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广东省化州市实验中学2014高中数学 1.1 正弦定理和余弦定理导学案 新人教a版必修5 学习目标 1. 进一步熟悉正、余弦定理内容；2. 掌握在已知三角形的两边及其中一边的对角解三角形时，有两解或一解或无解等情形 学习过程 一、课前准备复习1：在解三角形时已知三边求角，用 定理；已知两边和夹角，求第三边，用 定理；已知两角和一边，用 定理复习2：在abc中，已知 a，a25，b50，解此三角形二、新课导学 学习探究探究：在abc中，已知下列条件，解三角形. a，a25，b50； a，a，b50； a，a50，b50.思考：解的个数情况为何会发生变化？新知：用如下图示分析解的情况（a为锐角时）试试：1. 用图示分析（a为直角时）解的情况？2用图示分析（a为钝角时）解的情况？ 典型例题例1. 在abc中，已知，试判断此三角形的解的情况变式：在abc中，若，则符合题意的b的值有_个例2. 在abc中，求的值变式：在abc中，若，且，求角c三、总结提升 学习小结1. 已知三角形两边及其夹角（用余弦定理解决）；2. 已知三角形三边问题（用余弦定理解决）；3. 已知三角形两角和一边问题（用正弦定理解决）；4. 已知三角形两边和其中一边的对角问题（既可用正弦定理，也可用余弦定理，可能有一解、两解和无解三种情况） 知识拓展在abc中，已知，讨论三角形解的情况 ：当a为钝角或直角时，必须才能有且只有一解；否则无解；当a为锐角时，如果，那么只有一解；如果，那么可以分下面三种情况来讨论：（1）若，则有两解；（2）若，则只有一解；（3）若，则无解 学习评价 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：1. 已知a、b为abc的边，a、b分别是a、b的对角，且，则的值=（ ）.a. b. c. d. 2. 已知在abc中，sinasinbsinc357，那么这个三角形的最大角是（ ）. a135 b90 c120 d1503. 如果将直角三角形三边增加同样的长度，则新三角形形状为（ ）.a锐角三角形 b直角三角形c钝角三角形 d由增加长度决定4. 在abc中，sina:sinb:sinc4:5:6，则cosb 5. 已知abc中，试判断abc的形状 课后作业 1. 在abc中，如果利
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