广东省化州市实验中学高中数学 1.2 正弦余弦定理应用导学案 新人教A版必修5(1).doc

广东省化州市实验中学2014高中数学 1.2 正弦余弦定理应用导学案 新人教a版必修5一、测量距离 学习目标：能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些有关测量距离的实际问题 典型例题例1. 如图，设a、b两点在河的两岸，要测量两点之间的距离，测量者在a的同侧，在所在的河岸边选定一点c，测出ac的距离是55m，bac=，acb=. 求a、b两点的距离(精确到0.1m). 提问1：abc中，根据已知的边和对应角，运用哪个定理比较适当？提问2：运用该定理解题还需要那些边和角变式1：若在河岸选取相距40米的c、d两点，测得bca=60，acd=30，cdb=45，bda =60.求a、b的距离。二、测量高度 学习目标：能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些有关底部不可到达的物体高度测量的问题；探究：ab是底部b不可到达的一个建筑物，a为建筑物的最高点，设计一种测量建筑物高度ab的方法. 分析：选择基线hg，使h、g、b三点共线，要求ab，先求ae在中，可测得角 ，关键求ac在中，可测得角 ，线段 ，又有故可求得ac 典型例题例1. 如图，在山顶铁塔上b处测得地面上一点a的俯角=54，在塔底c处测得a处的俯角=50. 已知铁塔bc部分的高为27.3 m，求出山高cd(精确到1 m)变式1. 为测某塔ab的高度，在一幢与塔ab相距20m的楼的楼顶处测得塔顶a的仰角为30，测得塔基b的俯角为45，则塔ab的高度为多少m？三、测量角度 典型例题例1. 如图，一艘海轮从a出发，沿北偏东75的方向航行67.5 n mile后到达海岛b，然后从b出发，沿北偏东32的方向航行54.0 n mile后达到海岛c.如果下次航行直接从a出发到达c，此船应该沿怎样的方向航行，需要航行多少距离?(角度精确到0.1，距离精确到0.01n mile)变式. 某巡逻艇在a处发现北偏东45相距9海里的c处有一艘走私船，正沿南偏东75的方向以10海里/小时的速度向我海岸行驶，巡逻艇立即以14海里/小时的速度沿着直线方向追去，问巡逻艇应该沿什么方向去追？需要多少时间才追赶上该走私船？四、解三角形学习目标 能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法进一步解决有关三角形的问题；复习：在中，则高bd= ，三角形面积= 二、新课导学 学习探究探究：在abc中，边bc上的高分别记为h，那么它如何用已知边和角表示？根据以前学过的三角形面积公式s=ah，代入可以推导出下面的三角形面积公式，s= ， 或s= ， s= 新知：三角形的面积等于三角形的任意两边以及它们夹角的正弦之积的一半知识拓展三角形面积，这里，这就是著名的海伦公式 典型例题例1. 在abc中，已知，则abc的面积是 例2. 在abc中，求证：（1）（2）+=2（bccosa+cacosb+abcosc） 动手试试在abc中，求证： 小结：证明三角形中恒等式方法： 应用正弦定理或余弦定理，“边”化“角”或“角”化“边”课后作业1. 在中，则（ ）.a. b. c. d. 2. 三角形两边之差为2，夹角的正弦值为，面积为，那么这个三角形的两边长分别是（ ）.a. 3和5 b. 4和6 c. 6和8 d. 5和73. 在中，若，则一定是（ ）三角形a. 等腰 b. 直角 c. 等边 d. 等腰直角4. 三边长分别为，它的较大锐角的平分线分三角形的面积比是 5. 已知三角形的三边的长分别为，则abc的面积是 6、 已知在abc中，b=30，b=6，c=6，求a及abc