江苏省盐城市阜宁县九年级数学上学期期中试题（含解析） 新人教版.doc

江苏省盐城市阜宁县2016届九年级数学上学期期中试题一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分每题的四个选项中，只有一个选项是符合要 求的）1数据 5，7，8，8，9 的众数是（）a5b7c8d9、2一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）有两个不相等的实数根，下列选项中正确的是（）ab24ac0bb24ac=0cb24ac0db24ac03如图，o 的直径 ab=10，cd 是o 的弦，cdab，垂足为 p，且 op=4，则 cd 的长为（）a3b4c6d84若二次函数 y=ax2 的图象经过点 p（2，4），则该图象必经过点（）a b（2，4） c（4，2）d（4，2）5下列说法正确的是（）a掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，6 点朝上是必然事件b甲、乙两人在相同条件下各射击 10 次，他们的成绩平均数相同，方差分别是 s 甲 2=0.4，s 乙 2=0.6， 则甲的射击成绩较稳定c“明天降雨的概率为 ”，表示明天有半天都在降雨d了解一批电视机的使用寿命，适合用普查的方式6根据下列表格的对应值，判断方程 ax2+bx+c=0（a0，a、b、c 为常数）一个解的范围是（）x3.233.243.253.26ax2+bx+c0.060.020.030.09a3x3.23b3.23x3.24 c3.24x3.25 d3.25x3.267如图，已知 ab 为o 的直径，点 c 在o 上，c=15，则boc 的度数为（）20a15 b30c45d608二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，则下列结论中错误的是（）aa0 b当 x1 时，y 随 x 的增大而增大cc0 d当1x3 时，y0二、填空题（本大题共 10 题，每题 3 分，共 30 分把答案填在答题卡中对应的横线上）9一元二次方程 x2=9 的解是 10二次函数 y=2x23 的最小值是 11数据 11、12、13、14、15 的方差是 12请写出一个开口向下，并且与 y 轴交于点（0，1）的抛物线的解析式 13若抛物线 y=kx22x1 顶点在 x 轴上，则 k 值是 14有 6 张卡片，每张卡片上分别写有不同的从 1 到 6 的一个自然数从中任意抽出一张卡片，卡片上的数是 3 的倍数的概率是 15将抛物线 y=2（x+1）2 向上平移 3 个单位，再向左平移 2 个单位，那么得到的抛物线顶点坐标 为 16如图，ab 切o 于点 b，oa=2，oab=30，弦 bcoa，劣弧的弧长为 （结 果保留 ）17如图所示，半圆 o 的直径 ab=10cm，弦 ac=6cm，弦 ad 平分bac，ad 的长为 cm18一段抛物线 y=x（x3），（0x3），记为 c1，它与 x 轴交于点 o，a1，将 c1 绕点 a1 旋转180得 c2，交 x 轴于点 a2；将 c2 绕点 a2 旋转 180得 c3，交 x 轴于点 a3；如此进行下去，直至 得 c672若 p 在图象上，则 m= 三、解答题（本大题共 10 题，共 96 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19解方程：（1）2（x+2）28=0 2（x3）2=x（x3）20广州市努力改善空气质量，近年来空气质量明显好转，根据广州市环境保护局公布的 20062010这五年各年的全年空气质量优良的天数，绘制折线图如图根据图中信息回答：（1）这五年的全年空气质量优良天数的中位数是 ，极差是 这五年的全年空气质量优良天数与它前一年相比，增加最多的是 年（填写年份）（3）求这五年的全年空气质量优良天数的平均数21有 3 个完全相同的小球，把它们分别标号为 1，2，3，放在一个口袋中，随机地摸出一个小球 不放回，再随机地摸出一个小球（）采用树形图法（或列表法）列出两次摸球出现的所有可能结果（）求摸出的两个球号码之和等于 5 的概率22已知：如图，在四边形 abcd 中，b=d=90求证：四边形 abcd 有外接圆23某地区 2013 年投入教育经费 2500 万元，2015 年投入教育经费 3025 万元（1）求 2013 年至 2015 年该地区投入教育经费的年平均增长率； 根据（1）所得的年平均增长率，预计该地区将投入教育经费多少万元24已知二次函数 y=x2+6x8（1）该函数图象的对称轴是 ，顶点坐标 ； 选取适当的数据填入下表，并描点画出函数图象；xy（3）求抛物线与坐标轴的交点坐标；（4）利用图象直接回答当 x 为何值时，函数值 y 大于 0？25已知圆心 o 到直线 m 的距离为 d，o 的半径为 r（1）当 d、r 是方程 x29x+20=0 的两根时，判断直线 m 与o 的位置关系？ 当 d、r 是方程 x24x+p=0 的两根时，直线 m 与o 相切，求 p 的值26如图，ab 为o 的直径，ac、dc 为弦，acd=60，p 为 ab 延长线上的点，apd=30（1）求证：dp 是o 的切线；若o 的半径为 3cm，求图中阴影部分的面积27为了节能环保，新建的阜益路上路灯都是太阳能路灯已知太阳能路灯售价为 5000 元/个，有甲、乙两经销商销售此产品甲用如下方法促销：若购买路灯不超过 100 个，按原价付款；若一次购买 100 个以上，且购买的个数每增加一个，其价格减少 10 元，但太阳能路灯的售价不得低于 3500 元/个乙一律按原价的 80%销售现购买太阳能路灯 x 个，如果全部在甲商家购买，则所需金额为 y1 元；如果全部在乙商家购买，则所需金额为 y2 元（1）分别求出 y1、y2 与 x 之间的函数关系式； 若政府投资 120 万元，最多能购买多少个太阳能路灯？28二次函数图象的顶点在原点 o，经过点 a（1，）；点 f（0，1）在 y 轴上直线 y=1 与 y 轴 交于点 h（1）求二次函数的解析式；点 p 是（1）中图象上的点，过点 p 作 x 轴的垂线与直线 y=1 交于点 m，求证：fm 平分ofp；（3）当fpm 是等边三角形时，求 p 点的坐标江苏省盐城市阜宁县 2016 届九年级上学期期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分每题的四个选项中，只有一个选项是符合要 求的）1数据 5，7，8，8，9 的众数是（）a5b7c8d9、【考点】众数【分析】根据众数是一组数据中出现次数最多的数据解答即可【解答】解：数据 5、7、8、8、9 中 8 出现了 2 次，且次数最多， 所以众数是 8故选 c【点评】本题考查了众数的定义，熟记定义是解题的关键，需要注意，众数有时候可以不止一个2一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）有两个不相等的实数根，下列选项中正确的是（）ab24ac0bb24ac=0cb24ac0db24ac0【考点】根的判别式【专题】计算题【分析】直接根据判别式的意义求解【解答】解：一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）有两个不相等的实数根，=b24ac0 故选 a【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的根与=b24ac 有如下关系： 当0 时，方程有两个不相等的两个实数根；当=0 时，方程有两个相等的两个实数根；当0 时，方程无实数根3如图，o 的直径 ab=10，cd 是o 的弦，cdab，垂足为 p，且 op=4，则 cd 的长为（）a3b4c6d8【考点】垂径定理；勾股定理【分析】连接 oc，由垂径定理得出 pc=pd=cd，由勾股定理求出 pc，即可得出 cd 的长【解答】解：连接 oc，如图所示：cdab，pc=pd= cd，opc=90，o 的直径 ab=10，oc=5，由勾股定理得：pc= = =3，cd=2pc=6故选：c【点评】本题考查了垂径定理、勾股定理；熟练掌握垂径定理，由勾股定理求出 pc 是解决问题的 关键4若二次函数 y=ax2 的图象经过点 p（2，4），则该图象必经过点（）a b（2，4） c（4，2）d（4，2）【考点】二次函数图象上点的坐标特征【分析】先确定出二次函数图象的对称轴为 y 轴，再根据二次函数的对称性解答【解答】解：二次函数 y=ax2 的对称轴为 y 轴，若图象经过点 p（2，4）， 则该图象必经过点 故选：a【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，主要利用了二次函数图象的对称性，确定出函 数图象的对称轴为 y 轴是解题的关键5下列说法正确的是（）a掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，6 点朝上是必然事件b甲、乙两人在相同条件下各射击 10 次，他们的成绩平均数相同，方差分别是 s 甲 2=0.4，s 乙 2=0.6， 则甲的射击成绩较稳定c“明天降雨的概率为 ”，表示明天有半天都在降雨d了解一批电视机的使用寿命，适合用普查的方式【考点】方差；全面调查与抽样调查；随机事件；概率的意义【分析】利用事件的分类、普查和抽样调查的特点、概率的意义以及方差的性质即可作出判断【解答】解：a、掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，6 点朝上是可能事件，此选项错误； b、甲、乙两人在相同条件下各射击 10 次，他们的成绩平均数相同，方差分别是 s 甲 2=0.4，s 乙 2=0.6， 则甲的射击成绩较稳定，此选项正确；c、“明天降雨的概率为 ”，表示明天有可能降雨，此选项错误； d、解一批电视机的使用寿命，适合用抽查的方式，此选项错误； 故选 b【点评】本题主要考查了方差、全面调查与抽样调查、随机事件以及概率的意义等知识，解答本题 的关键是熟练掌握方差性质、概率的意义以及抽样调查与普查的特点，此题难度不大6根据下列表格的对应值，判断方程 ax2+bx+c=0（a0，a、b、c 为常数）一个解的范围是（）x3.233.243.253.26ax2+bx+c0.060.020.030.09a3x3.23b3.23x3.24 c3.24x3.25 d3.25x3.26【考点】图象法求一元二次方程的近似根【分析】根据函数 y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴的交点就是方程 ax2+bx+c=0 的根，再根据函数的增减 性即可判断方程 ax2+bx+c=0 一个解的范围【解答】解：函数 y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴的交点就是方程 ax2+bx+c=0 的根， 函数 y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴的交点的纵坐标为 0；由表中数据可知：y=0 在 y=0.02 与 y=0.03 之间，对应的 x 的值在 3.24 与 3.25 之间，即 3.24x3.25 故选：c【点评】掌握函数 y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴的交点与方程 ax2+bx+c=0 的根的关系是解决此题的关 键所在7如图，已知 ab 为o 的直径，点 c 在o 上，c=15，则boc 的度数为（）a15 b30c45d60【考点】圆周角定理【分析】由于 oa、oc 都是o 的半径，由等边对等角，可求出a 的度数；进而可根据圆周角定 理求出boc 的度数【解答】解：oa=oc，a=c=15；boc=2a=30；故选 b【点评】此题主要考查的是圆周角定理：同弧所对的圆周角是圆心角的一半8二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，则下列结论中错误的是（）aa0 b当 x1 时，y 随 x 的增大而增大cc0 d当1x3 时，y0【考点】二次函数图象与系数的关系【分析】由抛物线的开口方向判断 a 与 0 的关系，由抛物线与 y 轴的交点判断 c 与 0 的关系，然后 根据对称轴及抛物线与 x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断【解答】解：a、抛物线的开口方向向上，则 a0故 a 选项错误； b、根据图示知，当 x1 时，y 随 x 的增大而减小，故 b 选项错误； c、根据图示知，该抛物线与 y 轴交与负半轴，则 c0故 c 选项错误；d、根据图示知，抛物线的对称轴为 x=1，抛物线与 x 轴的一交点的横坐标是 3，则抛物线与 x 轴的 另一交点的横坐标是1，所以当1x3 时，y0故 d 选项正确 故选：d【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系二次函数 y=ax2+bx+c 系数符号由抛物线开口方向、 对称轴、抛物线与 y 轴的交点抛物线与 x 轴交点的个数确定二、填空题（本大题共 10 题，每题 3 分，共 30 分把答案填在答题卡中对应的横线上）9一元二次方程 x2=9 的解是 x1=3，x2=3【考点】解一元二次方程-直接开平方法【分析】直接利用开平方法解方程得出答案【解答】解：x2=9 解得：x1=3，x2=3 故答案为：x1=3，x2=3【点评】此题主要考查了直接开平方法解方程，正确开平方是解题关键10二次函数 y=2x23 的最小值是 3【考点】二次函数的最值【分析】根据二次函数解析式的特点可知，当 x=0 时取得最小值1【解答】解：二次函数 y=2x23 的顶点坐标是（0，3），且抛物线的开口方向是向上，则当 x=0时，二次函数 y=2x23 的最小值是3 故答案是：3【点评】本题考查了二次函数的最值问题，求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图 象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法11数据 11、12、13、14、15 的方差是 2【考点】方差【专题】计算题【分析】先由平均数的公式计算出平均数的值，再根据方差的公式计算【解答】解：平均数=（11+12+13+14+15）5=13， 方差= （1113）2+（1213）2+（1313）2+（1413）2+（1513）2 =2 故答案为：2【点评】本题考查方差的定义：一般地设 n 个数据，x1，x2，xn 的平均数为 ，则方差 s2=（x1 ）2+（x2 ）2+（xn ）2 ，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反 之也成立12请写出一个开口向下，并且与 y 轴交于点（0，1）的抛物线的解析式y=x2+1（答案不唯一） 【考点】二次函数的性质【专题】开放型【分析】根据二次函数的性质，抛物线开口向下 a0，然后写出即可【解答】解：抛物线解析式为 y=x2+1（答案不唯一） 故答案为：y=x2+1（答案不唯一）【点评】本题考查了二次函数的性质，开放型题目，主要利用了抛物线的开口方向与二次项系数 a的关系13若抛物线 y=kx22x1 顶点在 x 轴上，则 k 值是 1【考点】二次函数的性质【分析】抛物线 y=kx22x1 顶点在 x 轴上，则对应的判别式=0，据此即可求解【解答】解：根据题意得：=4+4k=0，且 k0 解得：k=1故答案是：1【点评】本题考查了二次函数的性质，判别式0，则函数与 x 轴有两个交点；当=0 时，抛物 线与 x 轴只有一个公共点，即顶点在 x 轴上；当0 时，抛物线与 x 轴没有交点14有 6 张卡片，每张卡片上分别写有不同的从 1 到 6 的一个自然数从中任意抽出一张卡片，卡 片上的数是 3 的倍数的概率是 【考点】概率公式【分析】分别求出从 1 到 6 的数中 3 的倍数的个数，再根据概率公式解答即可【解答】解：从 1 到 6 的数中 3 的倍数有 3，6，共 2 个，从中任取一张卡片，p（卡片上的数是 3 的倍数）= 故答案为： 【点评】考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比15将抛物线 y=2（x+1）2 向上平移 3 个单位，再向左平移 2 个单位，那么得到的抛物线顶点坐标 为 （3，3）【考点】二次函数图象与几何变换【分析】先求出抛物线的顶点坐标，再根据向右平移横坐标加，向上平移纵坐标加求出平移后的抛 物线的顶点坐标即可【解答】解：抛物线 y=2（x+1）2 的顶点坐标为（1，0），向上平移 3 个单位，再向左平移 2 个单位，平移后的抛物线的顶点坐标为（3，3） 故答案为：（3，3）【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减并 用规律求函数解析式16如图，ab 切o 于点 b，oa=2，oab=30，弦 bcoa，劣弧的弧长为 （结果 保留 ）【考点】切线的性质；含 30 度角的直角三角形；弧长的计算【专题】计算题【分析】连接 ob，oc，由 ab 为圆的切线，利用切线的性质得到三角形 aob 为直角三角形，根据 30 度所对的直角边等于斜边的一半，由 oa 求出 ob 的长，且aob 为 60 度，再由 bc 与 oa 平 行，利用两直线平行内错角相等得到obc 为 60 度，又 ob=oc，得到三角形 boc 为等边三角形， 确定出boc 为 60 度，利用弧长公式即可求出劣弧 bc 的长【解答】解：连接 ob，oc，ab 为圆 o 的切线，abo=90，在 rtabo 中，oa=2，oab=30，ob=1，aob=60，bcoa，obc=aob=60， 又 ob=oc，boc 为等边三角形，boc=60，则劣弧长为 = 故答案为： 【点评】此题考查了切线的性质，含 30 度直角三角形的性质，以及弧长公式，熟练掌握切线的性质 是解本题的关键17如图所示，半圆 o 的直径 ab=10cm，弦 ac=6cm，弦 ad 平分bac，ad 的长为 4 cm【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；勾股定理；圆心角、弧、弦的关系【分析】连接 bc、od、bd，如图，根据圆周角定理得acb=adb=90，在 rtacb 中利用勾 股定理计算出 bc=8，由于cad=bad，根据圆周角定理得到弧 cd=弧 bd，再根据垂径定理的推理得 od 垂直平分 bc，则 oe=ac=3，be= bc=4，所以 de=odoe=2，在 rtbde 中利用 勾股定理计算出 bd=2，然后在 rtadb 中利用勾股定理可计算出 ad【解答】解：连接 bc、od、bd，如图，ab 为半圆 o 的直径，acb=adb=90，在 rtacb 中，ab=10，ac=6，bc= =8，ad 平分bac，cad=bad，弧 cd=弧 bd，od 垂直平分 bc，oe= ac=3，be= bc=4，de=odoe=2，在 rtbde 中，bd=2 ，在 rtadb 中，ad=4 【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧 所对的圆心角的一半推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径也 考查了垂径定理和勾股定理18一段抛物线 y=x（x3），（0x3），记为 c1，它与 x 轴交于点 o，a1，将 c1 绕点 a1 旋转180得 c2，交 x 轴于点 a2；将 c2 绕点 a2 旋转 180得 c3，交 x 轴于点 a3；如此进行下去，直至 得 c672若 p 在图象上，则 m= 2【考点】二次函数图象与几何变换【分析】求出抛物线 c1 与 x 轴的交点坐标，观察图形可知第奇数号抛物线都在 x 轴上方，然后求出 到抛物线 c671 平移的距离，再根据向右平移横坐标加表示出抛物线 c672 的解析式，然后把点 p 的坐 标代入计算即可得解【解答】解：令 y=0，则x（x3）=0， 解得 x1=0，x2=3，a1（3，0），由图可知，抛物线 c672 在 x 轴下方，相当于抛物线 c1 向右平移 3（6721）=2013 个单位得到得到 c671，再将 c671 绕点 a671 旋转 180得 c672，抛物线 c672 的解析式为 y=（x2013）（x20133）=（x2013）（x2016），p 在第 672 段抛物线 c672 上，m=2 故答案是：2【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，利用点的变化确定函数图象的变化更简便，平移的 规律：左加右减，上加下减三、解答题（本大题共 10 题，共 96 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19解方程：（1）2（x+2）28=0 2（x3）2=x（x3）【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-直接开平方法【分析】（1）先移项，方程两边都除以 2，再开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即 可；移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可【解答】解：（1）2（x+2）28=0，（x+2）2=4，x+2=2，x1=4，x2=0；移项得：2（x3）2x（x3）=0，（x3）（ 2x6x）=0， x3=0，2x6x=0， x1=3 x2=6【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关 键20广州市努力改善空气质量，近年来空气质量明显好转，根据广州市环境保护局公布的 20062010这五年各年的全年空气质量优良的天数，绘制折线图如图根据图中信息回答：（1）这五年的全年空气质量优良天数的中位数是 345，极差是 24 这五年的全年空气质量优良天数与它前一年相比，增加最多的是 2008年（填写年份）（3）求这五年的全年空气质量优良天数的平均数【考点】折线统计图；算术平均数；中位数；极差【专题】图表型【分析】（1）把这五年的全年空气质量优良天数按照从小到大排列，根据中位数的定义解答；根据 极差的定义，用最大的数减去最小的数即可； 分别求出相邻两年下一年比前一年多的优良天数，然后即可得解；（3）根据平均数的求解方法列式计算即可得解【解答】解：（1）这五年的全年空气质量优良天数按照从小到大排列如下：333、334、345、347、357，所以中位数是 345； 极差是：357333=24；2007 年与 2006 年相比，333334=1，2008 年与 2007 年相比，345333=12，2009 年与 2008 年相比，347345=2，2010 年与 2009 年相比，357347=10，所以增加最多的是 2008 年；（3）这五年的全年空气质量优良天数的平均数= = =343.2 天【点评】本题考查了折线统计图，要理解极差的概念，中位数的定义，以及算术平均数的求解方法， 能够根据计算的数据进行综合分析，熟练掌握对统计图的分析和平均数的计算是解题的关键21有 3 个完全相同的小球，把它们分别标号为 1，2，3，放在一个口袋中，随机地摸出一个小球 不放回，再随机地摸出一个小球（）采用树形图法（或列表法）列出两次摸球出现的所有可能结果（）求摸出的两个球号码之和等于 5 的概率【考点】列表法与树状图法【分析】列举出所有情况，让摸出的两个球号码之和等于 5 的情况数除以总情况数即为所求的概率【解答】解：（）方法一：根据题意，可以画出如下的树形图：从树形图可以看出，摸出两球出现的所有可能结果共有 6 种； 方法二：根据题意，可以列出下表：从上表中可以看出，摸出两球出现的所有可能结果共有 6 种（）设两个球号码之和等于 5 为事件 a， 摸出的两个球号码之和等于 5 的结果有 2 种，它们是：（3，2），p（a）= 【点评】本题考查借助树状图或列表法求概率如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性 相同，其中事件 a 出现 m 种结果，那么事件 a 的概率 p（a）=22已知：如图，在四边形 abcd 中，b=d=90求证：四边形 abcd 有外接圆【考点】三角形的外接圆与外心【专题】证明题【分析】根据直角三角形的斜边是其外接圆的直径，可得 a，b，c，d 都在以 ac 为直径的圆上【解答】证明：abc=90，ac 是abc 的外接圆o 的直径， 而adc=90，点 d 在o 上，即四边形 abcd 有外接圆【点评】此题考查了 90的圆周角所对的弦是直径；直径所对的圆周角是直角 23某地区 2013 年投入教育经费 2500 万元，2015 年投入教育经费 3025 万元（1）求 2013 年至 2015 年该地区投入教育经费的年平均增长率； 根据（1）所得的年平均增长率，预计该地区将投入教育经费多少万元【考点】一元二次方程的应用【专题】增长率问题【分析】（1）一般用增长后的量=增长前的量（1+增长率），2014 年要投入教育经费是 2500（1+x） 万元，在 2014 年的基础上再增长 x，就是 2015 年的教育经费数额，即可列出方程求解 利用（1）中求得的增长率来求该地区将投入教育经费【解答】解：设增长率为 x，根据题意 2014 年为 2500（1+x）万元，2015 年为 2500（1+x）2 万元 则 2500（1+x）2=3025，解得 x=0.1=10%，或 x=2.1（不合题意舍去） 答：这两年投入教育经费的平均增长率为 10%3025（1+10%）=3327.5（万元）故根据（1）所得的年平均增长率，预计该地区将投入教育经费 3327.5 万元【点评】本题考查了一元二次方程中增长率的知识增长前的量（1+年平均增长率）年数=增长后的 量24已知二次函数 y=x2+6x8（1）该函数图象的对称轴是 x=3，顶点坐标 （3，1）； 选取适当的数据填入下表，并描点画出函数图象；xy（3）求抛物线与坐标轴的交点坐标；（4）利用图象直接回答当 x 为何值时，函数值 y 大于 0？【考点】二次函数的性质；二次函数的图象【分析】（1）把一般式化成顶点式即可求得； 列表，描点，连线画出函数的图象；（3）令 y=0，解方程求得与 x 轴的交点坐标，令 x=0，求得与 y 轴的交点坐标；（4）根据图象即可求得【解答】解：（1）二次函数 y=x2+6x8=（x3）+1，对称轴为直线 x=3，顶点坐标为（3，1）； 故答案为 x=3，（3，1）；列表并画图：x12345y30103（3）令 y=0，则x2+6x8=0，解得 x1=2，x2=4， 令 x=0，则 y=8，抛物线与坐标轴的交点坐标（4，0）（0，8），（4）由图象可知：当 2x4 时，函数值 y 大于 0【点评】本题考查了二次函数的性质和二次函数的图象，确定二次函数的顶点坐标及对称轴是解决 有关二次函数的有关题目的关键25已知圆心 o 到直线 m 的距离为 d，o 的半径为 r（1）当 d、r 是方程 x29x+20=0 的两根时，判断直线 m 与o 的位置关系？ 当 d、r 是方程 x24x+p=0 的两根时，直线 m 与o 相切，求 p 的值【考点】直线与圆的位置关系；解一元二次方程-因式分解法【分析】（1）首先解方程求出 d 和 r 的值，再分两种情况讨论即可判断出直线 m 与o 的位置关系； 当直线 m 与o 相切，则 d=r，由此可求出 p 的值【解答】解：（1）解方程 x29x+20=0 得 d=5，r=4 或 d=4，r=5， 当 d=5，r=4 时，dr，此时直线 m 与o 相离；当 d=4，r=5 时，dr，此时直线 m 与o 相交； 当直线 m 与o 相切时，d=r，即 164p=0， 解得：p=4【点评】本题考查的是直线与圆的位置关系，解决此类问题可通过比较圆心到直线距离 d 与圆半径 大小关系完成判定26如图，ab 为o 的直径，ac、dc 为弦，acd=60，p 为 ab 延长线上的点，apd=30（1）求证：dp 是o 的切线；若o 的半径为 3cm，求图中阴影部分的面积【考点】切线的判定；扇形面积的计算【分析】（1）连接 od，求出aod，求出dob，求出odp，根据切线判定推出即可； 求出 op、dp 长，分别求出扇形 dob 和三角形 odp 面积，即可求出答案【解答】（1）证明：连接 od，acd=60，由圆周角定理得：aod=2acd=120，dop=180120=60，apd=30，odp=1803060=90，oddp，od 为半径，dp 是o 切线； 解：p=30，odp=90，od=3cm，op=6cm，由勾股定理得：dp=3 cm，图中阴影部分的面积 s=sodps 扇形 dob=33 =（ ）cm2【点评】本题考查了扇形面积，三角形面积，切线的判定，圆周角定理等知识点的应用，主要考查 学生的推理和计算能力27为了节能环保，新建的阜益路上路灯都是太阳能路灯已知太阳能路灯售价为 5000 元/个，有甲、乙两经销商销售此产品甲用如下方法促销：若购买路灯不超过 100 个，按原价付款；若一次购买 100 个以上，且购买的个数每增加一个，其价格减少 10 元，但太阳能路灯的售价不得低于 3500 元/个乙一律按原价的 80%销售现购买太阳能路灯 x 个，如果全部在甲商家购买，则所需金额为 y1 元；如果全部在乙商家购买，则所需金额为 y2 元（1）分别求出 y1、y2 与 x 之间的函数关系式； 若政府投资 120 万元，最多能购买多少个太阳能路灯？【考点】二次函数的应用【分析】（1）对甲，由于购买个数不同，售价也不同，因此需按购买个数分成三