位似1教案.doc

如皋市实验初中九年级（上）数学教案 课题：27.3 位似(第一课时)【教学目标】1了解位似图形及其有关概念、位似与相似的联系和区别，掌握位似图形的性质。2掌握位似图形的画法，能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小。【教学重点】位似图形的定义；位似图形的作图；位似与相似的关系。【教学难点】画位似图形。【教学过程】活动一：了解位似的定义，位似与相似的关系自主学习课本P.59-60并思考下列问题：问题1：思考课本图27.3-2中的两个多边形有什么特征？问题2：位似与相似的联系与区别？问题3：在下列各图中，位似图形的位似中心与这两个图形有什么位置关系？任取一对对应点，度量这两个点到位似中心的距离，它们的比与位似比有什么关系？再换一对对应点试一试。ADCB(1)掌握位似图形概念，需注意：位似是一种具有位置关系的相似，所以两个图形是位似图形，必定是相似图形，而相似图形不一定是位似图形；两个位似图形可能位于位似中心的两侧，也可能位于位似中心的一侧；位似比就是相似比利用位似图形的定义可判断两个图形是否位似（2）位似图形首先是相似图形，所以它具有相似图形的一切性质位似图形是一种特殊的相似图形，它又具有特殊的性质，位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离等于位似比（相似比）（3 ）两个位似图形的主要特征是：每对位似对应点与位似中心共线；不经过位似中心的对应线段平行活动二：能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小 画图将四边形ABCD缩小到原来的1/2 （看看有几种方法）小组交流方法、步骤作图时要注意:首先确定位似中心，位似中心的位置可随意选择；确定原图形的关键点，如四边形有四个关键点，即它的四个顶点；确定位似比，根据位似比的取值，可以判断是将一个图形放大还是缩小；符合要求的图形不惟一，因为所作的图形与所确定的位似中心的位置有关，并且同一个位似中心的两侧各有一个符合要求的图形。【课堂练习】图11.下列说法正确的是（ ）A.两个图形如果是位似图形，那么这两个图形一定全等；B.两个图形如果是位似图形，那么这两个图形不一定相似； C.两个图形如果是相似图形，那么这两个图形一定位似；D.两个图形如果是位似图形，那么这两个图形一定相似。2.右图中的ABC与ADE是否位似？（DEBC； AEDB）图23. 如图，下面的位似中心是图形上的某一点的是（ ） A B C D4如图，给出的四组图中，是用位似方法得到的是（ ）A B C D 5.（2009威海）如图，ABC与ABC 是位似图形，点O是位似中心，若OA=2A A,SABC=8，则SABC =_6.如图，已知ABC和点O.以O为位似中心，求作ABC的位似图形，并把ABC的边长扩大到原来的2倍.（1）位似图形：如果两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，这时的相似比又称为位似比（2）（5）利用位似，可以将一个图形放大或缩小，其步骤见下面例题 通过几幅图片的观察，使学生初步意识到位似的两大特征之一：“对应点连线交于一点” 得出：位似图形的对应点和位似中心在同一条直线上,它们到位似中心的距离之比等于相似比.5 培养逆向思维在下图中,(1),(3)中的两个图形是位似图形,(2)中的两个图形不是位似图形.分别指出图(1),(3)各自的位似中心;OP(1)(3)(2)6 例 画图将四边形ABCD缩小到原来的1/2 （看看有几种方法）（预设时间：10分钟）BACD练一练：（1） 下列说法正确的是（ ）A.两个图形如果是位似图形，那么这两个图形一定全等；B.两个图形如果是位似图形，那么这两个图形不一定相似； C.两个图形如果是相似图形，那么这两个图形一定位似；D.两个图形如果是位似图形，那么这两个图形一定相似。 培养逆向思维帮助位似概念的理解（2）如图，已知ABC和点O.以O为位似中心，求作ABC的位似图形，并把ABC的边长缩小到原来的一半.三、课堂小结：（预设时间：5分钟）（1）畅谈这节课你的收获与感受。（培养学生分析、归纳、概括能力和语言表述能力）（2）总结：位似图形的概念、性质、应用。（充分发挥学生的主体作用，锻炼学生归纳、整理、表达的能力）（3）实际应用：位似图形在家庭装潢设计上的运用。（体现数学来源于生活、服务于生活的新课程理念，培养学生的创新精神）四、教学反思：（2009年凉山州）如图，在方格纸中（1）请在方格纸上建立平面直角坐标系，使，并求出点坐标；（2）以原点为位似中心，相似比为2，在第一象限内将放大，画出放大后的图形；ABC（3）计算的面积【关键词】位似、相似比、面积【答案】（1）画出原点，轴、轴，（2）画出图形（3）（2009年宜宾）若一个图形的面积为2，那么将它与成中心对称的图形放大为原来的两倍后的图形面积为（ ）A. 8 B. 6 C. 4 D. 2（2009年枣庄市）如图，DEF是由ABC经过位似变换得到的，点O是位似中心，D，E，F分别是OA，OB，OC的中点，则DEF与ABC的面积比是（ ）ABCD（2009威海）如图，ABC与ABC 是位似图形，点O是位似中心，若OA=2A A,SABC=8，则SABC =_（2009年广西南宁）三角尺在灯泡的照射下在墙上形成影子（如图6所示）.现测得，这个三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比是 (2009年宁德市)如图，ABC与DEF是位似图形，位似比为23，已知AB4，则DE的长为 _利用二次函数的有关知识解决磁盘问题自主学习课本P.26探究2并思考下列问题问题1：最内磁道的弧长是_,该磁道有_个存储单元;问题2：这张磁盘最多有_条磁道；问题3：题目中涉及到哪些变量？如何表示磁道的存储量？磁盘的存储量何时最大？解：所以，最内磁道的半径为22.5时，磁盘的存储量最大。本小题还可以运用公式只求。小组交流解题方法、技巧、主要步骤、注意点。主要步骤：（1）分析导致这个量（ y ）变化的原因，即这个量随着哪一个基本量（x）的变化而变化；（2）建立数学模型即求出y与x之间的函数解析式，包括x的取值范围；（3）根据顶点坐标公式或配方法求出最大值或最小值（在自变量的取值范围内）。（4）回归实际问题，得出实际问题的结论。活动二：能灵活利用二次函数的知识解决有关实际问题1.请用长20米的篱笆设计一个矩形的菜园。怎样设计才能使矩形菜园的面积最大？2. 如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米。(1)求S与x的函数关系式及自变量的取值范围；(2)当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？(3)若墙的最大可用长度为8米，则求围成花圃的最大面积。 ABCD3.如图，有一块拱形铁皮，边缘呈抛物线形状，MN=4分米，抛物线顶点处到边MN的距离也是 4分米。现在铁皮上截下一矩形铁片ABCD，使顶点B、C落在边MN上，A、D落在抛物线上。DCBANMxy0（1） 以MN所在的直线作x轴,以MN的垂直平分线作y轴，建立如图所示的直角坐标系，求抛物线的解析式；（2） 矩形ABCD的边长AD等于多少时，其周长有最大值？最大值是多少？小组交流展示解题的易错点、异同点、注意点和收获注意顶点的横坐标是否在自变量的取值范围内及由坐标得到距离时要考虑正负性【课堂练习】（2009年兰州）如图17，某公