广东省华南农业大学附中高考数学一轮复习 推理与证明单元精品训练 新人教A版 .doc

华南农业大学附中2014届高考数学一轮复习单元精品训练：推理与证明本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1对于等式，下列说法中正确的是( )a对于任意，等式都成立b 对于任意，等式都不成立c存在无穷多个使等式成立d等式只对有限个成立【答案】c2用反证法证明“如果，那么”时，假设的内容应是( )ab c且d或 【答案】d3已知整数以按如下规律排成一列：、，则第个数对是( )abc d【答案】c4对于命题“正三角形内任意一点到各边的距离之和为定值”推广到空间是“正四面体内任意一点到各面的距离之和为 ” ( )a定值b有时为定值，有时为变数 c变数d与正四面体无关的常数【答案】a51若函数（）定义域为r，则的取值范围是( )abcd【答案】b6已知 ，猜想的表达式为( )abcd【答案】b7下列表述正确的是( )归纳推理是由部分到整体的推理；归纳推理是由一般到一般的推理；演绎推理是由一般到特殊的推理；类比推理是由特殊到一般的推理；类比推理是由特殊到特殊的推理. a；b；c；d.【答案】d8有四根长都为2 的直铁条，若再选两根长都为的直铁条，使这六根铁条端点处相连能够焊接成一个三棱锥形的铁架，则的取值范围( )abcd【答案】a9给出定义：若函数f(x)在d上可导，即f(x)存在，且导函数f(x)在d上也可导，则称f(x)在d上存在二阶导函数，记f(x)(f(x)若f(x)0在d上恒成立，则称f(x)在d上为凸函数以下四个函数在(0，)上不是凸函数的是( )af(x)sinxcosxbf(x)lnx2xcf(x)x32x1df(x)xex【答案】d10有一塔形几何体由若干个正方体构成，构成方式如图所示，上层正方体下底面的四个顶点是下层正方体上底面各边的中点。已知最底层正方体的棱长为2，且该塔形的表面积(含最底层正方体的底面面积)超过39，则该塔形中正方体的个数至少是( )a 4 b.5 c.6 d.7【答案】c11古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如： . 他们研究过图1中的1，3，6，10，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图2中的1，4，9，16这样的数成为正方形数.下列数中及时三角形数又是正方形数的是( )a289b1024c1225d1378【答案】c12由，猜想若，则与之间大小关系为( )a相等b前者大c后者大d不确定【答案】b第卷(非选择题共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13“.”以上推理的大前提是_【答案】奇函数的图像关于原点对称14已知点是函数的图像上任意不同两点，依据图像可知，线段ab总是位于a、b两点之间函数图像的上方，因此有结论成立运用类比思想方法可知，若点是函数的图像上的不同两点，则类似地有 成立【答案】15一次展览会上展出一套由宝石串联制成的工艺品，如图所示若按照这种规律依次增加一定数量的宝石, 则第5件工艺品所用的宝石数为 颗；第件工艺品所用的宝石数为 颗 (结果用表示).【答案】66，16给出定义：若(其中为整数)，则叫做离实数最近的整数，记作，即. 在此基础上给出下列关于函数的四个命题： 函数的定义域是r，值域是0，；函数的图像关于直线对称；函数是周期函数，最小正周期是1； 函数在上是增函数； 则其中真命题是_。【答案】三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17记集合，是中可重复选取的元素(1）若将集合中所有元素按从小到大的顺序排列，求第2008个数所对应的的值；(2）若将集合中所有元素按从大到小的顺序排列，求第2008个数所对应的的值【答案】（1）记=，它表示一个进制数中最小值为，第2008个数在十进制数中为，将2007化为进制数即为，所以(）因为，括号内表示的8进制数，其最大值为； ，从大到小排列，第个数为4095 因为2008，所以18abc的三个内角a、b、c成等差数列， 分别为三个内角a、b、c所对的边，求证： 。【答案】要证，即需证。即证。又需证，需证abc三个内角a、b、c成等差数列。b=60。由余弦定理，有，即。成立，命题得证。19若、均为实数，且，求证：、中至少有一个大于0。【答案】假设a，b,c都不大于0， 即a0,b0,c0 a+b+c0 a+b+c= = 0与上式矛盾 a,b,c中至少有一个大于020设，函数。（）当时，求函数的递增区间；（）若时，不等式恒成立，求实数的取值范围；（）对于函数图象上的不同两点，如果在函数图象上存在点（其中）使得点处的切线，则称直线存在“伴侣切线”.特别地，当时，又称直线存在“中值伴侣切线”.试问：当时，对于函数图象上不同两点、，直线是否存在“中值伴侣切线”？证明你的结论。【答案】（）当时，当时，在上递增。当时，由得：，在上递增。综上知，的递增区间为。(）当时，恒成立在上恒成立。设，则当时，得，当时，递减；当时，递增；最小值是，；当时，则恒成立，在上递增，的最小值是，恒成立综上知，所求的取值范围是。(）函数图象上的不同两点连线不存在“中值伴侣切线”。 证明如下：当时，。假设函数图象上的不同两点连线存在“中值伴侣切线”， 则直线的斜率 ，令，则，上式化为：，即若令，由， 在上单调递增，这表明在内不存在，使得综上所述，函数图象上的不同两点连线不存在“中值伴侣切线”。21设函数的定义域为，值域为，如果存在函数，使得函数的值域仍然是，那么，称函数是函数的一个等值域变换.（）判断下列是不是的一个等值域变换？说明你的理由；，；，；(）设的值域，已知是的一个等值域变换，且函数的定义域为，求实数的值；(）设函数的定义域为，值域为，函数的定义域为，值域为，写出是的一个等值域变换的充分非必要条件（不必证明），并举例说明条件的不必要性【答案】（1）：函数的值域为，所以，不是的一个等值域变换；：，即的值域为，当时，即的值域仍为，所以，是的一个等值域变换； (2）的值域为，由知，即定义域为， 因为是的一个等值域变换，且函数的定义域为，所以，的值域为， ，所以，恒有，且存在使两个等号分别成立，于是，解得 或(3）设函数的定义