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立体几何的综合问题一、高考要求立体几何在高考中的题型与题量较为稳定,分值约占30分左右高考中的立体几何立足点放在空间图形上,突出对空间观念和空间想象力的考查,其基础是对点、线、面各种位置关系的讨论和研究进而讨论几何体二、两点解读重点:(1)直线与直线、直线与平面、平面与平面的各种位置关系的考查;(2)空间的角与距离计算(兼顾表面积和体积);(3)在计算与证明中的化归思想(降维思想)的运用难点:二面角的求法与距离的计算三、课前训练1将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起,使得BDa,则三棱锥DABC的体积为 ( D )(A) (B) (C) (D)2在正方形中,分别是边的中点,沿把这个正方形折成一个四面体,使三点重合,重合后的点记为,那么在四面体中与平面所成的角的余弦值为 ( C )(A)0 (B) (C) (D) 3已知m、n是直线,、是平面,给出下列命题:若,m,nm,则n或n;若,m,n,则mn;若m不垂直于,则m不可能垂直于内的无数条直线;若m,nm且n,n,则n且n其中正确的命题序号是(注:把你认为正确的命题的序号都填上)4如图,O是半径为l的球心,点A、B、C在球面上, OA、OB、OC两两垂直,E、F分别是大圆弧AB与AC的中点,则点E、F在该球面上的球面距离是四、典型例题ABCB1C1A1EGF例1如图,正三棱柱ABCA1B1C1的各棱长都是2,E,F分别是AB,A1C1的中点,则EF的长是例2如图,已知DA平面ABE,四边形ABCD是边长为2的正方形,在ABE中,AE=1,BE=(1)证明:平面ADE平面BCE; (2)求二面角BACE的余弦值。 解:(1)DA平面ABE DABE ABE中,AE=1 BE= AB=2 BEEA平面ADE平面BCE(2)过点E作EFAB与F DA平面ABE平面ABCD平面ABE EF平面ABCD过F作FGAC与G,连EG,则EGAC (三垂线定理)EGF为二面角BACE的平面角。在RtEFG中 例3. 如图6所示,在长方体ABCDA1B1C1D1中,AB = BC = 1,BB1 = 2,正是棱CC1上的点,且 (1)求三棱锥CBED的体积; (2)求证:A1C平面BDE.解:(1)解:由, (2)证法一:连结AC,B1C. AB = BC,BDAC.A1A底面ABCD,BDA1A.A1AAC = A,BD平面A
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