湖北省教学合作高三数学上学期10月联考试题 理（扫描版）(1).doc

湖北省教学合作2015届高三数学上学期10月联考试题 理（扫描版）教学合作2015届高三年级十月联考试题数学（理科）答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1解析：d 依题意；化简集合，利用集合的运算可得：.故选d.2解析：c 命题（1）（2）是真命题，（3）是假命题，故选c3解析：a 是偶函数，其图象关于轴对称；是奇函数，其图象关于原点对称；是奇函数，其图象关于原点对称。且当时，；为非奇非偶函数，且当时，；当时，；故选a.4解析：b 由指数函数和对数函数的性质可知，而，所以有，故选b.5解析：d 化简函数得，所以易求最大值是2，周期是，由，得对称轴方程是由，故选d.6解析：a 由于函数是可导函数且为单调递减函数，分别表示函数在点处切线的斜率，因为，故分别表示函数图象上两点和两点连线的斜率，由函数图象可知一定有，四个数中最大的是，故选.7解析：c 对于，或者利用积分的几何意义（面积）直接可求得，而，所以是一组“等积分”函数；对于，而，所以不是一组“等积分”函数；对于，由于函数的图象是以原点为圆心，1为半径的半圆，故，而，所以是一组“等积分”函数；对于，由于函数分别是定义在上的奇函数且积分值存在，利用奇函数的图象关于原点对称和定积分的几何意义，可以求得函数的定积分，所以是一组“等积分”函数，故选c8解析：b 由柯西不等式得, ,即,即的最大值为3，当且仅当时等号成立；所以对任意实数恒成立等价于对任意实数恒成立，又因为对任意恒成立，因此有即，解得，故选b.9解析： b 依题意：画出不等式组所表示的平面区域（如右图所示）可知其围成的区域是等腰直角三角形面积为，由直线恒过点，且原点的坐标恒满足，当时，此时平面区域的面积为，由于，由此可得.由可得，依题意应有，因此（，舍去）故有，设，故由，可化为，所以当直线过点时，截距最大，即取得最小值，故选b。10解析：d 依题意：，因为两曲线，有公共点，设为，所以，因为，所以，因此构造函数，由，当时，即单调递增；当时，即单调递减，所以即为实数的最大值.二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在题中横线上.11解析： 因为向量与向量的夹角为，所以在上的投影为，问题转化为求，因为故所以在上的投影为.12解析： 依题意：偶函数在上单调递减，所以在上单调递增，直接构造函数，问题转化为解不等式，解之得：，所以不等式的解集为.另解：依题意：偶函数在上单调递减，所以在上单调递增，由于，即所以不等式的解集为.13解析： 如图，点在上的射影是点，它们分别为的中点，由数量积的几何意义，可得，依题意有，即，同理，即综上，将两式相加可得：，即14解析： (2分) （3分） 注意到和，易求得；因为，所以故有 15解析： 曲线即直线的普通方程为，又曲线即圆心为，半径为2的半圆，其方程为，注意到，所以，联立方程组得，解之得，故交点的坐标为.过交点且与曲线相切的直线的普通方程是，对应的极坐标方程为.三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16（本小题满分12分）解析：（1）因为集合，因为函数，由，可得集合2分， 4分故. 6分（2）因为是的必要条件等价于是的充分条件，即由，而集合应满足，因为故， 8分依题意就有：， 10分即或所以实数的取值范围是. 12分17（本小题满分12分）解析：（）依题意：，因为所以 ，化简得：，故有. 6分（）依题意，在中，由正弦定理，所以，由余弦定理可得：，化简得：，解得：（负值舍去）.12分18（本小题满分12分）解析：（）由图象可知：直线的方程是：，直线的方程是： 当时，所以. 2分当时，； 3分当时，4分当时， 5分综上可知随变化的规律是 7分（）， 8分, 9分当时，令，解得，（舍去）11分即在台风发生后30小时后将侵袭到城. 12分19（本小题满分12分）解析：（）依题意 2分因为早上时的温度为，即，3分 ，故取，所求函数解析式为. 5分由，可知，即这一天在时也就是下午时出现最高温度，最高温度是.7分（）依题意：令，可得 9分，或，即或，11分故中央空调应在上午时开启，下午时（即下午时）关闭12分20（本小题满分13分）解析：（），则， 1分令，得或，而二次函数在处有极大值，或；综上：或 4分当时，的单调增区间是，减区间是5分当时，的单调增区间是，减区间是； 6分（）， 8分， 当时，无解，故原方程的解为，满足题意，即原方程有一解，； 9分 当时，的解为，故原方程有两解，； 当时，的解为，故原方程有一解，； 当时，由于若时，在上有一解，故原方程有一解；若时，在上无解，故原方程有无解； 当时，由于在上有一解，故原方程有一解； 11分综上可得：当时，原方程在上无解；当或时，原方程在上有一解；当时，原方程在上有两解.13分21（本小题满分14分）解析：（）令函数，定义域是由，可知函数在上单调递减 故当时，即. 3分（）因为，故不等式可化为问题转化为式对任意的正实数恒成立， 构造函数，则，6分（1）当时，即在上单调递增，所以，即不等式对任意的