（试题 试卷 真题）《图形与变换》单元测试题-（解析版）

第七章图形与变换单 元 测 试 题 本试题分选择题，36分；非选择题，84分；全卷满分120分，考试时间为120分钟第卷（选择题 共36分）一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分 1如图所示，将O向左平移3格后，与线段AB的交点有()A0个 B1个C2个 D无数个2如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中是轴对称图形的有（ ）A、1个 B、2个 C、3个 D、4个3. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）.4将一圆形纸片对折后再对折，得到图1，然后沿着图中的虚线剪开，得到两部分，其中一部分展开后的平面图形是（ ）图1 5小明从平面镜子里看到镜子对面电子钟示数的像如图所示，这时的时刻应是()A21：10 B10：21C10：51 D12：01方法二：从背面来观察就可得到答案。将显示的像后面正常读数为10：51就是此时的时间【答案】C6如图是一台球桌面示意图，图中小正方形的边长均相等.黑球放在如图所示的位置，经白球撞击后沿箭头方向运动，经桌边反弹最后进入球洞的序号是（ ）A. B. C. D.7下列各网格中的图形是用其图形中的一部分平移得到的是()8在平面直角坐标系中，已知线段AB的两个端点分别是A(4，1)、B(1,1)，将线段AB平移后得到线段AB.若点A的坐标为(2,2)，则点B的坐标为()A(4,3) B(3,4)C(1，2) D(2，1)9下列图形：等腰梯形，菱形，函数的图象，函数y=kx+b（k0）的图象，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）ABCD10如图，在ABC中，点O是ABC的平分线与线段BC的垂直平分线的交点，则下列结论不一定成立的是（ ） （A）OBOC（B）ODOF（C）OAOBOC（D）BDDC故选D【答案】C11如图，已知在RtABC中，ABC90，BAC30，AB2 cm，将ABC绕顶点C顺时针旋转至ABC的位置，且A、C、B三点在同一条直线上，则点A经过的最短路线的长度是() cm.A8 B4 C. D.12如图，菱形OABC的顶点O在坐标原点，顶点A在x轴上，B=120，OA=2，将菱形OABC绕点O顺时针旋转105至的位置，则点的坐标为（ ）A. B. C. D.【解析】此题考查了旋转的性质、菱形的性质、等边三角形的判定与性质以及等腰直角三角形性质此题难度不大，注意掌握旋转前后图形的对应关系，注意辅助线的作法首先连接OB，OB，过点B作BEx轴于E，由旋转的性质，易得BOB=105，由菱形的性质，易证得AOB是等边三角形，即可得OB=OB=OA=2，AOB=60，继而可求得AOB=45，由等腰直角三角形的性质，即可求得答案【解答】：【答案】.非选择题 （共84分）二、填空题：本大题共5小题，共20分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分13两块大小一样斜边为4且含有30角的三角板如图5水平放置.将CDE绕C点按逆时针方向旋转，当E点恰好落在AB上时，CDE旋转了 度.线段CE旋转过程中扫过的面积为：【答案】30 14如图，将一块含角的直角三角尺ABC在水平桌面上绕点B按顺时针方向旋转到的位置，若AB=8cm，那么点A旋转到所经过的路线长为_ cm（结果保留）ABDEC第10题15如图，ABC中，AC的垂直平分钱交AC于E，交BC于D，ABD的周长为12，AE=5，则ABC的周长为_.16分别以正方形的各边为直径向其内部作半圆得到的图形如图所示。将该图形绕其中心旋转一个合适的角度后会与原图形重合，则这个旋转角的最小度数是_度。【解析】这是一道考查旋转的问题【解答】结合旋转的概念我们可以动手操作试一试，只要花瓣的一边和另一花瓣相同方位的边沿重合就可，我们可以正方形顶点连结中心画线后一转即可。【答案】：9017一个长方形的长与宽分别为cm和16cm，绕它的对称中心旋转一周所扫过的面积是 ；旋转90度时， 扫过的面积是 三、解答题：本大题共7小题，共64分解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 18 (本题满分6分)如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为(1，3)、(4，1)，先将线段AB沿一确定方向平移得到线段A1B1，点A的对应点为A1，点B1的坐标为(0，2)，在将线段A1B1绕远点O顺时针旋转90得到线段A2B2，点A1的对应点为点A2(1)画出线段A1B1、A2B2；(2)直接写出在这两次变换过程中，点A经过A1到达A2的路径长19、(本题满分8分)如图，RtABC中，C90，将ABC沿AB向下翻折后，再绕点A按顺时针方向旋转度(BAC)，得到RtADE，其中斜边AE交BC于点F，直角边DE分别交AB、BC于点G、H(1)请根据题意用实线补全图形；图1ADEFGCBH(2)求证：AFBAGE第20题图ACB ADEFGCBH【解析】本题考察了作图，三角形全等的判定。(2)由题意得：ABCAEDABAE，ABCE在AFB和AGE中，AFBAGE(ASA)【答案】AFBAGE(ASA)20(本题满分8分)如图，ABC的边BC在直线l上，ACBC，且ACBC；EFP的边FP也在直线l上，边EF与边AC重合，且EFFP.(1)在图中，请你通过观察、测量，猜想并写出AB与AP所满足的数量关系和位置关系；(2)将EFP沿直线l向左平移到图的位置时，EP交AC于点Q，连结AP、BQ.猜想并写出BQ与AP所满足的数量关系和位置关系，请证明你的猜想；(3)将EFP沿直线l向左平移到图的位置时，EP的延长线交AC的延长线于点Q，连结AP、BQ.此时你认为(2)中所猜想的BQ与AP的数量关系和位置关系还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由BQAP. (3)成立证明：由(2)知ACBC，EFFP，CPCQ，ACPC，CQBC，ACPBCQ.BQAP，APCBQC.延长BQ交AP于点D，PACAPC90，PACBQC90.ADQ90，BQAP.22 (本题满分10分) 已知：如图1，在面积为3的正方形ABCD中，E、F分别是BC和CD边上的两点，AEBF于点G，且BE=1（1）求证：ABEBCF；（2）求出ABE和BCF重叠部分（即BEG）的面积；（3）现将ABE绕点A逆时针方向旋转到ABE（如图2），使点E落在CD边上的点E处，问ABE在旋转前后与BCF重叠部分的面积是否发生了变化？请说明理由解：没有变化 。在中AB=，BE=1，得到tanBAE=,BAE=30又因为AB=AD，ABE=ADE=90,AE是公共边，有RtABERtABERtADE,就有DAE=BAE=BAE=30,即 AB与AE在同一直线上；设BF与AE的交点为H,由BAG=HAG=30,AGB=AGH=90,AG公共边，得到BAGHAG 所以=所以ABE在旋转前后与BCF重叠部分的面积没有变化。【答案】证明：正方形ABCD中，ABE=BCF=900 ，AB=BC， ABF+CBF=900， AEBF， ABF+BAE=900， BAE=CBF， ABEBCF.解：正方形面积为3，AB=，在BGE与ABE中， GBE=BAE, EGB=EBA=900 BGEABE ，又BE=1，AE2=AB2+BE2=3+1=4 =.(用其他方法解答仿上步骤给分).解：没有变化AB=，BE=1，tanBAE=,BAE=30,AB=AD，ABE=ADE=90,AE公共，RtABERtABERtADE, DAE=BAE=BAE=30,AB与AE在同一直线上，即BF与AB的交点是G，设BF与AE的交点为H,则BAG=HAG=30,而AGB=AGH=90,AG公共，BAGHAG,= . ABE在旋转前后与BCF重叠部分的面积没有变化. 23 (本题满分10分) 问题背景:如图（a）,点A、B在直线l的同侧，要在直线l上找一点C，使AC与BC的距离之和最小，我们可以作出点B关于l的对称点B,连接A B与直线l交于点C，则点C即为所求.（1）实践运用： 如图(b)，已知，O的直径CD为4，点A 在O 上，ACD=30，B 为弧AD 的中点，P为直径CD上一动点，则BP+AP的最小值为_ （2）知识拓展：如图(c)，在RtABC中，AB=10，BAC=45，BAC的平分线交BC于点D，E、F分别是线段AD和AB上的动点，求BE+EF的最小值，并写出解答过程【解析】利用问题背景所给出的信息就可以得到一个求最小的值的方法，然后在利用这个方法解决相应的问题。【解】 4分。（2）解：如图，在斜边AC上截取AB=AB,连结BB. AD平分BAC，点B与点B关于直线AD对称. 6分过点B作BFAB,垂足为F,交AD于E，连结BE,则线段BF的长即为所求.(点到直线的距离最短)7分在RtAFB/中，BAC=450, AB/=AB= 10，BE+EF的最小值为. 10分24 (本题满分12分) 如图1，ABC是等腰直角三角形，四边形ADEF是正方形，D、F分别在AB、AC边上，此时BDCF，BDCF成立.（1）当正方形ADEF绕点A逆时针旋转（）时，如图2，BDCF成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由.（2）当正方形ADEF绕点A逆时针旋转45时，如图3，延长BD交CF于点G. 求证：BDCF； 当AB4，AD时，求线段BG的长. 图1 图2 图3【解答】：（1）BDCF成立.理由：ABC是等腰直角三角形，四边形ADEF是正方形，AB=AC，AD=AF，BAC=DAF=90, BAD=，CAF=，