19.2.1正比例函数第一课时 (3).doc

人教版八年级数学19.2.1 正比例函数第一课时教学设计 一教学目标知识与技能：1. 理解正比例函数的意义；识别正比例函数，根据已知条件求正比例函数的解析式或比例系数。2. 能画正比例函数的图像，并能结合公理和正比例函数图象特点快速作图过程与方法： 通过现实生活中的具体事例引入正比例函数，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。情感态度与价值观：培养学生认真、细心、严谨的学习态度和学习习惯，同时渗透热爱大自然和生活的教育；经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力。二教学重难点教学重点：识别正比例函数，根据已知条件求正比例函数的解析式或比例系数；画正比例函数的图像教学难点：理解正比例函数的意义；画正比例函数的图像。二教学过程（一）、创设情境，引入新知问题1：下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？请指出函数解析式中的常数、自变量和自变量的函数(1) 正方形的周长C与边长x的函数关系（2）圆的周长l随半径r的大小变化而变化；（3）每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本摞在一起的总厚度h（单位：cm）随这些练习本的本数n的变化而变化；（4）冷冻一个0 物体，使它每分下降2 ，物体的温度T（单位：）随冷冻时间t（单位：分）的变化而变化教师活动：教师多媒体呈现上述四个实际问题.学生活动：学生独立解答，解答后小组交流，出代表进行反馈.教师活动：教师根据学生回答情况进行评价，可以适时追问下面问题：（1） 它们的变量对应规律可分别用怎样的函数表示？（2） 它们函数表达式中自变量，自变量的函数分别是什么？（3） 这些函数有什么共同点？教师重点关注：学生能否顺利两变量之间的函数关系式. 注意自变量的取值范围设计意图：通过指出常数、自变量、自变量的函数，对函数的概念进行回顾，从而为后续环节找正比例函数的共同点建立生长点.这样提问循序渐进，层层深入，既符合学生的认知水平，又提高了学生抽象概括的能力。 通过对实际问题讨论，使学生体验从具体到抽象的认识过程.（二）、观察思考，归纳概念问题2：（1）C=4x （2）L=2r （3）h=0.5n （4）T= -2t教师活动：将四个函数进行比较，思考：四个函数有什么共同特点？学生活动：观察、思考.小组交流，分析、归纳共同特点，出代表反馈.教师要根据学生的具体表现，通过引导、点拨，使学生比较、观察得出共同点.教师根据学生的表述板书：共同点：常数自变量学生阅读教材正比例函数的概念教师板书：概念：一般地，形如y=kx（k是常数，k0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数教师追问：这里为什么强调k是常数，k0呢？注: 正比例函数y=kx（k0） 的结构特征 k0 自变量的次数是1 函数关于自变量关系式是一个一次单项式学生活动：学生交流、讨论，互相补充.设计意图：通过将前四个函数进行比较，是学生通过比较、观察、分析、概括出正比例函数的共同特点，使学生明白正比例函数的特征，从而归纳出正比例函数的概念.有效地克服了因没有对比直接观察使学生出现的不适性、盲目性.培养学生的观察、分析、归纳、概括等思维能力（三）、练习运用，内化概念1.你能举出一些正比例函数的例子吗？2.下列函数中哪些是正比例函数？如果是，请写出比例系数（7）y =（a+1)x (a为常数)3.（1）若 是正比例函数， 则 m = 。（2）若 是正比例函数， 则 m = （3）若是正比例函数， 则 m = 师生活动：教师多媒体出示上题；学生独立思考 教师活动：教师根据学生的反馈情况，引导学生根据“常数自变量”归纳正比例函数要注意的问题设计意图：使学生结合实例深入理解概念的内涵，做到具体问题具体分析。（四）、数形结合、动手画图每位同学准备几张方格纸，或已画好直角坐标系的纸张，以节少画图所需时间；教师自制的多媒体课件；上课环境为多媒体大屏幕环境。问题3： （1）画正比例函数 y =2x 的图象，并观察正比例函数图像特征解：1. 列表 2. 描点 3. 连线学生对平面坐标系有所了解，但对数形结合的方法还不是很熟练，有必要给学生以示范。 课堂练习：（2）在同一坐标系内画下列正比例函数的图像（展示学生优秀作业） y=0.5x这样的设计，主要是让学生更多熟悉数与形的结合，体会数到形的转变，还为下一步的的探究做好辅垫。（3）在同一个坐标系中画出y=-2x,y=-0.5x，并观察正比例函数图像特征（4）观察异同、归纳总结(1) 当k0时，正比例函数的图像经过第一、三象限，图象从左到右上升。(2) 当k0时，正比例函数的图像经过第一、三象限，图象从左到右上升。(2) 当k0时，正比例函数的图像经过第一、三象限，图象从左到右上升。(2) 当k0时，正比例函数的图像经过第二、四象限，图象从左到右上升两点法画正比例函数图象： 画正比例函数图象一般情况下选取原点(0,0)和点(1,k)数形结合思想（八）教学反思 在本节课中，我收集了生活中的一些实际应用的例子，引导学生用数学的眼光从生活中捕捉数学问题，主动地运用数学知识分析生活现象，自主地解决生活中的实际问题，课前考虑到八年级学生的年龄特征，他们的可塑性大、求知欲旺盛，但在理解能力上还有一定的局限性，处于形象为主的逐步向经验型的抽象思维过渡的阶段。在教师的情景诱导下使学生快速进入到本节课内容当中，通过问题式的探究，使学生自己研究和小组的探索、讨论来解决问题，再通过学生的展示、教师的点拨、总结进行知识归纳，然后老师再出变式练习，检测学生在本节课还有哪些方面的问题，以及使学生能力得到进一步提升。最后让学生总结本节课学到了什么，还有那些困惑，老是在从理论方面提示的教学方法。由于学生亲自来发现事物的特征和规律，能使学生产生兴奋感、自信心，激发学生兴趣，产生自行学习的内在动机，更有利于发展学生的创造性思维能力。课堂小结充分让学生总结知识，并提醒同伴的相互学习和竞争能力，促使学生对知识的理解和记忆