福建省厦门市翔安一中高二数学下学期4月月考试题 理 新人教A版.doc

翔安一中20122013学年第二学期高二年4月月考试卷数学科(考试时间：120分钟，满分：150分)本试卷分为a、b两卷a卷满分100分，b卷满分50分a卷（共100分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，在答题卷上相应题目的答题区域内作答1若是虚数单位，则 （ ） a b c d 2曲线与坐标周围成的面积 （ ）a4 b2 c3 d 3.一个物体的运动方程为其中的单位是米,的单位是秒, 那么物体在秒末的瞬时速度是 ( )a.米/秒 b.米/秒 c.米/秒 d.米/秒4.函数在处取到极值,则的值为 ( )a. b. c. d.5.函数的单调递增区间是 ( )a. b.(0,3) c.(1,4) d.若曲线在点处的切线方程是，则 （ ）（a） (b) (c) (d) 设，则在复平面内对应的点位于 （ ）a第一象限 b第二象限 c第三象限 d第四象限.的值为( ) 9.函数的最大值为 ( )a. b. c. d.10.对于上可导的任意函数,若满足,则必有 ( )a. b.c. d.二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。在答题卷上相应题目的答题区域内作答11.函数y=x2cosx的导数为 。12.已知(2x1)+i=y(3y)i，其中x, yr，则x2y= 。13函数的单调递增区间是14. 如图，函数的图象在点p处的切线方程是 ，则 。15. 对于函数=x3+ax2-x+1，给出下列命题：该函数必有2个极值； 该函数的极大值必大于1；该函数的极小值必小于1； 方程=0一定有三个不等的实数根其中正确的命题是 （写出所有正确命题的序号）三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，在答题卷上相应题目的答题区域内作答16（13分）求由曲线及所围成的平面图形的面积(画出图形)17(13分)已知函数,当时,有极大值.(1)求的值;(2)求函数的极小值.18（13分）已知函数f(x)ax3bx2经过点m(1,4)，在点m处的切线恰与直线x9y50垂直(1)求a，b的值；(2)若函数f(x)在区间m1，m1上单调递增，求实数m的取值范围19. (13分)某地区预计从2011年初开始的第月，商品a的价格（，价格单位：元），且第月该商品的销售量（单位：万件）.（1）2011年的最低价格是多少？（2）2011年的哪一个月的销售收入最少？ 20（14分）f(x)xln x，g(x)x2ax3.(1)求函数f(x)在t，t2(t0)上的最小值；(2)对一切x(0，),2f(x)g(x)恒成立，求实数a的取值范围；(3)证明：对一切x(0，)，都有ln x成立 、21.（14分) 已知函数，其中。（1）若是函数的极值点，求实数a的值；（2）若函数的图象上任意一点处切线的斜率恒成立，求实数a的取值范围；（3）若函数在上有两个零点，求实数a的取值范围。2012-2013翔安一中4月月考理科数学参考答案一：选择题15 cccbd 610 adcad二：填空题11 12. 13. 14. 2 15.三:解答题16. 解:由,得,又由,得所求平面图形面积为:.17. 解:(1)当时,即经检验（要有检验过程）(2),令,得（要列表格）18.解：（1）,依题意得，解得 （2）如图依题意得解得19.解：（1）当时，元。 （2）设第个月的销售收入为万元依题意得 ，当时，取得最大值 也可先列表再指出什么时候取最大值。答：略20. (1)解：f(x)ln x1，则当x时，f(x)0，f(x)单调递减；当x时，f(x)0，f(x)单调递增0tt2，没有最小值；0tt2，即0t时，f(x)minf；tt2，即t时，f(x)在t，t2上单调递增，f(x)minf(t)tln t所以f(x)min(2)解：2xln xx2ax3，则a2ln xx，设h(x)2ln xx(x0)，则h(x).x(0,1)，h(x)0，h(x)单调递减；x(1，)，h(x)0，h(x)单调递增所以h(x)minh(1)4，对一切x(0，),2f(x)g(x)恒成立所以ah(x)min4，即a的取值范围是(，4(3)证明：问题等价于证明xln x(x(0，)，由(1)可知f(x)xln x(x(0，)的最小值是，当且仅当x时取到设m(x)(x(0，)，则m(x)，易知m(x)max，当且仅当