广东省北京师范大学东莞石竹附属学校高三数学上学期9月月考试卷 文（含解析）.doc

广东省北京师范大学东莞石竹附属学校2015届高三上学期9月月 考数学试卷（文科）一、选择题（每小题5分，只有一项是符合题目要求的）1（5分）已知a和b是两个命题，如果a是b的充分但不必要条件，那么a是b的（）a充分但不必要条件b必要但不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件2（5分）复数的值是（）a1b1cidi3（5分）设函数f（x）=，若f（x）是奇函数，则g（4）的值是（）a2bcd24（5分）设ab0，则下列不等式中不成立的是（）abc|a|bd5（5分）设函数f（x）=loga（x+b）（a0且a1）的图象经过两点a（1，0）、b（0，1），则a+b的值是（）a2b3c4d56（5分）函数f（x）=ln（x+1）的零点所在的大致区间是（）a（0，1）b（1，2）c（2，3）d（3，4）7（5分）已知向量=（1，1），=（2，n）若|=，则n=（）a3b1c1d38（5分）如图给出的是计算的值的一个程序框图，判断其中框内应填入的条件是（）ai10bi10ci20di209（5分）已知x0，y0，若恒成立，则实数m的取值范围是（）am4或m2bm2或m4c2m4d4m210（5分）若f（x）是r上的减函数，且f（x）的图象过点（0，3）和（3，1），则不等式|f（x+1）1|2的解集（）a（，2）b（1，2）c（0，3）d（1，4）二、填空题（每小题5分）（一）必做题11（5分）函数的定义域是12（5分）若f（x）=x44x3+10x227，则方程f（x）=0在2，4上的根的个数为个13（5分）函数f（x）对于任意实数x满足条件f（x+2）=，若f（1）=5，则ff（9）=14（5分）（几何证明选讲选做题）已知圆的直径ab=13cm，c为圆上一点，cdab，垂足为d，且cd=6cm，则ad=cm15（5分）已知直线的极坐标方程为，则点（0，0）到这条直线的距离是三、解答题16（12分）设a=x|x2+px+q=0，b=x|x25x+6=0，1）若a=b，求p，q的值；2）若集合a是集合b的非空真子集，求p，q的值17（12分）对某校2014-2015学年高一年级学生参加社区服务次数统计，随机抽去了m名学生作为样本，得到这m名学生参加社区服务的次数，根据此数据作出了频数与频率的统计表如下：分组频数频率10，15）90.4515，20）5n20，25）mr25，30）20.1合计m1（1）求出表中m，r，m，n的值；（2）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求至少一人参加社区服务次数在区间25，30）内的概率18（14分）已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，在x=与x=1时都取得极值求：（1）求a、b的值（2）若对x1，2，有f（x）c2恒成立，求c的取值范围19（14分）已知，的夹角为120，|=2，|=3，记|=32，=2+k（1）若，求实数k的值（2）是否存在实数k，使得？说明理由20（14分）甲、乙两个粮库要向a、b两镇运送大米，已知甲库可调出100t大米，乙库可调出80吨大米，a镇需70吨大米，b镇需110t大米两库到两镇的路程和运费如下表：路程/km运费/（t1km1）甲库乙库甲库乙库a镇20151212b镇2520108（1）这两个粮库各运往a、b两镇多少t大米，才能使总运费最省？此时总运费是多少？（2）最不合理的调运方案是什么？它使国家造成的损失是多少？21（14分）已知定义域为r的函数f（x）=是奇函数（）求b的值；（）判断函数f（x）的单调性；（）若对任意的tr，不等式f（t22t）+f（2t2k）0恒成立，求k的取值范围广东省北京师范大学东莞石竹附属学校2015届高三上学期9月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，只有一项是符合题目要求的）1（5分）已知a和b是两个命题，如果a是b的充分但不必要条件，那么a是b的（）a充分但不必要条件b必要但不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件考点：充要条件；四种命题的真假关系 专题：阅读型分析：根据a是b的充分但不必要条件，可知命题“若a则b”是真命题，其逆命题是假命题；以及根据四种命题之间的真假关系即可判断该命题的逆否命题是真命题，其否命题是假命题，从而得到结论解答：解：a是b的充分但不必要条件，命题“若a则b”是真命题，其逆命题是假命题；根据互为逆否命题的两个命题真假相同，因此该命题的逆否命题“若b则a”是真命题，其否命题是假命题，故a是b的必要不充分条件，故选b点评：判断充要条件的方法是：若pq为真命题且qp为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；若pq为假命题且qp为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；若pq为真命题且qp为真命题，则命题p是命题q的充要条件；若pq为假命题且qp为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系属基础题2（5分）复数的值是（）a1b1cidi考点：复数代数形式的乘除运算 专题：计算题分析：利用复数的代数形式的运算法则直接计算解答：解：=i，故选d点评：本题考查复数的代数形式的乘除运算，是基础题解题时要认真审题，仔细解答3（5分）设函数f（x）=，若f（x）是奇函数，则g（4）的值是（）a2bcd2考点：函数奇偶性的性质；函数的值 专题：计算题；函数的性质及应用分析：由函数f（x）为奇函数可先求g（x），即可求解解答：解：函数f（x）=是奇函数g（x）=g（4）=2故选 a点评：本题主要考查了奇函数的性质的应用，属于基础试题4（5分）设ab0，则下列不等式中不成立的是（）abc|a|bd考点：不等关系与不等式 分析：利用特殊值代入法进行求解，可以令a=2，b=1，分别代入a、b、c、d四个选项进行求解解答：解：ab0，令a=2，b=1，a、1，正确；b、1，故b错误；c、21，正确；d、1，正确；故选b点评：此题主要考查不等关系与不等式之间的关系，利用特殊值代入法求解比较简单5（5分）设函数f（x）=loga（x+b）（a0且a1）的图象经过两点a（1，0）、b（0，1），则a+b的值是（）a2b3c4d5考点：对数的运算性质 专题：函数的性质及应用分析：函数f（x）=loga（x+b）（a0且a1）的图象经过两点a（1，0）、b（0，1），可得，解得即可解答：解：函数f（x）=loga（x+b）（a0且a1）的图象经过两点a（1，0）、b（0，1），解得b=a=2故选：c点评：本题考查了对数运算性质，属于基础题6（5分）函数f（x）=ln（x+1）的零点所在的大致区间是（）a（0，1）b（1，2）c（2，3）d（3，4）考点：函数的零点与方程根的关系 专题：计算题分析：函数f（x）=ln（x+1）的零点所在区间需满足的条件是函数在区间端点的函数值符号相反解答：解：f（1）=ln（1+1）2=ln220，而f（2）=ln31lne1=0，函数f（x）=ln（x+1）的零点所在区间是 （1，2），故选b点评：本题考查函数的零点的判定定理，连续函数在某个区间存在零点的条件是函数在区间端点处的函数值异号7（5分）已知向量=（1，1），=（2，n）若|=，则n=（）a3b1c1d3考点：平面向量数量积的运算；向量的模 专题：计算题分析：根据所给的数列的坐标和数列之间的等量关系，列出关于n的方程，两边平方，移项合并同类项，得到要求的变量的值解答：解：向量=（1，1），=（2，n）|=，2n=6，n=3故选d点评：向量是数形结合的典型例子，向量的加减运算是用向量解决问题的基础，要学好运算，才能用向量解决立体几何问题，三角函数问题，好多问题都是以向量为载体的8（5分）如图给出的是计算的值的一个程序框图，判断其中框内应填入的条件是（）ai10bi10ci20di20考点：程序框图 专题：阅读型；图表型分析：框图给出的是计算的值的一个程序框图，首先赋值i=1，执行s=0+时同时执行了i=i+1，和式共有10项作和，所以执行完s=后的i值为11，再判断时i=11应满足条件，由此可以得到正确答案解答：解：框图首先给变量s，n，i赋值s=0，n=2，i=1判断，条件不满足，执行s=0+，n=2+2=4，i=1+1=2；判断，条件不满足，执行s=+，n=4+2=6，i=2+1=3；判断，条件不满足，执行s=+，n=6+2=8，i=3+1=4；由此看出，当执行s=时，执行n=20+2=22，i=10+1=11此时判断框中的条件应满足，所以判断框中的条件应是i10故选c点评：本题考查了程序框图中的直到型循环，虽然是先进行了一次判断，但在不满足条件时执行循环，直到满足条件算法结束，此题是基础题9（5分）已知x0，y0，若恒成立，则实数m的取值范围是（）am4或m2bm2或m4c2m4d4m2考点：基本不等式 专题：计算题；压轴题分析：先利用基本不等式求得的最小值，然后根据恒成立，求得m2+2m8，进而求得m的范围解答：解：2=8若恒成立，则使8m2+2m恒成立，m2+2m8，求得4m2故选d点评：本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用考查了学生分析问题和解决问题的能力，属于基础题10（5分）若f（x）是r上的减函数，且f（x）的图象过点（0，3）和（3，1），则不等式|f（x+1）1|2的解集（）a（，2）b（1，2）c（0，3）d（1，4）考点：函数单调性的性质；绝对值不等式的解法 专题：计算题分析：由题设条件知，|f（x+1）1|2可以转化为1f（x+1）3，再由f（x）是r上的减函数，且f（x）的图象过点（0，3）和（3，1），即可转化出x的不等式，求解即可解答：解：由不等式的性质|f（x+1）1|2可转化为1f（x+1）3f（x）是r上的减函数，且f（x）的图象过点（0，3）和（3，1），0x+13，即1x2故应选b点评：本题是单调性的应用题，先用绝对值的性质转化，再用单调性转化，再解不等式，对转化能力要求较高二、填空题（每小题5分）（一）必做题11（5分）函数的定义域是2，1）（1，3考点：函数的定义域及其求法；一元二次不等式的解法 专题：计算题分析：分式的分母不等于0，偶次根式被开方数大于或等于0解答：解：由函数函数的解析式知，定义域是2，1）（1，3；故答案为2，1）（1，3点评：函数定义域是各部分定义域的交集12（5分）若f（x）=x44x3+10x227，则方程f（x）=0在2，4上的根的个数为1个考点：利用导数研究函数的极值 专题：计算题；导数的综合应用分析：先求导f（x）=4x312x2+20x=4x（x）2+，从而得到函数f（x）=x44x3+10x227在2，4上单调递增，再由函数零点的判定定理从而求得方程f（x）=0在2，4上的根的个数解答：解：f（x）=x44x3+10x227，f（x）=4x312x2+20x=4x（x）2+，f（x）=x44x3+10x227在2，4上单调递增，又f（2）=1632+4027=3，f（4）=256256+16027=133，故方程f（x）=0在2，4上的根的个数为1个故答案为：1点评：本题考查了导数的综合应用，同时考查了函数零点的判定定理，属于中档题13（5分）函数f（x）对于任意实数x满足条件f（x+2）=，若f（1）=5，则ff（9）=考点：函数的周期性 专题：函数的性质及应用分析：本题可以先利用条件f（x+2）=，得到函数的周期性，再将自变量转化成1，得到本题结论解答：解：任意实数x满足条件f（x+2）=，f（x+4）=f（x）函数f（x）的周期为4f（9）=f（98）=f（1）=5ff（9）=f（5）=f（5+8）=f（3）=f（2+1）=故答案为：点评：本题考查了函数的周期性、函数解析式，本题难度不大，属于基础题14（5分）（几何证明选讲选做题）已知圆的直径ab=13cm，c为圆上一点，cdab，垂足为d，且cd=6cm，则ad=4或9cm考点：与圆有关的比例线段 专题：计算题分析：根据圆的直径ab，c为圆上一点，cdab，垂足为d，根据射影定理可求ad的长解答：解：设ad=x，则bd=13x，圆的直径ab，c为圆上一点，cdab，垂足为d，根据射影定理可得62=x（13x）x213x+36=0x=4或9故答案为：4或9点评：本题考查圆的知识，考查射影定理的运用，考查计算能力，属于基础题15（5分）已知直线的极坐标方程为，则点（0，0）到这条直线的距离是考点：简单曲线的极坐标方程；点到直线的距离公式 专题：计算题；压轴题分析：把直线的极坐标方程化为直角坐标方程，再利用点到直线的距离公式求出点（0，0）到这条直线的距离解答：解：由于直线的极坐标方程为，即 +=，即 x+y1=0点（0，0）到这条直线的距离是 =，故答案为 点评：本题主要考查把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，点到直线的距离公式的应用，属于基础题三、解答题16（12分）设a=x|x2+px+q=0，b=x|x25x+6=0，1）若a=b，求p，q的值；2）若集合a是集合b的非空真子集，求p，q的值考点：子集与真子集 专题：集合分析：（1）解出集合b=2，3，由a=b得2，3为方程x2+px+q=0两根，代入的方程组求解，（2）由集合a是集合b的非空真子集，则a可能为23，则方程x2+px+q=0有一根为2，或3，代入求解，注意=0解答：解：（1）集合b=x|x25x+6=0=2，3，又a=b，则a=2，3即2，3为方程x2+px+q=0两根，代入得，解得p=5，q=6，（2）由题意，集合a是集合b的非空真子集，则a可能为23则=p24p=0 ，4+2p+q=0或9+3p+q=0联立得p=4，q=4 或者 p=6，q=9点评：本题考查了集合关系中的参数取值问题、一元二次方程的根的定义，属于基础题17（12分）对某校2014-2015学年高一年级学生参加社区服务次数统计，随机抽去了m名学生作为样本，得到这m名学生参加社区服务的次数，根据此数据作出了频数与频率的统计表如下：分组频数频率10，15）90.4515，20）5n20，25）mr25，30）20.1合计m1（1）求出表中m，r，m，n的值；（2）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求至少一人参加社区服务次数在区间25，30）内的概率考点：古典概型及其概率计算公式；频率分布表 专题：概率与统计分析：（1）利用第一组的频数与频率数据求出样本容量m，再求出n、r的值；（2）参加社区服务的次数在25，30）内的学生有2人，参加社区服务的次数在20，25）内的学生有4人；计算从这6人中任选2人的情况种数和，至少一人参加社区服务次数在区间25，30）内的情况种数，利用古典概型概率公式计算解答：解：（1）因为=0.45，所以m=20，又因为9+5+m+2=20，所以m=4，所以n=0.25，r=0.2；（2）设参加社区服务的次数在25，30）内的学生有2人，参加社区服务的次数在20，25）内的学生有4人；从这6人中任选2人共有=15种情况，其中至少一人参加社区服务次数在区间25，30）内的有+=9种情况，至少一人参加社区服务次数在区间25，30）内的概率为=点评：本题考查了频率分别表，考查了古典概型的概率计算，解题的关键是求得符合条件的基本事件个数18（14分）已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，在x=与x=1时都取得极值求：（1）求a、b的值（2）若对x1，2，有f（x）c2恒成立，求c的取值范围考点：利用导数求闭区间上函数的最值；函数在某点取得极值的条件 专题：计算题分析：（1）根据所给的函数在两个点取得极值，写出函数的导函数，则导函数在这两个点的值等于0，得到关于a，b的方程组，解方程组即可（2）要求一个恒成立问题，只要函数的最大值小于代数式即可，f （ x）的最大值为f （2）；要使f （ x）c2恒成立，只需f （2）c2，解不等式解答：解：（1）f（ x）=3x2+2ax+b，令f（）=0，f（1）=0得：a=，b=2（2）由（1）知f （ x）=x3x22x+c，令f（ x）=3x2x20得x或x1，所以f （ x）在1，1，2上递增；，1上递减，又f （）f （2），f （ x）的最大值为f （2）；要使f （ x）c2恒成立，只需f （2）c2，解得c1或c2点评：不同考查函数的极值的应用，考查函数的恒成立问题，本题解题的关键是写出函数的最值，哪函数的最值同要比较的量进行比较，再利用不等式或方程思想19（14分）已知，的夹角为120，|=2，|=3，记|=32，=2+k（1）若，求实数k的值（2）是否存在实数k，使得？说明理由考点：平面向量的综合题 专题：计算题；平面向量及应用分析：（1）由可得=0，即（32）（2+k）=0，从而求k；（2）由，则=，即32=2+k，即2=3，2=k，从而求k解答：解：（1），=0，即（32）（2+k）=0，即6|2+（3k4）|cos1202k|2=0，即24+（3k4）23（）18k=0，解得，k=（2）若，则=，即32=2+k，即2=3，2=k，解得，=，k=点评：本题考查了平面向量垂直与平行的应用，属于中档题20（14分）甲、乙两个粮库要向a、b两镇运送大米，已知甲库可调出100t大米，乙库可调出80吨大米，a镇需70吨大米，b镇需110t大米两库到两镇的路程和运费如下表：路程/km运费/（t1km1）甲库乙库甲库乙库a镇20151212b镇2520108（1）这两个粮库各运往a、b两镇多少t大米，才能使总运费最省？此时总运费是多少？（2）最不合理的调运方案是什么？它使国家造成的损失是多少？考点：简单线性规划的应用 专题：数形结合；不等式的解法及应用分析：（1）列出线性约束条件，目标函数，作出可行域，求出最值，可得结论；（2）求出最大与最小的差，即可得到国家造成的损失解答：解：（1）设甲粮库向a镇运送xt大米，乙粮库向a镇运送yt大米，则甲粮库向b镇运送（100x）t大米，乙粮库向b镇运送（80y）t大米总运费为z元，线性约束条件为，（2分） 目标函数为z=2012x+1512y+2510（100x）+208（80y）=10x+20y+37800，（4分） 作出可行域（如图阴影部分），（6分）作直线l0：10x+20y=0，即x2y=0作l0的平行直线可知直线过a（70，0）时，z最小，zmin=1070+37800=37