浅谈匀强磁场与辐向磁场在应用模型上的区别.pdf

2 0 1 0年 l 1 月 V o 1 2 8 N o 2 1 中学物理 教材研 究 浅 谈 匀 强 磁 场 与 辐 向 磁 场 在 应 用 模 型 上的 区 别 应发宝 曾前明 郑国和 景德镇市昌江一 中 江西 景德镇3 3 3 0 0 0 景德镇市教研所 江西 景德镇3 3 3 0 0 0 景德镇市 6 0 2所中学江西 景德镇3 3 3 0 0 0 1 匀强磁 场与辐向磁场的概 念 如果磁场 的某一区域里 磁感应强 度的大小和方 向处 处 相同 则这个区域的磁场叫匀强磁场 匀强磁场的特点是磁 感线是一系列平行且疏密间隔相同的平行直线 如图 1 产 生方法 距离很近的两个异名磁极之间的磁场 通电螺线管 内部的磁场 除边缘部分外 都可认为是匀强磁场 在马蹄形永久磁铁的两个磁极 S和N 内侧 装上极靴 此时两极靴之间的磁感 线是不可能呈径 向分布 的 否则磁 感 线就会在 中心处相交 若在两极靴 中间再加 上一个 圆柱形 软 铁芯 软铁就是软磁性材 料 它 在磁化后 非常 容易去磁 此 时软铁芯即用以增强极靴与软铁芯之间空隙的磁场 并又使 磁感线沿径向分布 从而在极靴与软铁芯之间空隙就产生了 辐 向磁场 如 图 2 F4羹s N 图 l 幽 2 2 电动机模型 电动机的主要原理是利用通电线圈在磁场中受到安培 力而产生磁力矩的作用使线圈转动 所以分析匀强磁场与辐 向磁场在电动机模型上的区别应从磁力矩上切入 设想有一个刚性矩形线 圈 忽 略重力 处在 匀强磁 场空 间 如图 3 矩形线圈 A B长为L 1 3 7宽为d 载以电流强度 J 并从线圈平面平行磁场方 向位置开始计时匀速逆时针转 过 0 角度 根据通电导体在磁场中受安培力的规律 左 手定则 可知 D A B C两边所受磁力在 同一直线 上 大小相 等 方向相反 因此它们相互抵消 A B C D两边受到的磁力 2 4 图 3 虽亦等值反向 但不在一条直线上 并始终垂直磁感线方向 如图1 因此 它们亦形成一力偶 力臂为d c o s co t 相应的磁 力偶矩大小为 M B I L d c o s co t BI S c o s co t 式中 S L d 为矩形线圈的面积 由此式可知 转动效果 磁力矩 按余弦 变化 并 当线圈平面垂直磁感线时磁力矩为零 若设想载流刚性矩形线 圈 忽 略重力 处在 辐向磁场空 间中 如图2 根据通电导体在磁场中受安培力的规律 左手 定则 可知 D A B C两边 所受 磁力 亦相互 抵消 而 A B C D 两边受到的磁力虽亦等值反向 但不在一条直线上 并始终 垂直磁感线方向 因此 它们也形成一力偶 而力臂却始终为 d 相应的磁力偶矩大小为 M B I L d B I S 式中S L d为矩形线圈的面积 由此式可知 转动效果 磁力矩 始终 保持某一最大值常量不变 由对比可知 在电动机模型中 辐向磁场对载流线圈产 生的转动效果要 比匀强磁场好 所 以 磁 电式电 流表 采用 的 就是辐 向磁场 3发电机模型 发电机的主要原理是利用电磁感应现象 将原动机提供 的机械能转化为电能 所以分析匀强磁场与辐向磁场在发电 机模型上的区别应从磁通量上切入 设想有一个刚性矩形线 圈 忽略重力 处在匀强磁场 空 间 如图l 3 矩形线圈AB长为L 3 7 宽为d 并从线圈平面 平行磁场方向位置开始计时匀速逆时针转过 0 c o t 角度 根 据 B S 可知 此刻穿过线圈的磁通量为 B S s i n co t 则线圈中感应电动势为 e 粥 粥 AO 腧c s 这 里已利用 As i n 0 s i n 0 a 0 一s i n 0 百 一 s i n 0 c o s A 0 c o s 0 s i n A 0 s i n 0 一 z S 0 因为 A 0 0时 s i n 0 A 0 o a s 0 1 侍 百z s i nO e o s O 即为求导 由e B S co e o s co t 式可知 感应电动势随时间按余弦变 化 这就是简谐交变电动势 由它在回路中产生的交变电就 中学物 理 V o 1 2 8 N o 2 1 2 0 1 0 年 l 1 月 是简谐交流电 若设 想 刚性 矩 形 线 圈 忽略 重 力 处在辐向磁场空间 如图 4 并 从线圈平面平行磁场方向位置开始 计时逆时针旋转 当 0 时 0 当 0 2时 由于在半径为 d 2 的圆周上 磁感应强度大小均为 B 图4 所以此时矩形线圈的磁通量大小 磁感线的条数 会等于以 d 2为半径的半个圆周上的磁通量的大小 即 B L 2 当线圈匀速转过 c o t 0 时 磁通量设为 则有 一 0 一 旦 曼 2 一Q 一0一 2 0 即任意时刻 t的磁通量为西 B L d t 胃 l 则线圈中感应电动势为 e B u A t B S 由此式 可知 感应 电动势为一恒量 若线圈匀速转过的角度 2 时 则磁通量 一 B S 则 一B 所以辐向磁场发电机产生周期性的 矩形波交变电动势 由它在回路中产生的交变电就是方形波 交 流电 由以上对 比可知 在发电机模型中 匀强磁场发电机产 生简谐交变电动势 有效值大小为 辐向磁场发电机产 Z 生矩形波交变电动势 其有效值大小为 B 从有效值方面 来讲 辐向磁场发电机要 比匀强磁场发电机效果好 但由于 其它原因 生活用电一般采用匀强磁场发电机模型 在此就 不讨论 正 弦 式 交 变电 流 有 效 值 公 式的 巧 妙 证明 张怀华赵伟珍 焦作市第十一中学 河南 焦作4 5 4 0 0 0 焦作师范高等专科学校河南 焦作4 5 4 0 0 0 有效值 是高中物理的重要概念 是教学的重点和难 点 因为交变电流的有效值一般是用微积分知识求得的 高 二年级的学生学习现行高中物理新课标教材 选修 3 2 交 变电流 的时候 不但没有学过微积分知识 就连最基本的三 角函数变换也未曾涉及 鉴于学生现有的数学水平 教材直 r 接给出了正弦式交变电流的有效值公式为 I a m 并用 理 42 论计算表明 这六个字打消了师生探究公式来源的愿望 难 道学生不能基于现有水平 自行推导吗 在课堂教学中 学生获取知识的过程 比获取知识的结果 更为重要 教师不能把物理知识作为一种预先确定的真理教 给学生 而是要积极地启发引导学生根据 自己已有的知识和 经验主动建构物理知识 笔者将在初等数学的基础上推导公 式 让师生共同经历知识产生的过程 假设有两个正弦式交变电流i 和 i 它们的变化规律如 图 l 所示 瞬时值表达式如下 i 1 I m i n c o t i 2 I m c o c o t 1 如果 i 和 i 2 分别流过两个阻值均为 R的电阻 由于电流的 热效应与电流的方向及先后作用的时间顺序无关 则在一个 周期内 i 和 i 在电阻上产生的焦耳热相同 若均设为 Q 则 i 和 i 在两个电阻上产生的总的焦耳热位 Q总 2 Q 在任一时刻 t 和 i 在两个电阻上的发热功率分别为 P R和R 2 乏R 两个电阻总的发热功率为 P i R 乏R 2 把 1 式代入 2 式 可得 P I 2 mR l D 一 f 一 图 l I 0 一 3 一 V 显然 i 和 i 2 在两个电阻上产生的热功率的总和在任一 时刻是一定值 在 二 个周期 内 两个电阻上总的发热量为 Q 总 I m R T 在一个电阻上产生的焦耳热为 Q 单 4 根据交变电流有效值的定义 若设 i 的有效值为 J 则 i 在