广东省华南师范大学附中高三数学5月综合测试试题 文 新人教A版.doc

2013年华师附中高三综合测试数学（文科） 本试卷共4页，21小题， 满分150分考试用时120分钟注意事项：1答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。用2b铅笔将试卷类型（a）填涂在答题卡相应位置上。2选择题每小题选出答案后，用2b铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4作答选做题时，请先用2b铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。漏涂、错涂、多涂的，答案无效。5考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。第i卷（共50分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 已知是虚数单位，则复数所对应的点落在a第一象限 b.第二象限 c.第三象限 d.第四象限2. 已知全集，则 a b c d3公比为2的等比数列的各项都是正数，且，则a4 b.5 c.6 d.74在中, 已知向量, ,则的值为 a b c d 5一正方体被过棱的中点m、n和顶点a、d、c1的两个截面截去两个角后所得的几何体，则该几何体的主视图为 a b c d6命题若，则是的充分而不必要条件；命题函数的定义域是，则a“p或q”为假 b. “p且q”为真 c. p真q假 d. p假q真7若，则的取值范围是a,b ,c ,d ,8 在圆上与直线距离最小的点的坐标是( )a. b. c. d. 9函数的大致图象是 （ ）xyoxyoxyoxyoa b c d10已知命题“，”是假命题，则实数的取值范围是a. b. c. d. 第ii卷（共100分）二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分开始s=0,n=1n2012是否s=s+sin n = n + 1输出s结束（一）必做题（1113题）11. 双曲线的焦距是_.12已知，则 的值为 .13阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果是 .（二）选做题（请考生在以下两个小题中任选一题做答）14以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位已知圆的极坐标方程是，则它的圆心到直线：（为参数）的距离等于 .15如图，已知是o外一点，为o的切线，为切点，割线经过圆心，若， ，则o的半径长为 三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤yox12135216（本小题满分12分）已知函数的图象的一部分如下图所示.(1)求函数的解析式;(2)当时,求函数的最大值与最小值及相应的的值.17. （本小题满分12分）近年空气质量逐步恶化，雾霾天气现象出现增多，大气污染危害加重大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病为了解某市心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机的对入院50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：患心肺疾病不患心肺疾病合计男5女10合计50已知在全部50人中随机抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率为（）请将上面的列联表补充完整；（）是否有的把握认为患心肺疾病与性别有关？说明你的理由；（）已知在不患心肺疾病的5位男性中，有3位又患胃病现在从不患心肺疾病的5位男性中，任意选出3位进行其他方面的排查，求恰好有一位患胃病的概率下面的临界值表供参考：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（参考公式 其中）18（本小题满分14分）已知是方程的两根, 数列是公差为正数的等差数列，数列的前项和为，且。(i)求数列，的通项公式; (ii)记，求数列的前项和；19（本小题满分14分）如图，、为圆柱的母线，是底面圆的直径，、分别是、的中点（i）证明：/平面；（ii）若，求三棱锥的体积的最大值20（本小题满分14分）已知函数，其中；（）若，试确定函数的单调区间；（）若，且对于任意，恒成立，试确定实数的取值范围；（）求证：当且时，21（本小题满分14分）在平面直角坐标系中，如图，已知椭圆的上、下顶点分别为、，点在椭圆上且异于点、，直线、与直线分别交于点、；（i）设直线、的斜率分别为，求证：为定值；（ii）求线段长的最小值；（iii）当点运动时，以为直径的圆是否经过某定点？请证明你的结论2013届华师附中高三综合测试数学（文科）参考答案110.答案：c c a c b d c a b c 11. 12. 13. 14. 15.4 16. 解:(1)由图像知a=2,=4 t=8= ,w =,得f(x)=2sin(x+j ).由对应点得当x=1时, 1+j = j =.f(x)=2sin(x+ );(2)y=2 sin(x+ )+2 sin(x+2)+ =2 sin(x+ )+2cos(x+ ) =2sin(x+)=2cosx, x 6,x , ,当x=,即x=时,y的最大值为;当x=p,即x=4时,y的最小值2.17. ()解：列联表补充如下 患心肺疾病不患心肺疾病合计男20525女101525合计302050()解：因为 k 2 = ，所以 k 28.333 又 p(k 27.789) = 0.005 = 0.5%.那么，我们有 99.5%的把握认为是否患心肺疾病是与性别有关系的. ()解： 记所选5人中没有患胃病的2人为a1,a2, 患胃病的3人为b1,b2, b3,则所有基本事件为:(a1,a2,b1), (a1,a2,b2), (a1,a2,b3), (a1,b1,b2), (a1, b1,b3), (a1,b2,b3), (a2,b1,b2), (a2, b1,b3), (a2,b2,b3),(b1,b2,b3),共有10种. 设从所选5人任意选出3位进行其他方面的排查，其中恰好有一位患胃病的的事件为m，则事件m所包含的的基本事件有3个：(a1,a2,b1), (a1,a2,b2), (a1,a2,b3) 根据古典概型概率计算公式，得18. 解：(i)由a2+a5=12,a2a5=27.且d0得a2=3,a5=9.d=2 ,a1=1,an=2n1在tn=1bn中,令n=1得b1=,当n2时,tn=1bn ,tn1=1bn1,两式相减得bn=bn1bn,=(n2) bn=()n1=.(ii) cn=(2n1)=, sn=2(+)，=2(+),sn=2+2(+)=2+=2(+)=,sn=2.19. （i）证明：连结eo，oa.e, o分别为b1c, bc的中点，eo/bb1. 又da/bb1，且da=eo=bb1.四边形aoed是平行四边形，即de/oa, de 平面abc. de / 平面abc.（ii）解：设，则三棱锥的体积又由题，得，且等号当时成立；所以三棱锥的体积的最大值为。20. 解：（）由得，所以由得，故的单调递增区间是，由得，故的单调递减区间是（）由可知是偶函数于是对任意成立等价于对任意成立由得当时，此时在上单调递增故，符合题意当时，当变化时的变化情况如下表：单调递减极小值单调递增由此可得，在上，依题意，又综合，得，实数的取值范围是（）由题，即记，则，记则，得因此，在上递减，在上递增；得；因为，可得所以，说明在上递增，因此，当时有由上，因此得；21. 解：(1)由题设 + y 2 = 1可知，点a(0,1)，b(0,1). 令p(x0,y0)，则由题设可知x00. 直线ap的斜率k1 = ，pb的斜率为k2 = 又点p在椭圆上，所以 + y02 = 1(x00)，从而有 k1k2 = . = = (2)由题设可以得到直线ap的方程为y1 = k1(x0)，直线pb的方程为 y(1) = k2(x0).由 ，解得 ；由 ，解得 .直线ap与直线l的交点 n(,2)，直线pb与直线l的交点 m(,2).mn = |，又k1k2 = mn = | + 4k1 | = + 4| k1 |2 = 4等号成立的条件是 = 4| k1 |，解得 k1 = .故线段mn长的最小值是4(3)设点q