广东省化州市实验中学八年级数学下册 1.1 等腰三角形（第4课时）导学案（无答案）（新版）北师大版.doc

1.1 等腰三角形（第4课时）学习目标理解等边三角形的判别条件及其证明，理解含有30角的直角三角形性质及其证明，并能利用这两个定理解决一些简单的问题。学习过程一、提问题，引入新课1、等腰三角形的性质和判定定理2、等边三角形作为一种特殊的等腰三角形，具有哪些性质呢？又如何判别一个三角形是等腰三角形呢？二、自主探索1、等边三角形的判别条件定理：三个角都相等的三角形是等边三角形用符号语言表示为：如图18所示，在abc中，abc，abacbc证明：定理：有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形用符号语言表示为：如图18所示，在abc中，abac，a60(或b60或c60)，abacbc证明：这两个定理的作用：证明一个三角形是等边三角形拓展 判定一个三角形是等边三角形主要有以下三种方法：(1)根据等边三角形的定义，证明三条边相等；(2)根据定理，证明两条边相等，有一个角是60；(3)根据定理，证明三个角都相等2、等腰三角形的性质及判别条件如下表：性质判定的条件等腰三角形（含等边三角形）等边对等角等角对等边“三线合一”即等腰三角形顶角平分线，底边上的中线、高互相重合有一角是60等边三角形三个角都相等，且每个角都是60三个角都相等的三角形是等边三角形三、实际操作 提出问题 用含30角的两个三角尺，你能拼出一个等边三角形吗?在你所拼得的等边三角形中，有哪些相等的线段，有哪些线段存在倍数关系，你能得到什么结论？说说你的理由定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半用符号语言表示为：如图19所示，在rtabc中，c90，a30，bcab已知：求证：证明：定理的作用：证明一条线段是另一条线段的一半或2倍四、变式训练 巩固新知 例题等腰三角形的底角为15，腰长为2a，求腰上的高cd的长.练习：1、如左下图，abc是等边三角形，adbc，deab，垂足分别为d，e，如果ab=8 cm，则bd=_cm，bde=（_），be=_cm. 2、如右上图，rtabc中，a=30,ab+bc=12 cm，则ab=_cm.3、如图，在abc中，a=20，d在ab上，ad=dc，acdbcd=23，求：abc的度数.五、归纳总结：六、课后训练：p1213 习题七、课后作业：1、 判断：在直角三角形中，直角边是斜边的一半。（ ）2、等腰三角形的底角等于150，腰长为20，则这个三角形腰上的高是 。3、如右图，已知abc中，cd平分acb交ab于d，又debc，交ac于e，若de=4 cm，ae=5 cm，则ac等于（ ）a.5 cmb.4 cm c.9 cmd.1 cm4、在abc中，ab=ac,bac=1200,d是bc的中点， deac,则ae:ec= 。5、在rtabc中，如右图所示，c=90，cab=60，ad平分cab，点d到ab的距离de=3.8 cm，则bc等于a.3.8 cm b.7.6 cm c.11.4 cm d.11.2 cm6.如右图所示，abc中，acb=90，cdab，垂足是d，a=6