（试题 试卷 真题）【解析版】广东省广州市南海中学2013年中考数学一模试卷

2013年广东省广州市南海中学中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1（3分）（2002淮安）3的绝对值是（）ABC3D3考点：绝对值专题：计算题分析：计算绝对值要根据绝对值的定义求解第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号解答：解：|3|=3故3的绝对值是3故选：C点评：考查了绝对值的定义，绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是02（3分）（2010十堰）下列运算中正确的是（）Aa3a2=a6B（a3）4=a7Ca6a3=a2Da5+a5=2a5考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方分析：根据同底数幂的乘法与除法，幂的乘方与积的乘方、合并同类项的运算法则计算即可解答：解：A、应为a3a2=a3+2=a5，故本选项错误；B、应为（a3）4=a34=a12，故本选项错误；C、应为a6a3=a63=a3，故本选项错误；D、a5+a5=（1+1）a5=2a5，正确故选D点评：本题考查合并同类项、同底数幂的乘法和除法、幂的乘方，需熟练掌握且区分清楚，才不容易出错需注意的是幂的乘方和同底数幂的乘法的区别：幂的乘方：底数不变，指数相乘；同底数幂的乘法：底数不变，指数相加3（3分）（2010十堰）据人民网5月20日电报道：中国森林生态系统年涵养水源量4947.66亿立方米，相当于12个三峡水库2009年蓄水至175米水位后库容量，将4947.66亿用科学记数法表示为（）A4.947661013B4.947661012C4.947661011D4.947661010考点：科学记数法表示较大的数专题：应用题分析：科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数1亿=108解答：解：4 947.66亿=4 947.66108=4.947 661011故选C点评：此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值4（3分）（2010十堰）如图，将ABC绕点C顺时针旋转40得ACB，若ACAB，则BAC等于（）A50B60C70D80考点：旋转的性质分析：已知旋转角度，旋转方向，可求ACA，根据互余关系求A，根据对应角相等求BAC解答：解：依题意旋转角ACA=40，由于ACAB，由互余关系得A=9040=50，由对应角相等，得BAC=A=50故选A点评：本题考查了图形的旋转变化，学生主要要看清是顺时针还是逆时针旋转，旋转多少度，难度不大，但易错5（3分）（2010十堰）如图，已知梯形ABCD的中位线为EF，且AEF的面积为6cm2，则梯形ABCD的面积为（）A12cm2B18cm2C24cm2D30cm2考点：梯形中位线定理分析：过A作AGBC，交EF于H，再根据梯形的中位线定理及面积公式解答即可解答：解：过A作AGBC，交EF于H，EF是梯形ABCD的中位线，AD+BC=2EF，AG=2AH，AEF的面积为6cm2，即EFAH=6cm2，EFAH=12cm2，S梯形ABCD=（AD+BC）AG=2EF2AH=2EFAH=212cm2=24cm2故选C点评：此题比较简单，考查的是梯形的中位线定理，即梯形的中位线等于上下底和的一半6（3分）（2010十堰）下列命题中，正确命题的序号是（）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形一组邻边相等的平行四边形是正方形对角线相等的四边形是矩形对角互补的四边形内接于圆ABCD考点：命题与定理分析：要找出正确命题，可运用相关基础知识分析找出正确选项，也可以通过举反例排除不正确选项，从而得出正确选项解答：解：由平行四边形的判定定理知正确；一组邻边相等的平行四边形是菱形，故错误；对角线相等的平行四边形是矩形，故错误；对角互补的四边形内接于圆，正确故选D点评：此题综合考查平行四边形、菱形、矩形的判定及内接于圆的四边形的条件7（3分）（2011昭通）一组数据2、1、5、4的方差和中位数分别是（）A2.5和2B1.5和3C2.5和3D1.5和2考点：方差；中位数专题：计算题分析：根据方差和中位数的概念求解方差公式为：S2=（x1）2+（x2）2+（xn）2；排序后的第2和第3个数的平均数是中位数解答：解：平均数是（2+1+5+4）4=3，所以方差为S2=12+22+22+12=2.5根据中位数的定义可知，排序后的第2和第3个数的平均数是中位数，即为 （2+4）=3故选C点评：本题考查统计知识中的方差和中位数方差公式为：S2=（x1）2+（x2）2+（xn）2将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数8（3分）（2009孝感）关于x的方程=1的解是正数，则a的取值范围是（）Aa1Ba1且a0Ca1Da1且a2考点：分式方程的解专题：计算题分析：先解关于x的分式方程，求得x的值，然后再依据“解是正数”建立不等式求a的取值范围解答：解：去分母得，2x+a=x1x=1a方程的解是正数1a0即a1又因为x10a2则a的取值范围是a1且a2故选D点评：由于我们的目的是求a的取值范围，根据方程的解列出关于a的不等式，另外，解答本题时，易漏掉a2，这是因为忽略了x10这个隐含的条件而造成的，这应引起同学们的足够重视9（3分）（2009十堰）如图是四棱锥（底面是矩形，四条侧棱等长），则它的俯视图是（）ABCD考点：简单几何体的三视图分析：找到从上面看所得到的图形即可解答：解：四棱锥的俯视图是一个矩形，还有四条看得见的棱，故选C点评：本题考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力与及考查视图的画法，看得到的棱画实线，看不到的棱画虚线10（3分）（2009十堰）如图，已知RtABC中，ACB=90，AC=4，BC=3，以AB边所在的直线为轴，将ABC旋转一周，则所得几何体的表面积是（）AB24CD12考点：圆锥的计算专题：压轴题分析：易得此几何体为两个圆锥的组合体，那么表面积为两个圆锥的侧面积，应先利用勾股定理求得AB长，进而求得圆锥的底面半径利用圆锥的侧面积=底面周长母线长2求解即可解答：解：AC=4，BC=3，由勾股定理得，AB=5，斜边上的高=，由几何体是由两个圆锥组成，几何体的表面积=2（3+4）=，故选C点评：本题利用了勾股定理，圆的周长公式和扇形面积公式求解二、填空题（每小题3分，共18分）11（3分）（2011昭通）分解因式：3a227=3（a+3）（a3）考点：提公因式法与公式法的综合运用分析：应先提取公因式3，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解解答：解：3a227，=3（a29），=3（a232），=3（a+3）（a3）点评：本题考查了提公因式法和平方差公式分解因式，需要进行二次分解因式，分解因式要彻底12（3分）函数y=中，自变量x的取值范围是x2且x3考点：函数自变量的取值范围分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解解答：解：根据题意得：，解得：x2且x3故答案是：x2且x3点评：本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数13（3分）（2009十堰）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，4），将线段OA绕点O顺时针旋转90得到线段OA，则点A的坐标是（4，1）考点：坐标与图形变化-旋转专题：压轴题分析：解题的关键是抓住旋转的三要素：旋转中心O，旋转方向顺时针，旋转角度90，通过画图得A的坐标解答：解：由图知A点的坐标为（1，4），根据旋转中心O，旋转方向顺时针，旋转角度90，画图，从而得A点坐标为（4，1）点评：本题涉及图形的旋转变换，体现了新课标的精神，抓住旋转的三要素：旋转中心O，旋转方向顺时针，旋转角度90，通过画图得A14（3分）（2011昭通）如图所示，AB是O的直径，弦DC与AB相交于点E，若ACD=50，则DAB=40考点：圆周角定理分析：根据圆周角定理可得B的度数，由AB为直径可得ADB的度数，根据三角形内角和定理可得所求角的度数解答：解：AB为直径，ADB=90，又B=C=50，DAB=180ADBB=40，故答案为40点评：考查圆周角定理的应用；用到的知识点为：同弧所对的圆周角相等；直径所对的圆周角是9015（3分）（2011昭通）如图所示，某班上体育课，甲、乙两名同学分别站在C、D的位置时，乙的影子恰好在甲的影子里边，已知甲身高1.8米，乙身高1.5米，甲的影长是6米，则甲、乙同学相距1米考点：相似三角形的应用专题：应用题分析：根据甲的身高与影长构成的三角形与乙的身高和影长构成的三角形相似，列出比例式解答解答：解：设两个同学相距x米，ADEACB，解得：x=1故答案为1点评：本题考查了相似三角形的应用，根据身高与影长的比例不变，得出三角形相似，运用相似比即可解答16（3分）（2009十堰）已知函数y=x+1的图象与x轴、y轴分别交于点C、B，与双曲线y=交于点A、D，若AB+CD=BC，则k的值为考点：反比例函数与一次函数的交点问题专题：计算题；压轴题；数形结合；函数思想分析：先转化为求点的坐标的问题，求出图象上点的横纵坐标的积就可以求出反比例函数的解析式解答：解：已知函数y=x+1的图象与x轴、y轴分别交于点C、B，则B，C的坐标分别是（0，1），（1，0），则OB=1，OC=1，BC=，设点A的坐标是（m，n），过A作AEx轴于E点，则CBOCAE，AB+CD=BC，由对称性可知AB=CD，则，即：，解得m=，n=，因而点A的坐标是：（，）点A在双曲线y=上，则一定满足解析式，代入得到k=点评：求函数的解析式的问题，一般要转化为求点的坐标的问题，求出图象上点的横纵坐标的积就可以求出反比例函数的解析式三、解答题（共102分）17（9分）（2011昭通）计算：|2|+（）12cos60+（32）0考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值分析：要计算本题，先分别计算出绝对值、负整数指数幂、三角函数值及0指数幂运算的结果，最后按照有理数运算顺序进行计算就可以解答：解：原式=2+22+1=4点评：本题是一道实数的计算题考查了零指数幂的计算，负整数指数幂的计算、特殊角的三角函数值的计算以及去绝对值符号18（9分）（2011江西）先化简，再求值：，其中考点：分式的化简求值分析：将括号内进行通分，再去括号，注意除以一个数等于乘以一个数的倒数，再代入a的值求出即可解答：解：原式=，=（3分）当时，原式=（6分）点评：此题主要考查了分式的混合运算以及化简求值问题，选择正确的计算方法，首先进行通分降低了计算量是解决问题的关键19（10分）（2011梅州）如图，点P在平行四边形ABCD的CD边上，连接BP并延长与AD的延长线交于点Q（1）求证：DQPCBP；（2）当DQPCBP，且AB=8时，求DP的长考点：平行四边形的性质；全等三角形的性质；相似三角形的判定专题：几何综合题分析：（1）由图可知QPD=CPB（对顶角），又AD平行于BC，所以QDP=CPB，所以DQP与CBP相似；（2）DQPCBP，DP=CP=CD，AB=CD=8，继而即可得出答案解答：（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，AQBC，QDP=BCP，又QPD=CPB，DQPCBP；（2）解：DQPCBP，DP=CP=CD，AB=CD=8，DP=4点评：本题考查平行四边形、全等三角形的性质及相似三角形的判定，解题关键是对这些知识的熟练掌握，难度一般20（10分）（2011潍坊）今年“五一“假期某数学活动小组组织一次登山活动他们从山脚下A点出发沿斜坡AB到达B点再从B点沿斜坡BC到达山顶C点，路线如图所示斜坡AB的长为1040米，斜坡BC的长为400米，在C点测得B点的俯角为30已知A点海拔121米C点海拔721米（1）求B点的海拔；（2）求斜坡AB的坡度考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题；解直角三角形的应用-仰角俯角问题专题：应用题分析：（1）过C作CFAM，F为垂足，过B点作BEAM，BDCF，E、D为垂足，构造直角三角形ABE和直角三角形CBD，然后解直角三角形（2）求出BE的长，根据坡度的概念解答解答：解：如图，过C作CFAM，F为垂足，过B点作BEAM，BDCF，E、D为垂足在C点测得B点的俯角为30，CBD=30，又BC=400米，CD=400sin30=400=200（米）B点的海拔为721200=521（米）（2）BE=DF=521121=400米，又AB=1040米，AE=960米，AB的坡度iAB=故斜坡AB的坡度为1：2.4点评：此题将坡度的定义与解直角三角形相结合，考查了同学们应用数学知识解决简单实际问题的能力，是一道中档题21（12分）（2011天水）某电脑公司各种品牌、型号的电脑价格如下表，育才中学要从甲、乙两种品牌电脑中各选择一种型号的电脑甲乙型号ABCDE单价（元/台）60004000250050002000（1）写出所有选购方案（利用树状图或列表方法表示）如果各种选购方案被选中的可能性相同，那么A型号电脑被选中的概率是多少？（2）该中学预计购买甲、乙两种品牌电脑共36台，其中甲品牌电脑只选了A型号，学校规定购买费用不能高于10万元，又不低于9.2万元，问购买A型号电脑可以是多少台？考点：列表法与树状图法；一元一次不等式组的应用专题：计算题分析：（1）列举出所有情况，看A型号电脑被选中的情况数占总情况数的多少即可；（2）关系式为：92000总费用100000，据此得到相应的整数解即可解答：解：（1）共6种情况，A型号电脑被选中的情况数有2种，所以概率为；（2）选D电脑设A电脑有x台，则D电脑有（36x）台920006000x+5000（36x）100000，88x80不合题意，舍去；设A电脑有y台，则E电脑有（36y）台920006000y+2000（36y）100000，5y7，A型电脑可以是5或6，或7台点评：综合考查了概率的求法及一元一次不等式的应用；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比得到总费用的关系式是解决本题的关键22（12分）（2011贵港）随着人们经济收入的不断提高及汽车产业的快速发展，汽车已越来越多地进入普通家庭据某市交通部门统计，2008年底该市汽车拥有量为75万辆，而截止到2010年底，该市的汽车拥有量已达108万辆（1）求2008年底至2010年底该市汽车拥有量的年平均增长率；（2）为了保护城市环境，缓解汽车拥堵状况，该市交通部门拟控制汽车总量，要求到2012年底全市汽车拥有量不超过125.48万辆；另据统计，从2011年初起，该市此后每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的10%假设每年新增汽车数量相同，请你估算出该市从2011年初起每年新增汽车数量最多不超过多少万辆考点：一元二次方程的应用；一元一次不等式的应用分析：（1）设2008年底至2010年底该市汽车拥有量的年平均增长率是x，根据2008年底该市汽车拥有量为75万辆，而截止到2010年底，该市的汽车拥有量已达108万辆可列方程求解（2）设从2011年初起每年新增汽车数量为y万辆，根据要求到2012年底全市汽车拥有量不超过125.48万辆；另据统计，从2011年初起，该市此后每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的10%，假设每年新增汽车数量相同，可列出不等式求解解答：解：（1）设2008年底至2010年底该市汽车拥有量的年平均增长率是x，（2分）根据题意，75（1+x）2=108（3分）1+x=1.2x1=0.2=20% x2=2.2（不合题意，舍去） （4分）答：2008年底至2010年底该市汽车拥有量的年平均增长率是20%（5分）（2）设从2011年初起每年新增汽车数量为y万辆，由题意得：（6分）（1080.9+y）0.9+y125.48（8分）解得y20（9分）答：从2011年初起每年新增汽车数量最多不超过20万辆（10分）点评：本题第一问考查的是一个增长率问题，知道2008年的辆数，知道2010年的辆数，发生了两年变化，可列方程求解第二问以汽车总量做为不等量关系，根据增加的和报废的，可求出结果23（12分）（2011西宁）如图，BD为O的直径，AB=AC，AD交BC于点E，AE=2，ED=4，（1）求证：ABEADB；（2）求AB的长；（3）延长DB到F，使得BF=BO，连接FA，试判断直线FA与O的位置关系，并说明理由考点：相似三角形的判定与性质；勾股定理；圆周角定理；切线的判定专题：计算题；证明题；压轴题分析：（1）根据AB=AC，可得ABC=C，利用等量代换可得ABC=D然后即可证明ABEADB（2）根据ABEADB，利用其对应边成比例，将已知数值代入即可求得AB的长（3）连接OA，根据BD为O的直径可得BAD=90，利用勾股定理求得BD，然后再求证OAF=90即可解答：（1）证明：AB=AC，ABC=C（等边对等角），C=D（同弧所对的圆周角相等），ABC=D（等量代换），又BAE=DAB，ABEADB，（2）解：ABEADB，AB2=ADAE=（AE+ED）AE=（2+4）2=12，AB=（3）解：直线FA与O相切，理由如下：连接OA，BD为O的直径，BAD=90，=4BF=BO=，AB=，BF=BO=AB，OAF=90，OAAF，直线FA与O相切点评：此题主要考查相似三角形的判定与性质，勾股定理，圆周角定理，切线的判定等知识点，有一定的拔高难度，属于难题24（14分）（2009茂名）如图，在RtABC中，BAC=90，C=60，BC=24，点P是BC边上的动点（点P与点B、C不重合），过动点P作PDBA交AC于点D（1）若ABC与DAP相似，则APD是多少度？（2）试问：当PC等于多少时，APD的面积最大？最大面积是多少？（3）若以线段AC为直径的圆和以线段BP为直径的圆相外切，求线段BP的长考点：相似三角形的性质；圆周角定理；圆与圆的位置关系；解直角三角形专题：压轴题；动点型分析：（1）当ABC与DAP相似时，应有APD=B或APD=C，即APD为30或60（2）设PC=x，由PDBA，得BAC=PDC=90，AC=BCcos60=12，CD=xcos60=x，AD=12x，而PD=xsin60=x，SAPD=PDAD把PD，AD的值代入，得到SAPD=（x12）2+18PC等于12时，APD的面积最大，最大面积是18（3）设以BP和AC为直径的圆心分别为O1、O2，过O2作O2EBC于点E，设O1的半径为x，则BP=2x，AC=12，O2C=6，CE=6cos60=3由勾股定理得，O2E=，O1E=21x，由于O1和O2外切，则圆心距O1O2=x+6在RtO1O2E中，有O1O22=O2E2+O1E2，即（x+6）2=（21x）2+（3）2，求解得到x的值，进而求得BP的值解答：解：（1）当ABC与DAP相似时，APD的度数是60或30（2）设PC=x，PDBA，BAC=90，PDC=90，又C=60，AC=24cos60=12，CD=xcos60=x，AD=12x，而PD=xsin60=x，SAPD=PDAD=x（12x）=（x224x）=（x12）2+18a=0，抛物线的开口方向向下，有最大值，即当x=12时，最大值是18，PC等于12时，APD的面积最大，最大面积是18（3）连接O1O2，设以BP和AC为直径的圆心分别为O1、O2，过O2作O2EBC于点E，设O1的半径为x，则BP=2x，显然，AC=12，O2C=6，CE=6cos60=3，O2E=，O1E=243x=21x，又O1和O2外切，O1O2=x+6，在RtO1O2E中，有O1O22=O2E2+O1E2，（x+6）2=（21x）2+（3）2，解得：x=8，BP=2x=16点评：本题利用了相似三角形的性质，直角三角形的性质，锐角三角函数的概念，勾股定理，三角形的面积公式，建立一元二次方程求解线段的长，有一定的综合性25（14分）（2006重庆）已知：m、n是方程x26x+5=0的两个实数根，且mn，抛物线y=x2+bx+c的图象经过点A（m，0）、B（0，n）（1）求这个抛物线的解析式；（2）设（1）中抛物线与x轴的另一交点为C，抛物线的顶点为D，试求出点C、D的坐标和BCD的面积；（3）P是线段OC上的一点，过点P作PHx轴，与抛物线交于H点，若直线BC把PCH分成面积之比为2：3的两部分，请求出P点的坐标考点：二次函数综合题专题：代数几何综合题；压轴题分析：（1）通过解方程即可求出m、n的值，那么A、B两点的坐标就可求出然后根据A、B