高中数学总复习 83 课后演练知能检测北师大版.doc

2013北师大版数学总复习课后演练知能检测8-3 word版含答案(时间：60分钟，满分：80分)一、选择题(共6小题，每小题5分，满分30分)1(2012年三亚模拟)若点(1,1)在圆(xa) 2(ya)24的内部，则实数a的取值范围是()a1a1b0a1ca1或a1 da1解析：因为点(1,1)在圆的内部，(1a)2(1a)24，1a1.答案： a2(2012年东营调研)方程x2y2ax2ay2a2a10表示圆，则a的取值范围是()aa ba0c2a0 d2a0知3a24a40即3a24a40，2a.答案：d3(2012年青岛模拟)若圆c的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x3y0和x轴都相切，则该圆的标准方程是()a(x3)2(y)21 b(x2)2(y1)21c(x1)2(y3)21 d.2(y1)21解析：依题意设圆心c(a,1)(a0，)，由圆c与直线4x3y0相切，得1，解得a2，则圆c的标准方程是(x2) 2(y1)21.答案：b4点p(4，2)与圆x2y24上任一点连线的中点轨迹方程是()a(x2)2(y1)21 b(x2)2(y1)24c(x4)2(y2)24 d(x2)2(y1)21解析：设圆上任一点坐标为(x0，y0)，则xy4，连线中点坐标为(x，y)，则代入xy4中得(x2)2(y1)21.故选a.答案：a5(2011年重庆高考)设圆c位于拋物线y22x与直线x3所围成的封闭区域(包含边界)内，则圆c的半径能取到的最大值为()a.1 b.1c3 d5解析：依题意，结合图形的对称性可知，要使满足题目约束条件的圆的半径最大，圆心位于x轴上时才有可能，可设圆心坐标是(a,0) (0a3)，则由条件知圆的方程是(xa)2y2(3a)2.由消去y得x22(1a)x6a90，结合图形分析可知，当2(1a)24(6a9)0且0a3，即a4时，相应的圆满足题目约束条件，因此所求圆的最大半径是3a1.答案：a6已知两点a(1,0)、b(0,2)，点p是圆(x1)2y21上任意一点，则pab面积的最大值与最小值是()a2，(4) b.(4)，(4)c.，4 d.(2)，(2)解析：如图，圆心(1,0)到直线ab：2xy20的距离为d，故圆上的点p到ab距离的最大值是1，最小值是1，又|ab|，所以pab面积的最大值和最小值分别是(4)，(4)答案：b二、填空题(共3小题，每小题5分，共15分)7已知圆o：x2y25和点a(1,2)，则过a且与圆o相切的直线与两坐标轴围成的三角形的面积等于_解析：a(1,2)在圆x2y25上，过a点与o相切的直线方程为x2y5，与坐标轴交点为(0，)，(5, 0)s5.答案：8已知直线l：xy40与圆c：(x1)2(y1)22，则c上各点到l的距离的最小值为_解析：因为圆c的圆心(1,1)到直线l的距离为d2，所以圆c上点到直线l距离的最小值为dr.答案：9(2012年福建质检)圆心在直线2x3y10上的圆与x轴交于a(1,0)，b(3,0)两点，则圆的方程为_解析：所求圆与x轴交于a(1,0)，b(3,0)两点，故线段ab的垂直平分线x2过所求圆的圆心，又所求圆的圆心在直线2x3y10上，所以两直线的交点坐标即为所求圆的圆心坐标，解之得为(2,1)，进一步可求得半径为，所以圆的标准方程为(x2)2(y1)22.答案：(x2)2(y1)22三、解答题(共3小题，满分35分)10如图，圆c通过不同的三点p(k,0)、q(2,0)、r(0,1)，已知圆c在点p处的切线斜率为1，试求圆c的方程解析：设圆c的方程为x2y2dxeyf0，则k、2为x2dxf0的两根，k2d,2kf，即d(k2)，f2k，又圆过r(0,1)，故1ef0.e2k1.故所求圆的方程为x2y2(k2)x(2k1)y2k0，圆心坐标为.圆c在点p处的切线斜率为1，kcp1，k3.所求圆c的方程为x2y2x5y60.11如果实数x，y满足方程(x3)2(y3)26，求：(1)的最大值与最小值；(2)xy的最大值与最小值解析：(1)设p(x，y)，则p点的轨迹就是已知圆c：(x3)2(y3)26.而的几何意义就是直线op的斜率，设k，则直线op的方程为ykx.由图可知，当直线op与圆相切时，斜率取最值因为点c到直线ykx的距离d，所以当，即k32时，直线op与圆相切所以的最大值与最小值分别是32与32.(2)设xyb，则yxb，由图知，当直线与圆c相切时，截距b取最值而圆心c到直线yxb的距离为d.因为当，即b62时，直线yxb与圆c相切，所以xy的最大值与最小值分别为62与62.12(2012年试题调研押题)如图1所示，平行四边形abcd的对角线ac与bd交于e点，定点a，c的坐标分别是a(2,3)，c(2,1)(1)求以线段ac为直径的圆e的方程；(2)若b点的坐标为(2，2)，求直线bc截圆e所得的弦长解析：(1)ac的