（试题 试卷 真题）图形的变换（图形的平移、旋转与轴对称（共37页）

图形的变换 图形的平移 旋转与轴对称 图形的变换 图形的平移 旋转与轴对称 一 选择题 1 2013 年安徽凤阳模拟题二 下列电视台图标中 属于中心对称图形的是 答案 D 2 2013 年湖北荆州模拟 6 如图 已知一张纸片 ABCD 90B 点E是AB的 中点 点G是BC上的一个动点 沿EG将纸片折叠 使点B落在纸片上的点F处 连 结AF 则下列各角中与BEG 不一定相等的是 A FEG B EAF C AEF D EFA 答案 C 3 2013年聊城莘县模拟 下列图形既是轴对称图形 又是中心对称图形的是 A B C D 答案 D 4 2013 届宝鸡市金台区第一次检测 将下列图形绕其对角线的交点逆时针旋转 90 所得图形一定与原图形重合的是 A 平形四边形B 矩形C 菱形D 正方形 答案 D 5 2013 年上海长宁区二模 下列图形中 中心对称图形是 答案 B A B C D 第 1 题 图 6 2013 浙江东阳吴宇模拟题 浙江东阳吴宇模拟题 下列图形中 为轴对称图形的是 A B C D 答案 D 7 2013 年江苏南京一模 如图 若 ABC 与 A B C 关于直线 MN 对称 BB 交 MN 于点 O 则下列说法中不一定正确的是 A AC A C B AB B C C AA MN D BO B O 答案 B 8 如图 在 ABC 中 AB BC 将 ABC 绕点 B 顺时针旋转 度 得到 A1BC1 A1B 交 AC 于点 E A1C1分别交 AC BC 于点 D F 下列结论 CDF A1E CF DF FC BE BF 其中正确的有 c A B C D 9 下列电视台图标中 属于中心对称图形的是 D 10 在以下绿色食品 回收 节能 节水四个标志中 是轴对称图形的是 A 11 如图 D 是等腰 Rt ABC 内一点 BC 是斜边 如果将 ABD 绕点 A 逆时针方向旋转 到 ACD 的位置 则 ADD 的度数是 D A B C A B C M N O 第 1 题 F E D C1 C B A A1 A B C D A B C D A 25 B 30 C 35 D 45 12 如图 将 AOB绕点O按逆时针方向旋转 45 后得到 A OB 若 AOB 15 则 AOB 的度数是 B A 25 B 30 C 35 D 40 13 2013 杭州江干区模拟 下列各组图形 可以经过平移变换由一个图形得到另一个图 形的是 A B C D 答案 A 14 2013 杭州江干区模拟 如图 在 ABC 中 ACB 100 B 60 在同一平面内 将 ABC 绕点 C 旋转到 A B C 的位置 设旋转角为 0 180 若CB AB 则旋转角 的度数为 答案 D 3 2013 云南勐捧中学模拟 下列图形中 既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A 等边三角形 B 平行四边形 C 等腰梯形 D 菱形 答案 D 第 7 题图 15 2013 年广州省惠州市模拟 下列标志中 可以看作是中心对称图形的是 B 答案 答案 B 16 2013 年广东省珠海市一模 将点 P 4 3 先向左平移 2 个单位 再向下平移 2 个单位得点 P 则点 P 的坐标为 A 2 5 B 6 1 C 6 5 D 2 1 答案 B 17 2013 年广东省珠海市一模 下面的图形中 既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A B C D 答案 C 18 2013 年广东省中山市一模 在下列图形中 既是轴对称图形 又是中心对称图形的是 答案 C 19 2013 年广东省珠海市一模 如图 P 为平行四边形 ABCD 的对称中心 以 P 为圆心 作圆 过 P 的任意直线与圆相交于点 M N 则线段 BM DN 的大小关系是 A BM DNB BM DNC BM DND 无法确定 题 7 图 题 10 图 答案 C 20 2013 浙江永嘉一模 10 如图 在 ABC 中 AB BC 将 ABC 绕点 B 顺 时针旋转 度 得到 A1BC1 A1B 交 AC 于点 E A1C1分别交 AC BC 于 点 D F 下列结论 CDF A1E CF DF FC BE BF D A c 第 1 题图 F E D C1 C B A A1 其中正确的有 A B C D 答案 C 21 2013 重庆一中一模 3 下面图形中 是中心对称图形的是 A B C D 答案 D 22 2013 重庆一中一模 12 如图 平面直角坐标系中 OB在x轴上 90ABO 点A的坐标为 1 2 将AOB 绕点A逆时针旋转90 点O 的对应点C恰好落在双曲线 0 k yx x 上 则k的值为 A 2 B 3 C 4 D 6 答案 B 23 2013 山东德州特长展示 如图 把一个长方形的纸片对折两次 然后剪下一个角 为了得到一个钝角为 100 的菱形 剪口与折痕所成的角的度数应为 A 25 或 50 B 20 或 50 C 40 或 50 D 40 或 80 C 24 2013 凤阳县县直义教教研中心 下列图形既是轴对称图形 又是中心对称图形的 是 A B C D D 25 2013 年福州市初中毕业班质量检查 下列学习用具中 不是轴对称图形的是 C 26 2013 河南沁阳市九年级第一次质量检测 沁阳市九年级第一次质量检测 如图 把 ABC 绕着点 C 顺时针旋转 30 得到 A B C A B 交 AC 于点 D 若 A DC 90 则 A 的度数是 A 30 B 50 C 60 D 80 C 27 2013 年上海静安区二摸 一个图形沿一条直线翻折后再沿这条直线的方向平移 我 们把这样的图形运动称为图形的翻移翻移 这条直线称为翻移线翻移线 如图 222 CBA是由 ABC沿直线翻移后得到的 在下列结论中 图形的翻移所具有的性质是 A 各对应点之间的距离相等 B 各对应点的连线互相平行 C 对应点连线被翻移线平分 D 对应点连线与翻移线垂直 答案 C 28 2013 年上海浦东新区二摸 下列图形中 是旋转对称但不是中心对称图形的是 A 线段 B 正五边形 C 正八边形 D 圆 答案 B 29 2013 年唐山市二模 已知平面直角坐标系中两点A 1 O B 1 2 连接 AB 平移线段 A8 得到线段 11B A 若点 A 的对应点 1 A的坐标为 2 一 1 则 B 的对应点 B1的坐标为 12340 12340 1234056 ABC D 第 6 题图 C A A 2 B 2 C 2 B A 1 C 1 B 1 l A 4 3 B 4 1 C 一 2 3 D 一 2 1 答案 B 30 2013 年湖北宜昌调研 下列图形中 中心对称图形是 A B C D 答案 D 二 填空题 1 2013 年湖北荆州模拟 6 下面图形 正三角形 正方形 等腰梯形 平行四边形 圆 从中任取一个图形一定既是轴对称图形 又是中心对称图形的概率是 答案 0 4 2 2013 年上海奉贤区二模 如图 在ABC 中 90C 10AB 3 tan 4 B 点 M 是 AB 边的中点 将ABC 绕着点 M 旋转 使点 C 与点 A 重合 点 A 与点 D 重合 点 B 与点 E 重合 得到DEA 且 AE 交 CB 于点 P 那么线段 CP 的长是 答案 4 7 3 2013 年上海长宁区二模 如图所示 将边长为 2 的正方形纸片折叠 折痕为 EF 顶点 A 恰好落在 CD 边上的中点 P 处 B 点落在点 Q 处 PQ 与 CF 交于点 G 设 C1为 PCG 的周长 C2为 PDE 的周长 则 C1 C2 答案 4 3 4 2013 年上海长宁区二模 若将抛物线12 2 x xy沿着 x 轴向左平移 1 个单位 再沿 y 轴向下平移 2 个单位 则得到的新抛物线的顶点坐标是 答案 0 2 5 2013 沈阳一模 如图 在平面直角坐标系中 ABC 经过平移后点 A 的对应点为点 A 则平移后点 B 的对应点 B 的坐标为 答案 2 1 6 2013 浙江锦绣浙江锦绣 育才教育集团一模育才教育集团一模 如图 已知点 A 1 0 B 7 0 A B 的半径分别为 1 和 2 当 A 与 B 相切时 应将 A 沿x轴向右平移 个单位 答案 3 或 5 或 7 或 9 7 2013 年江苏南京一模 如图 在平面直角坐标系中 ABCD 的顶点 A B D 的坐标 分别是 0 0 5 0 2 3 则点 C 的坐标是 答案 7 3 8 2013 年广东省佛山市模拟 如图 将含 30 角的直角三角尺 ABC 绕点 B 顺时针旋转 150 后得到 EBD 连结 CD 若 AB 4cm 则 BCD 的面积为 模拟改编 模拟改编 答案 2 3cm 9 2013 年福州市初中毕业班质量检查 如图 边长为 6 的等边三角形 ABC 中 E 是对称 轴 AD 上的一个动点 连接 EC 将线段 EC 绕点 C 逆时针旋转 60 得到 FC 连接 DF 则 在点 E 运动过程中 DF 的最小值是 1 5 方形 ABCD 沿直线 EF 折叠 则图中阴影部分的周长 第 15 题图 第 1 题 B CD A Ox y A BC D E F 为 A 8 B 4 C 8 D 6 答案 C 13 2013 年上海静安区二摸 在 ABC 中 A 40 ABC 绕点 A 旋转后点 C 落在边 AB 上的点 C 点 B 落到点 B 如果点 C C B 在同一直线上 那么 B 的度数是 答案 30 14 2013 年上海闵行区二摸 如图 在 Rt ABC 中 C 90 A 50 点 D E 分别 在边 AB BC 上 将 BDE 沿直线 DE 翻折 点 B 与点 F 重合 如果 ADF 45 那 么 CEF 度 答案 35 15 2013 年上海浦东新区二摸 如图 将面积为 12 的 ABC 沿 BC 方向平移至 DEF 的 位置 平移的距离是边 BC 长的两倍 那么图中的四边形 ACED 的面积为 答案 36 A CB D E F 第 18 题图 A B C D E F 第 17 题图 16 2013 年广西梧州地区一模 如图 ABC 的 3 个顶点都在 5 5 的网格 每个小正 方形的边长均为 1 个单位长度 的格点上 将 ABC 绕点 B 顺时针旋转到 CBA 的位 置 且点 A C 仍落在格点上 则线段 AB 扫过的图形面积是 平方单位 结果保留 答案 13 4 17 2013 年吉林沈阳模拟 如图 四边形ABCD中 BAD 120 B D 90 在BC CD上分别找一点M N 使 AMN周长最小时 则 AMN ANM的度数是 答案 120 18 如图 在平面直角坐标系中 ABC经过平移后点A的对应点为点A 则平移后点B的 对应点B 的坐标为 答案 2 1 三 解答题 1 2013 年湖北荆州模拟题 如图 在 ABC 中 AB AC AD BC 于 点 D 将 ADC 绕点 A 顺时针旋转 使 AC 与 AB 重合 点 D 落在 点 E 处 AE 的延长线交 CB 的延长线于点 M EB 的延长线交 AD 的 延长线于点 N 请猜想线段 与 的数量关系 并加以证明 解 猜想 证明 AEB 由 ADC 旋转而得 AEB ADC EAB CAD EBA C AB AC AD BC BAD CAD ABC C EAB DAB EBA DBA A C BD E N M EBM DBN MBA NBA 又 AB AB AMB ANB AM AN 2 2013 年安徽模拟 二 在如图所示的方格图中 根据图形 解决下面的问题 1 把ABC 以C为中心 顺时针方向旋转90 再 向右平移 5 小格得到A B C 画出A B C 不写作 法 2 如果以直线ab 为坐标轴建立平面直角坐标系后 点A的坐标为 3 4 请写出A B C 各顶点的坐标 解 1 作图 略 2 5 1 2 3 2 1 ABC 3 2013 年安徽凤阳模拟题二 如图 在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中 按要求画出 A1B1C1和 A2B2C2 1 先作 ABC 关于直线成轴对称的图形 再向上平移 1 个单位 得到 A1B1C1 2 以图中的 O 为位似中心 将 A1B1C1作位似变换且放大到原来的两倍 得到 A2B2C2 解 如图 每个图形 4 分 A BC b a 第 2 题图 4 2013 年安徽凤阳模拟题三 如图所示 正方形网格中 ABC 为格点三角形 即 三角形的顶点都在格点上 1 把ABC 沿BA方向平移后 点A移到点 1 A 在网格中画出平移后得到的 11 ABC 1 2 把 11 ABC 1 绕点 1 A按逆时针方向旋转90 在网格中画出旋转后的 22 AB C 1 3 如果网格中小正方形的边长为 1 求点B经过 1 2 变换的路径总长 解 图 略 2 解 图 略 A B C A1 3 解 点B所走的路径总长 2 2 2 2 5 2013 年北京龙文教育一模 阅读下面材料 问题 如图 在 ABC 中 D 是 BC 边上的一点 若 BAD C 2 DAC 45 DC 2 求 BD 的长 小明同学的解题思路是 利用轴对称 把 ADC 进行翻折 再经过推理 计算使问题得到 解决 1 请你回答 图中 BD 的长为 2 参考小明的思路 探究并解答问题 如图 在 ABC 中 D 是 BC 边上的一点 若 BAD C 2 DAC 30 DC 2 求 BD 和 AB 的长 图图 图图 答案 解 1 22 BD 1 分 2 把 ADC 沿 AC 翻折 得 AEC 连接 DE ADC AEC DAC EAC DCA ECA DC EC BAD BCA 2 DAC 30 BAD DAE 30 DCE 60 CDE 为等边三角形 2 分 DC DE 在 AE 上截取 AF AB 连接 DF ABD AFD BD DF 在 ABD 中 ADB DAC DCA 45 ADE AED 75 ABD 105 AFD 105 DFE 75 D A BC D A BC F G E D A BC DFE DEF DF DE BD DC 2 3 分 作 BG AD 于点 G 在 Rt BDG 中 2 BG 4 分 在 Rt ABG 中 22 AB 5 分 6 2013 年北京龙文教育一模 在 Rt ABC 中 ACB 90 tan BAC 1 2 点 D 在边 AC 上 不与 A C 重合 连结 BD F 为 BD 中点 1 若过点 D 作 DE AB 于 E 连结 CF EF CE 如图 1 设CFkEF 则 k 2 若将图 1 中的 ADE 绕点 A 旋转 使得 D E B 三点共线 点 F 仍为 BD 中点 如图 2 所示 求证 BE DE 2CF 3 若 BC 6 点 D 在边 AC 的三等分点处 将线段 AD 绕点 A 旋转 点 F 始终为 BD 中点 求线段 CF 长度的最大值 答案 解 1 k 1 1 分 2 如图 2 过点 C 作 CE 的垂线交 BD 于点 G 设 BD 与 AC 的交点为 Q 由题意 tan BAC 1 2 1 2 BCDE ACAE D E B 三点共线 AE DB BQC AQD ACB 90 QBC EAQ BC A D E F B D E A F CB A C 1图2图备图 2图 B D E A F C G Q A D F C M B ECA ACG 90 BCG ACG 90 ECA BCG BCGACE 1 2 BCGB ACAE GB DE F 是 BD 中点 F 是 EG 中点 在RtECG 中 1 2 CFEG 2BEDEEGCF 4 分 3 情况 1 如图 当 AD 1 3 AC时 取 AB 的中点 M 连结 MF 和 CM ACB 90 tan BAC 1 2 且 BC 6 AC 12 AB 6 5 M 为 AB 中点 CM 3 5 AD 1 3 AC AD 4 M 为 AB 中点 F 为 BD 中点 FM 1 2 AD 2 当且仅当 M F C 三点共线且 M 在线段 CF 上时 CF 最大 此时 CF CM FM 23 5 5 分 情况 2 如图 当 AD 2 3 AC时 取 AB 的中点 M 连结 MF 和 CM 类似于情况 1 可知 CF 的最大值为43 5 6 分 综合情况 1 与情况 2 可知当点 D 在靠近点 C 的 三等分点时 线段 CF 的长度取得最大值为43 5 7 分 A D M F CB 7 2013 年安徽省模拟六 如图的网格中 每个小正方形的边长均为 1 ABC 的顶点 A 的坐标是 0 2 B 点的坐标是 2 1 1 根据 A B 两点的坐标建立直角坐标系 2 在网格中作出 ABC 围绕着坐标原点 O 顺时针旋转 90 后的 A1B1C1 并写出点 A1的坐标 3 在网格中作出 A1B1C1以原点 O 为位似中心的位似图形 A2B2C2 位似比为 1 2 并写出点 A2的坐标 答案 解 1 作图如图所示 2 分 2 作图如图所示 A1 2 0 4 分 3 作图如图所示 A2 4 0 或 A2 4 0 8 分 8 2013 年安徽省模拟七 每个小方格是边长为 1 个单位长度的小正方形 菱形 OABC 在平 面直角坐标系的位置如图所示 1 以 O 为位似中心 在第一象限内将菱形 OABC 放大为原来的 2 倍得到菱形 OA1B1C1 请画出菱形 OA1B1C1 并直接写出点 B1的坐标 2 将菱形 OABC 绕原点 O 顺时针旋转 90 菱形 OA2B2C2 请画出菱形 OA2B2C2 并 求出点 B 旋转到点 B2的路径长 第 2 题图第 2 题答案图 答案 解析 1 如图所示 由点 B1在坐标系中的位置可知 B1 8 8 3 分 2 如图所示 5 分 OB 22 44324 2 BB2的弧长 904 2 2 2 180 A 答 点 B 旋转到点 B2的路径长为2 2 8 分 9 2013 年安徽省模拟八 如图 在每个小方格都是边长为 1 个单位长度的正方形方格纸 中有 OAB 请将 OAB 绕点 O 顺时针旋转 900 画出旋转后的 OA B 折纸 有一张矩形纸片如图 要将点 D 沿某直线翻折 1800 恰好落在 BC 边上的 D 处 请在 图中作出该直线 AD BCD A B O 第 3 题 图 答案 如图 OA B 即是旋转 900后的图形 折痕为直线 DD 的垂直平分线 EF AD BFD A B O A B E 10 2013 年湖北荆州模拟 5 本题满分 8 分 将两块斜边长度相等的等腰直角三角纸板 如图 1 摆放 若把图 1 中的 BCN 逆时针旋转 90 得到图 2 图 2 中除 ABC CED BCN ACF 外 你还能找到一对全等的三角形吗 写出你的结论并说明理由 答案 答案 解 FCM NCM 理由如下 把图中的 BCN 逆时针旋转 90 FCN 90 CN CF MCN 45 FCM 90 45 45 在 FCM 和 NCM 中 CM CM FCM NCM FC CN FCM NCM SAS 11 2013 年湖北荆州模拟 6 本题满分 8 分 如图 正方形 ABCD 和 BEFG 在直线 AB 的同侧 连接 AG EC 易证 AG EC 现在将正方形 BEFG 顺时针旋转 30 那么 AG EC 还成立吗 请作出旋转后的图形 并证明你的结论 答案 解 成立 理由如下 在 ABG 与 CBE 中 0 120 ABCB ABGCBE BGBE 第 4 题图 第 3 题解答图 ABG CBE AG CE 第 5 题图 第 3 题图 12 2013 年江苏南京一模 8 分 如图 正方形网格中每个小正方形的边长均为 1 ABC 的三个顶点都在格点上 现将 ABC 绕着格点 O 顺时针旋转 90 1 画出 ABC 旋转后的 A B C 2 求点 C 旋转过程中所经过的路径长 3 点 B 到线段 A C 的距离为 答案 本题 8 分 1 3 分 2 CO 22 125 点 C 旋转过程中所经过的路径长为 6 分 3 8 分 13 如图 在平面直角坐标系中 对 Rt OAB 依次进行旋转变换 位似变换和平移变换 第 5 题解答图 A B C O 第 1 题 A B C O A B C 得到 BAO 设 M x y 为 Rt OAB 边上任意一点 点 M 的对应点的坐标依次为 M x y x y 2x 2y 2x 3 2y 6 1 在网格图中 边长为单位 1 画出这几次变换的相应图形 2 BAO 能否由 OAB通过一次位似变换得到 若可以 请指出位似中心的坐标 1 作图如图所示 2 能 如图 分别连接 OAB 与 O A B 的对应顶点 其连线交于 C 1 2 点 C 即为位似中心 14 本题 6 分 如图 1 图 2 分别是 10 6 的正方形网格 网格中每个小正方形的边长均为 1 线段 AB 的端点 A B 均在小正方形的顶点上 1 在图 1 中以 AB 为边作锐角三角形 ABC 使其为轴对称图形 点 C 在小正方形的顶点 上 画一个即可 2 在图 2 中以 AB 为边作四边形 ABDE 非正方形 点 D E 均在小正方形的顶点上 使 其为轴对称图形且面积为 20 画一个即可 解 略 15 2013 杭州江干区模拟 本小题 12 分 如图 Rt ABC 中 C 90 过点 C 作 CD AB 于点 D 小明把一个三角板的直角顶点放置在点 D 处两条直角边分别交线段 BC 于点 E 交线段 AC 于点 F 在三角板绕着点 D 旋转的过程中他发现了线段 BE CE CF AF 之间存在着某种数量关系 1 旋转过程中 若点 E 是 BC 的中点 点 F 也是 AC 的中点吗 请说明理由 2 旋转过程中 若 DE BC 那么 AF CF CE BE 成立吗 请说明理由 3 旋转过程中 若点 E 是 BC 上任意一点 2 中的结论还成立吗 答案 解 1 CD AB E 是 BC 中点 DE CE BE DCE EDC 1 分 ACB FDE 90 FCD FDC FAD FDA 等角的余角相等 2 分 AF FD FC 即 F 也是 AC 中点 1 分 2 DE BC 则四边形 DECF 为矩形 1 分 所以 DE CF FD CE 1 分 由 DEB AFD 得 AF FD DE BE 1 分 则 AF CF CE BE 成立 1 分 3 由 DEB DFC DEC DFA 1 分 得 DF DE CF BE DF DE AF CE 2 分 第 22 题 第 22 题备用图 第 22 题 则 AF CF CE BE 成立 1 分 16 2013 河南南阳市模拟 10 分 如图 ABC 和 DEF 是两个全等的等腰直角三角形 BAC EDF 90 DEF 的顶点 E 与 ABC 的斜边 BC 的中点重合 将 DEF 绕点 E 旋转 旋转过程中 线段 DE 与线段 AB 相交于点 P 线段 EF 与射线 CA 相交于点 Q 1 如图 当点 Q 在线段 AC 上 且 AP AQ 时 求证 BPE CQE 2 如图 当点 Q 在线段 CA 的延长线上时 求证 BPE CEQ 并求当 BP a CQ 时 P Q 两点间的距离 用含 a 的代数式表示 第 22 题图 答案 1 证明 ABC 是等腰直角三角形 B C 45 AB AC AP AQ BP CQ E 是 BC 的中点 BE CE 在 BPE 和 CQE 中 BPE CQE SAS 2 解 ABC 和 DEF 是两个全等的等腰直角三角形 B C DEF 45 BEQ EQC C 即 BEP DEF EQC C BEP 45 EQC 45 BEP EQC BPE CEQ BP a CQ a BE CE BE CE a BC 3a AB AC BC sin45 3a AQ CQ AC a PA AB BP 2a 连接 PQ 在 Rt APQ 中 PQ a 17 2013 年广州省惠州市模拟 将两块大小相同的含 30 角的直角三角板 BAC B A C 30 按图 方式放置 固定三角板 A B C 然后将三角板 ABC 绕直角顶点 C 顺时针方向旋转 旋转角小于 90 至图 所示的位置 AB 与 A C 交于 点 E AC 与 A B 交于点 F AB 与 A B 相交于点 O 1 求证 BCE B CF 2 当旋转角等于 30 时 AB 与 A B 垂直吗 请说明理由 解 1 因 B B BC B C BCE B CF 所以 BCE B CF 3 分 分 2 AB 与 A B 垂直 理由如下 旋转角等于 30 即 ECF 30 所以 FCB 60 又 B B 60 根据四边 形的内角和可知 BOB 的度数为 360 60 60 150 90 所以 AB 与 A B 垂直 7 分 分 18 2013 浙江台州二模 18 如图所示 正方形网格中 ABC 为格点三角形 即三角 形的顶点都在格点上 1 把ABC 沿BA方向平移后 点A移到点 1 A 在网格中画出平移后得到的 11 ABC 1 2 把 11 ABC 1 绕点 1 A按逆时针方向旋转90 在网格中画出旋转后的 22 AB C 1 3 如果网格中小正方形的边长为 1 求点B经过 1 2 变换的路径总长 答案 1 画图正确 2 2 分分 2 画图正确 2 2 分分 第 18 题图 第 18 题图 A B C A1 A B C A1 B1 C1 B2 C2 A B C A1 B1 C1 B2 C2 A BC EA BC E A B DA BC D C 3 22 1 222 2BB 1 1 分分 弧 12 B B的长 90 22 1802 1 1 分分 点B所走的路径总长 2 2 2 2 2 2 分分 19 2013 浙江永嘉一模 19 本题 8 分 图 图 图在答题卷上 均为 7 6 的正方形网格 点 A B C 在格点 小正方形的顶点 上 1 在图 中确定格点 D 并画出一个以 A B C D 为顶点的四边形 使其为轴对称图形 2 在图 中确定格点 E 并画出一个以 A B C E 为顶点的四边形 使其为中心对称图形 答案 解 1 有以下答案供参考 4 分 2 有以下答案供参考 4 分 20 2013 山东德州特长展示 本小题满分 12 分 已知 如图 在 Rt ABC 中 ACB 90 BC 3 tan BAC 4 3 将 ABC 对折 使点 C 的对应点 H 恰好落在直线 AB 上 折痕交 AC 于点 O 以点 O 为坐标原点 AC 所 在直线为 x 轴建立平面直角坐标系 1 求过 A B O 三点的抛物线解析式 2 若在线段 AB 上有一动点 P 过 P 点作 x 轴的垂线 交抛物线于 M 设 PM 的长度 等于 d 试探究 d 有无最大值 如果有 请求出最大值 如果没有 请说明理由 3 若在抛物线上有一点 E 在对称轴上有一点 F 且以 O A E F 为顶点的四边形 为平行四边形 试求出点 E 的坐标 解 1 在 Rt ABC 中 BC 3 tan BAC 4 3 AC 4 AB 543 2222 ACBC 设 OC m 连接 OH 如图 由对称性知 OH OC m BH BC 3 BHO BCO 90 AH AB BH 2 OA 4 m 在 Rt AOH 中 OH2 AH2 OA2 即 m2 22 4 m 2 得 m 2 3 OC 2 3 OA AC OC 2 5 O 0 0 A 2 5 0 B 2 3 3 2 分 设过 A B O 三点的抛物线的解析式为 y ax x 2 5 把 x 2 3 y 3 代入解析式 得 a 2 1 y 2 1 x x 2 5 xx 4 5 2 1 2 即过 A B O 三点的抛物线的解析式为 y xx 4 5 2 1 2 4 分 2 设直线 AB 的解析式为 y kx b 根据题意得 B AC O H x y 3 2 3 bk 5 0 2 kb 解之得 k 4 3 b 8 15 直线 AB 的解析式为 y 8 15 4 3 x 6 分 设动点 P t 8 15 4 3 t 则 M t tt 4 5 2 1 2 7 分 d 8 15 4 3 t tt 4 5 2 1 2 2 1115 228 tt 2 11 2 22 t 当 t 1 2 时 d 有最大值 最大值为 2 8 分 3 设抛物线 y xx 4 5 2 1 2 的顶点为 D y xx 4 5 2 1 2 32 25 4 5 2 1 2 x 抛物线的对称轴 x 4 5 顶点 D 4 5 32 25 根据抛物线的对称性 A O 两点关于对称轴对称 当 AO 为平行四边形的对角线时 抛物线的顶点 D 以及点 D 关于 x 轴对称的点 F 与 A O 四点为顶点的四边形一定是平行四边形 这时点 D 即为点 E 所以 E 点坐标为 525 432 10 分 当 AO 为平行四边形的边时 由 OA 5 2 知抛物线存在点 E 的横坐标为 55 42 或 55 42 即15 4 或 5 4 分别把 x 15 4 和 x 5 4 代入二次函数解析式 y xx 4 5 2 1 2 中 得点 E 15 4 32 75 或 E 4 5 75 32 所以在抛物线上存在三个点 E1 4 5 32 25 E2 15 4 32 75 E3 4 5 32 75 使以 O A E F 为顶点的四边形为平行四边形 12 分 21 2013 凤阳县县直义教教研中心 如图 已知ABC 的三个顶点的坐标分别为 2 3 A 6 0 B 10 C y B AC O H x E2 E1 E3 D 1 经过怎样的平移 可使ABC 的顶点 A 与坐标原点 O 重合 并直接写出此时点 C 的对应点 1 C坐标 不必画出平移后 的三角形 2 将ABC 绕坐标原点O逆时针旋转 90 得到 A B C 画出 A B C 解 1 1 C 1 3 3 分 2 图形略 8 分 22 2013 凤阳县县直义教教研中心 如图 1 ABC 是等腰直角三角形 四边形 ADEF 是正方形 D F 分别在 AB AC 边上 此时 BD CF BD CF 成立 1 当正方形 ADEF 绕点 A 逆时针旋转 090 时 如图 2 BD CF 成立吗 若成立 请证明 若不成立 请说明理由 2 当正方形 ADEF 绕点 A 逆时针旋转 45 时 如图 3 延长 BD 交 CF 于点 G 求证 BD CF 当 AB 4 AD 2时 求线段 BG 的长 图 1 图 2 图 3 解 1 BD CF 成立 第 18 题图 Ox y A C B 图 13 3图 13 2图 13 1 A 45 G AB C D E F F E D C B FE D C BA 理由 ABC 是等腰直角三角形 四边形 ADEF 是正方形 AB AC AD AF BAC DAF 90 BAD DACBAC CAF DACDAF BAD CAF BAD CAF BD CF 4 分 2 证明 设 BG 交 AC 于点 M BAD CAF 已证 ABM GCM BMA CMG BMA CMG BGC BAC 90 BD CF 7 分 过点 F 作 FN AC 于点 N 在正方形 ADEF 中 AD 2 AN FN 1 2 1 AE 在等腰直角 ABC 中 AB 4 CN AC AN 3 BC 24 22 ACAB Rt FCN Rt ABM AB CN AM FN AM AB 3 1 3 4 CM AC AM 4 3 4 3 8 3 104 22 AMABBM 9 分 BMA CMG CG CM BA BM CG 3 8 4 3 104 CG 5 104 11 分 在 Rt BGC 中 22 CGBCBG 5 108 12 分 23 2013 河南沁阳市九年级第一次质量检测 沁阳市九年级第一次质量检测 9 分 在如图所示的方格纸中 每个小 方格都是边长为 1 个单位的正方形 ABO 的三个顶点都在格点上 以 O 为原点建立直角坐标系 点 B 的坐标为 3 1 则点 A 的坐标为 画出 ABO 绕点 O 顺时针旋转 90 后的 OA1B1 并求线段 AB 扫过的面积 M NF E D C BA G 45 图 13 3 解答 1 2 3 1 分 2 图略 5 分 4 3 360 10 90 360 13 90 22 OBB OAA 扇形扇形 SSS 9 分 24 2013 年湖北省武汉市中考全真模拟 本题满分 7 分 如图 在 ABC 中 A 2 3 B 3 1 C 1 2 1 画图 画图 画出 ABC 关于 y 轴对称的 A1B1C1 画出将 ABC 向上平移 4 个单位长度后的 A2B2C2 画出将 ABC 绕原点 O 旋转 180 后的 A3B3C3 2 填空 填空 B1的坐标为 B2的坐标为 B3的坐标为 在 A1B1C1 A2B2C2 A3B3C3中 与 成轴 对称 对称轴是 解 略 3 1 3 3 3 1 A1B1C1 A3B3C3 x 轴 25 2013 年湖北省武汉市中考全真模拟 本题满分 12 分 如图 1 抛物线 1 C 2 2yaxbx 与直线 AB 11 22 yx 交于 x 轴上的一点 A 和另一点 B 3 n 1 求抛物线 1 C的解析式 2 点 P 是抛物线 1 C上的一个动点 点 P 在 A B 两点之间 但不包括 A B 两点 PM AB 于点 M PN y 轴交 AB 于点 N 在点 P 的运动过程中 存在某一位置 使得 PMN 的周长最大 求此时 P 点的坐标 并求 PMN 周长的最大值 3 如图 2 将抛物线 1 C绕顶点旋转 180 后 再作适当平移得到抛物线 2 C 已知抛 物线 2 C的顶点 E 在第四象限的抛物线 1 C上 且抛物线 2 C与抛物线 1 C交于点 D 过 D 点作x轴的平行线交抛物线 2 C于点 F 过 E 点作x轴的平行线交抛物线 1 C于点 G 是否存在这样的抛物线 2 C 使得四边形 DFEG 为菱形 若存在 请求 E 点的横 A B O N O y x M P CB A 坐标 若不存在请说明理由 解 由题意得 A 1 0 B 3 2 2239 2 ba oba 解得 2 3 2 1 b a 抛物线的解析式为 y 2 1 x 2 3 x 2 设 AB 交 y 轴于 D 则 D 0 2 1 OA 1 OD 2 1 AD 2 5 AOD C 2 53 PN y 轴 PNM CDN ADO Rt ADO Rt PNM 5 5 5 AOD CPN PN CAD PN M C PN M 5 52 2 53 PN 5 535 PN 当 PN 取最大值时 C PN M取最大值 设 P m 2 1 m 2 3 m 2 N m 2 1 m 2 1 则 PN 2 1 m 2 3 m 2 2 1 m 2 1 2 1 m m 2 3 1 m 3 当 m 1 时 PN 取最大值 PNM 周长的最大值为 5 535 2 5 5610 此时 P 1 3 设 E n t 由题意得 抛物线 1 C为 y 2 1 x 2 3 8 25 2 C为 y 2 1 x n t E 在抛物线 1 C上 t 2 1 n 2 3 8 25 四边形 DFEG 为菱形 DF FE EG DG 连 ED 由抛物线的对称性可知 ED EF DEG 与 DEF 均为正三角形 D 为抛物线 1 C的顶点 D 2 3 8 25 DF x 轴 且 D F 关于直线 x n 对称 DF 2 n 2 3 DEF 为正三角形 8 25 2 1325 n 228 2 3 2 n 2 3 解得 n 2 343 t 8 23 存在点 E 坐标为 E 2 343 8 23 26 2013 郑州外国语预测卷 某数学兴趣小组开展了一次活动 过程如下 如图 1 等腰直角 ABC 中 AB AC BAC 90 小敏将一块三角板中含 45 角的顶点放 在 A 上 从 AB 边开始绕点 A 逆时针旋转一个角 其中三角板斜边所在的直线交直线 BC 于点 D 直角边所在的直线交直线 BC 于点 E 1 小敏在线段 BC 上取一点 M 连接 AM 旋转中发现 若 AD 平分 BAM 则 AE 也平分 MAC 请你证明小敏发现的结论 2 当 0 45 时 小敏在旋转中还发现线段 BD CE DE 之间存在如下等量关系 BD2 CE2 DE2 同组的小颖和小亮随后想出了两种不同的方法进行解决 小颖的想法 将 ABD 沿 AD 所在的直线对折得到 ADF 连接 EF 如图 2 小亮的想法 将 ABD 绕点 A 顺时针旋转 90 得到 ACG 连接 EG 如图 3 请你从中任选一种方法进行证明 3 小敏继续旋转三角板 在探究中得出当 45 135 且 90 时 等量关系 BD2 CE2 DE2仍然成立 先请你继续研究 当 135 180 时 如图 4 等量关系 BD2 CE2 DE2是否仍然成立 若成立 给出证明 若不成立 说明理由 答案 解 1 证明 BAC 90 DAE DAM MAE 45 BAD EAC 45 又 AD 平分 MAB BAD DAM MAE EAC AE 平分 MAC 2 证明小颖的方法 将 ABD 沿 AD 所在的直线对折得到 ADF AF AB AFD B 45 BAD FAD 又 AC AB AF AC 由 1 知 FAE CAE 在 AEF 和 AEC 中 AF AC FAE CAE AE AE AEF AEC SAS CE FE AFE C 45 DFE AFD AFE 90 在 Rt OCE 中 DE2 FE2 DE2 BD2 CE2 DE2 3 当 135 180 时 等量关系 BD2 CE2 DE2仍然成立 证明如 下 如图 按小颖的方法作图 设 AB 与 EF 相交于点 G 将 ABD 沿 AD 所在的直线对折得到 ADF AF AB AFD ABC 45 BAD FAD 又 AC AB AF AC 又 CAE 900 BAE 900 45 BAD 45 BAD 45 FAD FAE 在 AEF 和 AEC 中 AF AC FAE CAE AE AE AEF AEC SAS CE FE AFE C 45 又 在 AGF 和 BGE 中 ABC AFE 45 AGF BGE FAG BEG 又 FDE DEF FDE FAG 1 2 ADB DAB 1 2 ABC 90 DFE 90 在 Rt OCE 中 DE2 FE2 DE2 BD2 CE2 DE2 27 2013 江西饶鹰中考模拟 某校九年级 1 班数学兴趣小组开展了一次活动 过程如 下 如图 1 在等腰直角 ABC 中 AB AC BAC 90 小明将一块直角三角板的直角顶点 放在斜边BC边的中点O上 从 BC 边开始绕点 A 顺时针旋转 其中三角板两条直角边所 在的直线分别 AB AC 于点 E F 1 小明在旋转中发现 在图 1 中 线段AE与CF相等 请你证明小明发现的结论 2 小明将一块三角板中含 45 角的顶点放在点 A 上 从 BC 边开始绕点 A 顺时针旋转 一个角 其中三角板斜边所在的直线交直线 BC 于点 D 直角边所在的直线交直线 BC 于 点 E 当 0 45 时 小明在旋转中还发现线段 BD CE DE 之间存在如下等量关系 BD 2 CE 2 DE 2 同组的小颖和小亮随后想出了两种不同的方法进行解决 小颖的方法 将 ABD 沿 AD 所在的直线对折得到 ADF 连接 EF 如图 2 小亮的方法 将 ABD 绕点 A 逆时针旋转 90 得到 ACG 连接 EG 如图 3 请你从中任选一种方法进行证明 A BC D E F 图 2 A BCDE G 图 3 A O B E F 3 小明继续旋转三角板 在探究中得出 当 45 135 且 90 时 等量关系 BD 2 CE 2 DE 2仍然成立 现请你继续探究 当 135 180 时 如图 4 等量关系 BD 2 CE 2 DE 2是否仍然成立 若成立 给出证明 若不成立 说明理由 答案 1 连接 AO ABC 90 AB AC 且 O 是 BC 的中点 AO BO OAE C 45 AOE AOF AOF COF 90 AOE COF AOE COF AE CF 2 证明小颖的方法 将 ABD 沿 AD 所在的直线对折得到 ADF AF AB AFD B 45 BAD FAD 又 AC AB AF AC 由 1 知 FAE CAE 在 AEF 和 AEC 中 AF AC FAE CAE AE AE AEF AEC SAS CE FE AFE C 45 A BC 图 4 DFE AFD AFE 90 在 Rt OCE 中 DE2 FE2 DE2 BD2 CE2 DE2 3 当 135 180 时 等量关系 BD2 CE2 DE2仍然成立 证明如下 如图 按小颖的方法作图 设 AB 与 EF 相交于点 G 将 ABD 沿 AD 所在的直线对折得到