf1|2|pf2|220，(|pf1|pf2|)2|pf1|2|pf2|22|pf1|pf2|202|pf1|pf2|16，|pf1|pf2|2.二、填空题11双曲线8kx2ky28的一个焦点为(0,3) ，那么k的值为_答案k1解析方程为1，焦点为(0,3)，kbab2，又a2b21，ab.13设圆过双曲线1的一个顶点和一个焦点，圆心在此双曲线上，则圆心到双曲线中心的距离是_答案解析如图所示，设圆心p(x0，y0)，则|x0|4，代入1，得y，|op|.14双曲线1的两个焦点为f1，f2，点p在双曲线上，若pf1f1f2，则点p到x轴的距离为_答案解析f1(5,0)，pf1f1f2.设p(5，yp)1，即y，|yp|，点p到x轴的距离为.三、解答题15已知方程kx2y24，其中k为实数，对于不同范围的k值分别指出方程所表示的曲线类型解析当k0时，y2，表示两条与x轴平行的直线当k1时，方程为x2y24，表示圆心在原点上，半径为2的圆当k0时，方程1，表示焦点在y轴上的双曲线当0k1时，方程1，表示焦点在y轴上的椭圆16在abc中，bc固定，a点为动点，设|bc|8，且|sincsinb|sina，求a点的轨迹方程解析以bc所在直线为x轴，以线段bc的中垂线为y轴建立平面直角坐标系，则b(4,0)，c(4,0)设a(x，y)，则由正弦定理知，sina，sinb，sinc，代入|sincsinb|sina，得|cb|a4，且|bc|84，故由双曲线定义知，a点在以b，c为焦点的双曲线上，2a04，a02,2c08，c04，bca16412，即点a的轨迹方程为1(y0)17设双曲线1，f1，f2是其两个焦点，点m在双曲线上(1)若f1mf290，求f1mf2的面积；(2)若f1mf260时，f1mf2的面积是多少？若f1mf2120时，f1mf2的面积又是多少？解析(1)由双曲线方程知a2，b3，c，设|mf1|r1，|mf2|r2(r1r2)如图所示由双曲线定义，有r1r22a4.两边平方得rr2r1r216，因为f1mf290，所以rr|f1f2|2(2c)252，所以r1r218，所以sf1mf29.(2)若f1mf260，在mf1f2中，由余弦定理得|f1f2|2rr2r1r2cos60|f1f2|2(r1r2)2r1r2，得r1r236，所以sf1mf2r1r2sin609.同理，当f1mf2120，sf1mf23.18如图所示，某村在p处有一堆肥，今要把此堆肥料沿道路pa或pb送到成矩形的一块田abcd中去，已知pa100m，bp150m，bc60m，apb60，能否在田中确定一条界线，使位于界线一侧的点沿道路pa送肥较近而另一侧的点则沿pb送肥较近？如果能，请说出这条界线是什么曲线，并求出它的方程解析田地abcd中的点可分为三类：第一类沿pa送肥近，第二类沿pb送肥较近，第三类沿pa或pb送肥一样近，由题意知，界线是第三类点的轨迹设m是界线上的任一点，则|pa|ma|pb|mb|，即|ma|mb|pb|pa|50