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文档简介

不等式的性质与证明一、高考要求理解并掌握不等式的基本性质，掌握两个（不扩展到三个）正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的定理，并能灵活运用；掌握分析法、综合法、比较法证明简单的不等式二、两点解读重点：不等式的基本性质、基本不等式、不等式证明的三个基本方法难点：灵活应用基本不等式解决有关范围、最值等问题，用三个基本方法证明综合题中的不等问题三、课前训练1已知是实数，则 成立的一个必要不充分条件（ A ）（A） （B） （C） （D）2 下列四个不等关系中正确的一个是 （ B ）（A） （B） （C） （D）3已知正实数满足，则使得取得最小值的实数对为 (2,1) 四、典型例题例1 设正数满足，则的取值范围是 （ ）（A） （B） （C） （D）解：.选B例2 已知，且，那么（ ）（A） （B） （C） （D）解:.由,即A、C错误.由，即.即选B例3 已知不等式的解集是空集，则的取值范围是 解:由，得，而，（或者由，而，为点到点的距离的平方，得，则）,填例4 已知三个不等式：；以其中两个作为条件，余下一个作为结论，则可组成 个真命题.解:，若，则；若，则；若，,则，.因此，可组成三个真命题例5 已知函数=x2bxc（1）若有极值，求b的取值范围；（2）当在x=1处取得极值时，若当x-1,2时， c2恒成立，求c的取值范围；证明：对-1,2内的任意两个值x1，x2，都有解：（1）f（x）=x3x2bxc， =3x2xb. 要使f（x）有极值，则f （x）=3x2xb=0有实数解,从而112b0,b ,而当b=时，函数在R上严格递增，b0，函数单调递增;当x（，1）时， c, f （1）=c2c,c2 .由上可知，当x=1时，f（x）有极小值c.又f（2）=2cc, f （1）=cc ,x1,2时，f （x）
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