广东省高三数学下学期十校联考 文 新人教A版(1).doc

广东省2014届高三数学下学期十校联考 文 新人教a版 本试卷共4页，21小题，满分150分考试时间120分钟注意事项： 1答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上 2选择题每小题选出答案后，用2b铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上 3非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案,不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答的答案无效一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设，若（为虚数单位）为正实数，则( ) a2 b1 c0 d2已知，则（ ） a b c d3. 下列命题中的假命题是（ ） a b“”是“”的充分不必要条件结束输出否是开始c d若为假命题，则、均为假命题4. 若直线不平行于平面，且，则( )内的所有直线与异面 b. 内存在唯一的直线与平行c.内不存在与平行的直线 d. 内的直线与都相交5在等差数列中，则的值是（ ）a24 b 48 c96 d无法确定6. 某程序框图如图1所示，该程序运行后输出的值是（ ）a63 b31 c27 d157动圆经过双曲线左焦点且与直线相切，则圆心的轨迹方程是（ ） 图1a b c d8. 是所在的平面内的一点，且满足（）（+2）= 0，则的形状一定为（ ） a正三角形 b.直角三角形 c.等腰三角形 d.斜三角形9.已知平面直角坐标系上的区域由不等式组给定，若为上的动点，点，则的最大值为 ( ) a. 6b.c .4d. 210. 已知是函数的零点，若，则的值满足（ ） a b c d的符号不能确定二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分20分其中1415题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分 11. 某单位有200名职工，现用系统抽样法，从中抽取40名职工作样本，将全体职工随机按1200编号，并按编号顺序平均分为40组（15号，610号，196200号）.若第5组抽出的号码为22，则第9组抽出的号码应是 12在中，、分别是角a、b、c所对的边，则的面积s= _13. 已知实数，函数，若，则的值为_.14、（坐标系与参数方程选做题） 已知点p是曲线为参数，上一点，o为原点若直线op的倾斜角为，则点的直角坐标为 15（几何证明选讲选做题）如图2，和相交于两点，过作两圆的切线分别交两圆于、两点，连接、，已知，则 图2三、解答题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程16（本小题满分12分）. 已知函数（1）求函数的最小正周期和值域；（2）若函数的图象过点，.求的值17（本小题满分12分）为了了解某年段1000名学生的百米成绩情况，随机抽取了若干学生的百米成绩，成绩全部介于13秒与18秒之间，将成绩按如下方式分成五组：第一组13，14）；第二组14，15）;第五组17，18.按上述分组方法得到的频率分布直方图如图3所示，已知图中从左到右的前3个组的频率之比为3819，且第二组的频数为8.（1）将频率当作概率，请估计该年段学生中百米成绩在 图316，17）内的人数； （2）求调查中随机抽取了多少个学生的百米成绩；（3）若从第一、五组中随机取出两个成绩，求这两个成绩的差的绝对值大于1秒的概率.来18（本小题满分14分） 一个几何体是由圆柱和三棱锥组合而成，点、在圆的圆周上，其正（主）视图、侧（左）视图的面积分别为10和12，如图4所示，其中，（1）求证：；（2）求三棱锥的体积 图419（本小题满分14分）已知数列（常数），其前项和为 （）（1）求数列的首项，并判断是否为等差数列，若是求其通项公式，不是，说明理由；（2）令的前n项和，求证：20 (本小题满分14分)如图5，椭圆的左焦点为，右焦点为，过的直线交椭圆于两点， 的周长为8，且面积最大时，为正三角形（1）求椭圆的方程；（2）设动直线与椭圆有且只有一个公共点，且与直线相交于点，yxabof1f2图5证明：点在以为直径的圆上。 21（本小题满分14分）若函数在上为增函数（为常数），则称为区间上的“一阶比增函数”，为的一阶比增区间.(1) 若是上的“一阶比增函数”，求实数的取值范围；(2) 若 (，为常数)，且有唯一的零点，求的“一阶比增区间”； (3)若是上的“一阶比增函数”，求证：，.参考答案一、选择题题号12345678910答案bbdcbadcbc二、填空题11. 42 12. 13. 14 15. 16. 解：（1）-3分函数的最小正周期为， -4分值域为。 -5分（2）解法1：依题意得： -6分 -7分 -8分- -9分- -10分 - -11分 -12分解法2：依题意得： 得-7分 -8分-9分由得-10分+得，-12分17. 解：（1）百米成绩在16,17)内的频率为0.321=0.32. 0.321000=320估计该年段学生中百米成绩在16,17)内的人数为320人。 2分（2）设图中从左到右前3个组的频率分别为3x，8x ，19x 依题意，得 3x+8x+19x+0.321+0.081=1 ，x=0.02 4分设调查中随机抽取了n 个学生的百米成绩，则 n=50调查中随机抽取了50个学生的百米成绩. 6分（3）百米成绩在第一组的学生数有30.02150=3，记他们的成绩为a，b，c百米成绩在第五组的学生数有0.08150= 4，记他们的成绩为m，n，p，q则从第一、五组中随机取出两个成绩包含的基本事件有a,b,a,c,a,m,a,n,a,p,a,q,b,c,b,m,b,n,b,p,b,q,c,m,c,n,c,p,c,q,m,n,m,p,m,q,n,p,n,q,p,q，共21个 9分其中满足成绩的差的绝对值大于1秒所包含的基本事件有a,m,a,n,a,p,a,q，b,m,b,n,b,p,b,q，c,m,c,n,c,p,c,q，共12个，11分所以p= 12分18.（1）证明：因为，所以，即2分又因为，所以平面4分因为，所以5分（2）解：因为点、在圆的圆周上，且，所以为圆的直径6分设圆的半径为，圆柱高为，根据正（主）视图、侧（左）视图的面积可得，ad11a11ebcod7分解得所以，8分以下给出求三棱锥体积的两种方法：方法1：由（1）知，平面，所以10分因为，, 所以，11分因为，所以，即其中，12分所以13分所以14分方法2：因为，所以10分其中，因为，所以13分所以14分19. (i) .1分时 3分 .6分 （ii）8分 10分 12分 原不等式成立. .14分20.（i）解：当三角形面积最大时，为正三角形，此时，根据题意得， 2分故， 4分即椭圆的方程为 5分（ii）证明：由，得方程 6分由直线与椭圆相切得，所以 7分设点，则，10分 11分所以，又，12分则，故在以为直径的圆上. 14分21. 解：（i）由题在是增函数，故令，则对恒成立，2分因为，所以，即 4分()，5分