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集合的基本概念与运算一、高考要求理解子集、补集、交集、并集的概念; 了解空集和全集的意义;了解属于、包含、相等关系的意义;掌握有关的术语和符号,并会用它们正确表示一些简单的集合二、两点解读重点:集合的三大性质; 集合的表示方法 ;集合的子、交、并、补等运算难点:新问题情境下集合概念的理解;点集和数集的区别;空集的考查三、课前训练1设集合A=1,2,B=1,2,3,C=2,3,4则 ( D )( A ) 1,2,3 ( B ) 1,2,4 ( C ) ( D ) 2设集合,对任意的实数恒成立,则下列关系中成立的是 ( A )(A)PQ (B) QP (C) (D) 3已知集合,则y|y04设集合A=5,,集合B=,若=2,则= 1,2,5 四、典型例题例1.设集合,, 则 ( A )(A)MN ( B )NM (C)M=N (D) 解:在M集合中:,即,;在N集合中:,即;由此可见:集合M中元素的4倍是奇数,集合N中的元素的4倍是整数,故选A 例2 设集合,则集合中元素的个数为 ( B ) (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 解:选B如右图,在同一坐标系画出两个点集所表示的图象由图象可知,两曲线有两个交点,即有两个元素例3设、为两个非空实数集合,定义集合,若,则P+Q中元素的个数是_8_解:因为,所以当时,分别取1,2,6可得分别为1,2,6;当时,分别取1,2,6可得分别为3,4,8;当时,分别取1,2,6可得分别为6,7,11综上:,故中有8个元素例4. 已知集合,若,则实数m的取值构成的集合为_解:方程两根分别为:,因此由得或2或3,所以,实数m的取值构成的集合为例5. 已知,二次函数设不等式的解集为A,又知集合,若,求的取值范围解:易知,由得:,由此可得:(1)当时,的充要条件是,即,解得;(2)当时,的充要条件是,即,解得综上所述,使成立的的取值范围为例6设集合A中不含有元素-1,0,1,且满足条件:若,则有,请考虑以下问题:()已知,求出A中其它所有元素;()自己设计一个实数属于A,再求出A中其它所有元素;()根据已知条件和前面()()你能悟出什么道理来,并证明你的猜想解:()由,则,所以集合;()任取
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