08下电磁场与电磁波试卷B.doc

华侨大学08年第二学期电磁场与电磁波B类 试卷班 级_考试日期 2009 年 月 日姓 名_学号_计算题的计算中间变量可用表达式表示或给出计算结果。最终结果必须给出数据，如写成小数形式，要求保留3位有效数字，科学计数法给出小数点后2位。一、 试写出球坐标系下各个方向的度量系数(拉梅系数)、线元、面元及体积元。（6分）二、 如图所示，假设一带电题系统是由同心的内球和外球壳所组成，其中内球的半径为，外球的内表面和外表面的半径分别为和，内球带电荷，外球壳带净电荷，求任意点的点位和电场强度。（10分）三、 试推导静电场条件下电位移矢量在跨越介质边界时所需要满足的边界条件。(6分)四、 自由空间三个电电荷带电量分别为100nc，200nc和300nc，它们之间的间距均为5cm，则该系统的总能量为多少？（8分）五、 如图所示，两导体板位于和处，高度为，板间填充介质，请确定该系统的电容。（12分）六、 证明：在均匀、线性、各向同性、导电媒质中，无源区的时谐磁场满足以下波动方程：（8分）七、 解：设通解为（2分）写出相应边界条件：（1分）代入通解可得： 可得，故通解为（2分）有限，故无e指数的正幂项 （2分）通解可写为（1分）考虑与y的无关性，故（2分）通解变为（2分）利用三角函数正交性（或者Fouier级数），可得时，其余系数为0所以 （3分） 如图所示，槽底部电位为请求出槽内的电位分布。（有限）（15分）八、 解：无源即，。由麦克斯韦方程可知 2分 2分 积分并忽略积分出来的常数 2分将上式和代入麦克斯韦方程有 2分 2分由此得 即 2分坡印廷矢量的时间平均值 3分已知无源、自由空间中的电场强度矢量由麦克斯韦方程求磁场强度证明等于光速。求坡印廷矢量的时间平均值 （15分）九、 媒质及自由空间中的波长。媒质中的波长， 2分空气中的波长。 2分由题意知 1分 2分媒质的波阻抗，伴生磁场的瞬时表达式为 1分 2分理想媒质中一均匀平面电磁波的电场强度矢量为求媒质及自由空间的波长已知媒质，求媒质的。写出磁场强度矢量的瞬时表达式。 （10分）十、解： 介质波阻抗为： 1分空气中波阻抗为 1分 故反射系数： 2分透射系数：2分入射波为： 反射波的电场为： 2分折射波电场为：2分折射波磁场为： 2分入射波电场为左旋圆极化波，反射波电场为右旋圆极化波，折射波电场为左旋圆极化波 3分、均匀平面电磁电磁波电场由空气垂直入射到z0处的理想介质分界面上，试写出入射波，反射波，透射波的表达式。反射波的电场强度折射波的磁场强度入射波、反射波和折射波电场各自的极化情况。 （10分） 华侨大学09年第二学期电磁场与电磁波B类 试卷参考答案一、 试写出球坐标系下各个方向的度量系数(拉梅系数)、线元、面元及体积元。（6分）解： （1分） （1分） （1分）（1分）（1分）（1分）二、 假设一带电导体系统是由同心的内球和外球壳所组成，其中内球的半径为，外球壳的那表面和外表面的半径分别为和，内球带电荷，外球壳带净电荷，求任意点的点位和电场强度。解：先求出空间的电场强度分布，由于静电屏蔽的关系，外球壳内表面带电量，外球壳外表面带电量，且内球电荷均分布于导体表面，故根据高斯定理1），（1分）2），（1分）3），处于外导体内部，（1分）4），（1分）则根据，有1），（1分）2），（1分）3) ,（2分）4) ,（2分）三、 试推导静电场条件下电位移矢量在跨越介质边界时所需要满足的边界条件。(6分)证明：根据静电场电位移矢量的Maxwell积分方程，有（2分）在介质边界处应用该方程（2分）由于圆盘的厚度可以设为无限小，故第三项积分为0。同时考虑（1分）故（1分）四、 自由空间三个电电荷带电量分别为100nc，200nc和300nc，它们之间的间距均为5cm，则该系统的总能量为多少？（8分）解：根据公式，系统的总能量为（3分）（2分）设，则 ， 故 （3分）五、 如图所示，两导体板位于和处，高度为，板间填充介质，请确定该系统的电容。（12分）（10min）解：该题有简单方法和复杂方法两种，不易给出具体评分。如采用简单方法，直接套用单位长度的同轴线电容公式有，由于图中结构为完整结构的，也即是如图所示的24个电容并联为上式中的结果，根据电容并联关系，可知单位长度的该系统电容为考虑高度因素，该系统电容为六、证明：在均匀、线性、各向同性、导电媒质中，无源区的时谐磁场满足以下波动方程：（8分）（5min）证明：在上