广东省佛山市顺德区罗定邦中学高中数学《1.1正弦定理》学案（2） 新人教A版必修5.doc_第1页
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广东省佛山市顺德区罗定邦中学高中数学1.1正弦定理学案（2） 新人教a版必修5【学习目标】1会用正弦定理求解三角形。2熟记正弦定理的各种变形，会解较复杂的综合题。【重点、难点】重点：熟记正弦定理的各种变形，会解较复杂的综合题。难点：熟记正弦定理的各种变形，会解较复杂的综合题。自主学习案【知识梳理】1在一个三角形中，三个内角的和是 ，两边之和 第三边。2在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即 ，由此可得出（1）大角对大边，小角对小边。（2）（3）两边一角(非夹角）：已知a,b及a下，三角形解的情况：观察，分析可知：情况解的情况图示1无解=1唯一解（rt)1ab唯一解ab两解3正弦定理的常见变形有：（1）abc= （2）设r为abc外接圆的半径，则= （3）设r为abc外接圆的半径，则 ， ，= a= ，b= ，c= （4）在abc中，角a，b，c所对的边长分别为a，b，c，面积为s，则s= = = 【预习自测】1在abc中，则abc对应三边的比值为abc= 2在abc中，下列等式恒成立的是 （ ）a b。 c d。3在abc中，已知，求角b【我的疑问】合作探究案【课内探究】例1. 在abc中，角a，b，c所对的边长分别为a，b，c，判断三角形解的个数：（1）已知a=20cm，b=28cm，（2）已知a=40cm，b=28cm，（3）已知a=40cm，b=10cm，变式1: 在abc中，角a，b，c所对的边长分别为a，b，c，已知a=20cm，b=11cm，解三角形。（角度精确到，边长精确到1cm，其中）例2: 在abc中，角a，b，c所对的边长分别为a，b，c，若，试判断abc的形状。 变式2: 在abc中，角a，b，c所对的边长分别为a，b，c，若，试判断abc的形状。例3: 在abc中，角a，b，c所对的边长分别为a，b，c，（1）求角c的大小（2）若abc中最长的边为，求最短边的长。 【小结】1正弦定理使用的关键是在三角形中找到一边及其对角的正弦值。2充分利用三角形内角和为，以及两角和的正弦，余弦，正切公式。3对于正弦定理的多个变形式子，要学会根据题目中的条件选择合适的形式，便于解题。【当堂检测】1在abc中，角a，b，c所对的边长分别为a，b，c，若a=，则c等于（ ）a1 b。2 c。 d。2在abc中，角a，b，c所对的边长分别为a，b，c，若，解这个三角形。课后练习案1. 在abc中，角a，b，c所对的边长分别为a，b，c，若，则的值为（ ）a b。 c。 d。2. 在abc中，角a，b，c所对的边长分别为a，b，c，已知则a等于 3. 在abc中，角a，b，c所对的边长分别为a，b，c，若，求角c等于 。4. 在abc中，角a，b，c所对的边
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