（试题 试卷 真题）30 立体几何的综合问题_第1页
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立体几何的综合问题一、高考要求立体几何在高考中的题型与题量较为稳定，分值约占30分左右高考中的立体几何立足点放在空间图形上，突出对空间观念和空间想象力的考查，其基础是对点、线、面各种位置关系的讨论和研究进而讨论几何体二、两点解读重点：(1）直线与直线、直线与平面、平面与平面的各种位置关系的考查；（2）空间的角与距离计算（兼顾表面积和体积）；（3）在计算与证明中的化归思想（降维思想）的运用难点：二面角的求法与距离的计算三、课前训练1将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起，使得BDa，则三棱锥DABC的体积为 （ D ）（A） （B） （C） （D）2在正方形中，分别是边的中点，沿把这个正方形折成一个四面体，使三点重合，重合后的点记为，那么在四面体中与平面所成的角的余弦值为 （ C ）（A）0 （B） （C） （D） 3已知m、n是直线，、是平面，给出下列命题：若，m，nm，则n或n；若，m，n，则mn；若m不垂直于，则m不可能垂直于内的无数条直线；若m，nm且n，n，则n且n其中正确的命题序号是（注：把你认为正确的命题的序号都填上）4如图，O是半径为l的球心，点A、B、C在球面上， OA、OB、OC两两垂直，E、F分别是大圆弧AB与AC的中点，则点E、F在该球面上的球面距离是四、典型例题ABCB1C1A1EGF例1如图，正三棱柱ABCA1B1C1的各棱长都是2，E，F分别是AB，A1C1的中点，则EF的长是例2如图，已知DA平面ABE，四边形ABCD是边长为2的正方形，在ABE中，AE=1，BE=（1）证明：平面ADE平面BCE； （2）求二面角BACE的余弦值。 解：（1）DA平面ABE DABE ABE中，AE=1 BE= AB=2 BEEA平面ADE平面BCE（2）过点E作EFAB与F DA平面ABE平面ABCD平面ABE EF平面ABCD过F作FGAC与G，连EG，则EGAC （三垂线定理）EGF为二面角BACE的平面角。在RtEFG中 例3. 如图6所示，在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB = BC = 1，BB1 = 2，正是棱CC1上的点，且 （1）求三棱锥CBED的体积； （2）求证：A1C平面BDE.解：（1）解：由， （2）证法一：连结AC，B1C. AB = BC，BDAC.A1A底面ABCD，BDA1A.A1AAC = A,BD平面A
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