Asin（ωx+φ）的图象（1）课件2 新人教A版必修4.ppt

1 5函数y asin x 的图象 一 a 对函数y asin x 的图象变化的影响 1 对函数y sin x x r的图象的影响 左 右 2 0 对y sin x 的图象的影响 3 a a 0 对y asin x 的图象的影响 缩短 伸长 伸长 缩短 1 判一判 正确的打 错误的打 1 对函数y asin x 的图象进行变换时 必须先平移再伸缩 2 由函数y sinx的图象得到函数y sin x 的图象 需要向左平移 个单位长度 3 五点法 只能作函数y sinx的图象 而不能作函数y sin x 的图象 解析 1 错误 图象变换时既可以先平移再伸缩 也可以先伸缩再平移 2 错误 只有当 0时才向左平移 3 错误 五点法 既能作函数y sinx的图象 也能作函数y sin x 的图象 答案 1 2 3 2 做一做 请把正确的答案写在横线上 1 要得到函数的图象 只需将函数y sinx的图象 个单位长度 2 将y sinx图象上所有点的横坐标变为原来的得到函数 的图象 3 要得到函数的图象 只需将函数y sinx的图象向 平移个单位长度 再将所得图象的纵坐标 解析 1 利用函数图象平移的规律 只需将函数y sinx的图象向左平移个单位长度 答案 向左平移 2 将横坐标变为原来的则会得到函数y sin3x的图象 答案 y sin3x 3 只需将函数y sinx的图象向右平移个单位长度 再将所得图象的纵坐标变为原来的2倍 答案 右变为原来的2倍 要点探究 知识点1a 对函数y asin x a 0 0 图象变换的影响对a 的三点说明 1 a越大 函数图象的最大值越大 最大值与a是正比例关系 2 越大 函数图象的周期越小 越小 周期越大 周期与 为反比例关系 3 大于0时 函数图象向左平移 小于0时 函数图象向右平移 即 加左减右 微思考 1 将y sin x 其中 0 的图象怎样变换 能得到y sinx的图象 提示 将y sin x 其中 0 的图象上所有的点向左 当 0时 平行移动 个单位长度便可得y sinx的图象 2 平移图象时应注意的关键点是什么 提示 应特别注意左右平移是对x的变化而言的 即时练 1 在下列函数中 y sinx与y sin x y cosx与 y cosx与y cos x y sinx与y 它们的图象相同的序号是 2 怎样把函数的图象变换为y sinx的图象 解析 1 因为 cosx 所以y cosx与的图象相同 答案 2 只要把函数的图象向右平移个单位长度 便得到的图象 即y sinx的图象 知识点2函数y sinx到函数y asin x 其中a 0 0 的图象变换变换法作图的两种途径 特别提醒 两种途径的变换顺序不同 其中的变换量也不同 但平移的方向是一致的 微思考 1 用图象 变换法 作图主要有哪几种途径 提示 有两种主要途径 先平移后伸缩 与 先伸缩后平移 2 三角函数图象的伸缩变换的实质是什么 提示 实质是对函数图象上各点的横坐标的伸缩变化和纵坐标的伸缩变化 即时练 1 要得到y sinx的图象 只需将y cosx的图象 a 向右平移个单位长度b 向左平移个单位长度c 向右平移 个单位长度d 向左平移 个单位长度2 将y sin2x的图象向左平移个单位长度 得到的图象对应的解析式为 解析 1 选a y cosxy sinx 2 y sin2xy 答案 y 题型示范 类型一三角函数图象的平移变换 伸缩变换 典例1 1 把的图象上各点的横坐标缩短到原来的倍 纵坐标不变 得到 的解析式 2 2014 合肥高一检测 指出的图象是怎样由y sinx的图象变换得到的 解题探究 1 题 1 中的横坐标缩短到原来的倍 则对于x的系数而言应如何变化 2 题 2 中变换前后的三角函数名称不同应如何处理 探究提示 1 系数应变为原来的4倍 2 利用诱导公式将三角函数名称统一后再进行变换 自主解答 1 y sin 4x sin2x 答案 y sin2x 2 所以的图象是由y sinx的图象上所有点向左平移个单位长度 再将所有点的纵坐标伸长到原来的倍得到的 延伸探究 把题 2 改为 怎样由y 图象变换得到函数y sinx的图象 解析 因为 所以将函数y 的图象向右平移个单位长度即可得函数y sinx的图象 方法技巧 1 三角函数图象平移变换问题的解题策略 1 确定函数y sinx的图象经过平移变换后图象对应的解析式 关键是明确左右平移的方向 按 左加右减 的原则进行 2 已知两个函数解析式判断其图象间的平移关系时 首先要将解析式化为同名三角函数形式 然后再确定平移方向和单位 2 三角函数图象伸缩变换的方法 变式训练 由的图象如何得到y sinx的图象 解析 所以将的图象向右平移个单位长度 得到y sinx的图象 误区警示 由 从而误认为将的图象向右平移个单位长度 得到y sinx的图象 要特别注意左右平移是相对于x而言的 补偿训练 把y sinx的图象上所有点的横坐标和纵坐标都缩短到原来的倍 得到 的图象 解析 将y sinx的图象横坐标缩短到原来的倍得y sin3x的图象 纵坐标再缩短为原来的倍得到y sin3x的图象 答案 y sin3x 类型二三角函数y asin x 的图象的综合变换 典例2 1 给出几种变换 横坐标伸长到原来的2倍 纵坐标不变 横坐标缩小到原来的倍 纵坐标不变 向左平移个单位长度 向右平移个单位长度 向左平移个单位长度 向右平移个单位长度 则由函数y sinx的图象得到y 的图象 可以实施的方案是 a b c d 2 已知函数解析式为 利用 五点法 作出函数在一个周期 闭区间 上的简图 说明它是由函数y sinx的图象经过哪些变换而得到的 解题探究 1 在题 1 中 由函数y sinx的图象得到y 的图象变换中是先平移变换还是先伸缩变换 2 利用 五点法 作出函数的图象时五点应取哪些值 探究提示 1 可先平移变换再伸缩变换 也可以先伸缩变换再平移变换 2 利用整体化思想 分别令可得x的值分别为 自主解答 1 选d 由y sinx的图象到y 的图象可以先平移变换再伸缩变换 即 也可以先伸缩变换再平移变换 即 2 列表如下 描点画图如下 方法一 a 把y sinx的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍 横坐标不变 得y 2sinx的图象 b 将所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍 纵坐标不变 得y 2sin的图象 c 将所得图象沿x轴向左平移个单位长度 得y 的图象 即的图象 方法二 a 将y sinx的图象沿x轴向左平移个单位长度 得y 的图象 b 将所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍 纵坐标不变 得y 的图象 c 把所得图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍 横坐标不变 得到y 2的图象 方法技巧 1 五点法 作图的实质利用 五点法 作函数f x asin x 的图象 实质是利用函数的三个零点 两个最值点画出函数在一个周期内的图象 2 用 五点法 作函数f x asin x 图象的步骤第一步 列表 第二步 在同一坐标系中描出各点 第三步 用光滑曲线连接这些点 形成图象 变式训练 用 五点法 画出函数的图象 并说明此函数图象可由函数y sinx的图象经过怎样的变换得到 解题指南 利用整体化思想 分别令2 可得x值 解析 列表如下 描点画图 即可得的图象 方法一 把y sinx的图象上所有点的纵坐标缩短到原来的倍 横坐标不变 得到y sinx的图象 将所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍 纵坐标不变 得y sin2x的图象 将所得图象沿x轴向右平移个单位长度 得即的图象 方法二 将y sinx的图象沿x轴向右平移个单位长度 得的图象 将所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍 纵坐标不变 得的图象 把所得图象上所有点的纵坐标缩短到原来倍 横坐标不变 得到y 的图象 补偿训练 函数y sin2x的图象向右平移 个单位长度 0 得到的图象恰好关于x 对称 则 的最小值是 解析 函数y sin2x的图象向右平移后得到y sin 2 x 的图象 而x 是对称轴 即所以当k 1时 此时 最小 答案 易错误区 三角函数图象平移 伸缩变换中的误区 典例 把函数的图象向左平移个单位长度 再把所得图象上各点的横坐标扩大为原来的2倍 则所得函数的解析式为 解析 选d 把函数的图象向左平移个单位长度 可得的图象 即函数解析式为y 再把所得图象上各点的横坐标扩大为原来的2倍 可得的图象 常见误区 防范措施 1 把握图象左右平移规律图象的平移应遵循 左加右减 的原则 且平移是针对x自身而言的 不理解这一点会出现本例