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2章末一、选择题1一动圆与两圆x2y21和x2y28x120都外切，则动圆圆心的轨迹是()a双曲线b双曲线一支c圆 d椭圆答案b解析动点到两定点距离之差为1.故选b.2若双曲线c以椭圆1的焦点为顶点，以椭圆长轴的端点为焦点，则c的方程是()a.y21 by21c.1 d.1答案b解析f(0，1)，长轴端点(0，2)双曲线中a1，c2，b23，又焦点在y轴上，故选b.3已知ab为经过椭圆1(ab0)的中心的弦，f(c,0)为椭圆的右焦点，则afb的面积的最大值为()ab2babcacdbc答案d解析设ab方程为kyx，代入椭圆方程得(b2k2a2)y2a2b2y1，y2.s|of|y1y2|面积最大值为bc(k0)4(2008四川)已知抛物线c：y28x的焦点为f，准线与x轴的交点为k，点a在c上且|ak|af|，则afk的面积为()a4b8c16d32答案b解析抛物线c：y28x的焦点为f(2,0)，且准线为x2，k(2,0)，设a(x0，y0)，如图，过点a向准线作垂线，垂足为b，则b(2，y0)|ak|af|，又|af|ab|x0(2)x02，由|bk|2|ak|2|ab|2得y(x02)2，即8x0(x02)2，解得x02，y04.afk的面积为|kf|y0|44.二、填空题5已知双曲线的顶点到渐近线的距离为2，焦点到渐近线的距离为6，则该双曲线的离心率为_答案3解析如图所示，设双曲线焦点在x轴，顶点a、焦点f到渐近线的距离分别是aa，ff，则aaff，oaaoff，即，则e3.6已知抛物线y24x，过点p(4,0)的直线与抛物线相交于a(x1，y1)、b(x2，y2)两点，则yy的最小值是_答案32解析(1)当直线的斜率不存在时，直线方程为x4，代入y24x，得交点为(4,4)，(4，4)，yy161632.(2)当直线的斜率存在时，设直线方程为yk(x4)，与y24x联立，消去x得ky24y16k0，由题意知k0，则y1y2，y1y216.yy(y1y2)22y1y23232.综合(1)(2)知(yy)min32.三、解答题7如右图所示，直线yx与抛物线yx24交于a，b两点，线段ab的垂直平分线与直线y5交于点q.(1)求点q的坐标；(2)当p为抛物线上位于线段ab下方(含a，b)的动点时，求opq面积的最大值解析(1)解方程组得即a(4，2)，b(8,4)，从而ab的中点为m(2,1)由kab，得线段ab的垂直平分线方程为y12(x2)令y5，得x5，q(5，5)(2)直线oq的方程为xy0，设p(x，x24)，点p到直线oq的距离d|x28x32|，|oq|5.sopq|oq|d|x28x32|，p为抛物线上位于线段ab下方的点，且p不
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