广东省华南师大附中高三数学5月月考试题 文 新人教A版.doc

广东省华南师大附中2013届高三（下）5月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）已知i是虚数单位，则复数z=i+2i2+3i3所对应的点落在（）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限考点：复数的代数表示法及其几何意义专题：计算题分析：根据=i+2i2+3i3=123i=13i复数z对应的点为（1，3），得出结论解答：解：z=i+2i2+3i3=123i=13i复数z对应的点为（1，3）所以复数z=i+2i2+3i3所对应的点落在第三象限故选c点评：本题考查两个复数代数形式的乘法，复数与复平面内对应点之间的关系，是一道基础题2（5分）已知全集u=r，a=x|1x2，b=x|x0，则cu（ab）（）ax|0x2bx|x0cx|x1dx|x1考点：交、并、补集的混合运算专题：常规题型分析：本题为集合的运算问题，结合数轴有集合运算的定义求解即可解答：解：a=x|1x2，b=x|x0，ab=x|x1，cu（ab）=x|x1故选c点评：本题考查集合的运算问题，考查数形集合思想解题属基本运算的考查3（5分）公比为2的等比数列an的各项都是正数，且a2a12=16，则log2a9=（）a4b5c6d7考点：等比数列的通项公式专题：等差数列与等比数列分析：由等比数列的公比结合a2a12=16求出a2，则a9可求，代入log2a9可得答案解答：解：因为等比数列的公比q=2，则由a2a12=16，得，即，解得，因为等比数列an的各项都是正数，所以则所以log2a9=log216=4故选a点评：本题考查了等比数列的通项公式，考查了对数式的求值，是基础的运算题4（5分）在abc中，已知向量，则cosbac的值为（）a0bcd考点：数量积表示两个向量的夹角；平面向量数量积的运算专题：平面向量及应用分析：利用向量的夹角公式即可得出解答：解：+cos722cos27=2（cos18sin27+sin18cos27）=2sin（18+27）=2sin45=1，=2cosbac=，故选c点评：熟练掌握向量的夹角公式是解题的关键5（5分）（2011怀柔区一模）如图是一正方体被过棱的中点m、n和顶点a、d截去两个角后所得的几何体，则该几何体的主视图（或称正视图）为（）abcd考点：简单空间图形的三视图专题：计算题；图表型分析：由三视图的定义知，此物体的主视图应该是一个正方形，在作三视图时，能看见的线作成实线，被遮住的线作成虚线，由此规则判断各个选项即可解答：解：对于选项a，由于只是截去了两个角，此切割不可能使得正视图成为梯形故a不对；对于b，正视图是正方形符合题意，线段am的影子是一个实线段，相对面上的线段dc1的投影是正方形的对角线，由于从正面看不到，故应作成虚线，故选项b正确对于c，正视图是正方形，符合题意，有两条实线存在于正面不符合实物图的结构，故不对；对于d，正视图是正方形符合题意，其中的两条实绩符合斜视图的特征，故d不对故选b点评：本题考点是简单空间图形的三视图，考查根据作三视图的规则来作出三个视图的能力，三视图的投影规则是：“主视、俯视 长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视 宽相等”三视图是高考的新增考点，高考中有逐步加强的趋势6（5分）（2004福建）命题p：若a、br，则|a|+|b|1是|a+b|1的充分而不必要条件；命题q：函数y=的定义域是（，13，+），则（）a“p或q”为假b“p且q”为真cp真q假dp假q真考点：复合命题的真假分析：若|a|+|b|1，不能推出|a+b|1，而|a+b|1，一定有|a|+|b|1，故命题p为假又由函数y=的定义域为x（，13，+），q为真命题解答：解：|a+b|a|+|b|，若|a|+|b|1，不能推出|a+b|1，而|a+b|1，一定有|a|+|b|1，故命题p为假又由函数y=的定义域为|x1|20，即|x1|2，即x12或x12故有x（，13，+）q为真命题故选d点评：本题考查复合命题的真假，解题时要注意公式的灵活运用，熟练掌握复合命题真假的判断方法7（5分）若则2x+y的取值范围是（）a，b，c，d，考点：简单线性规划的应用专题：数形结合分析：先画出可行域，将目标函数变形，画出目标函数对应的直线，再将直线平移由图求出函数值的范围解答：解：画出可行域，如图阴影部分将z=2x+y变形得y=2x+z，画出对应的直线，由a（，）由图知当直线过a（，）时，z最小为；由x2+（z2x）2=1，5x24zx+z21=0，由=0得z=，当直线与半圆相切时时，z最大为，所以z的取值范围是，故选c点评：画不等式组表示的平面区域、利用图形求二元函数的最值，用图解法解决线性规划问题时，分析题目的已知条件，找出约束条件和目标函数是关键8（5分）在圆x2+y2=4上，与直线4x+3y12=0的距离最小的点的坐标是（）a（）b（c（）d考点：点到直线的距离公式；直线与圆的位置关系分析：在圆x2+y2=4上，与直线4x+3y12=0的距离最小的点，必在过圆心与直线4x+3y12=0垂直的直线上，求此线与圆的交点，根据图象可以判断坐标解答：解：圆的圆心（0，0），过圆心与直线4x+3y12=0垂直的直线方程：3x4y=0，它与x2+y2=4的交点坐标是（），又圆与直线4x+3y12=0的距离最小，所以所求的点的坐标（）图中p点为所求；故选a点评：本题考查点到直线的距离公式，直线与圆的位置关系，直线的截距等知识，是中档题9（5分）函数y=x+cosx的大致图象是（）abcd考点：函数的图象与图象变化；函数的图象专题：计算题；数形结合分析：先研究函数的奇偶性知它是非奇非偶函数，从而排除a、c两个选项，再看此函数与直线y=x的交点情况，即可作出正确的判断解答：解：由于f（x）=x+cosx，f（x）=x+cosx，f（x）f（x），且f（x）f（x），故此函数是非奇非偶函数，排除；又当x=时，x+cosx=x，即f（x）的图象与直线y=x的交点中有一个点的横坐标为 ，排除故选b点评：本题考查函数的图象，考查同学们对函数基础知识的把握程度以及数形结合的思维能力，属于中档题10（5分）已知命题“xr，|xa|+|x+1|2”是假命题，则实数a的取值范围是（）a（3，1）b3，1c（，3）（1，+）d（，31，+）考点：绝对值不等式的解法；命题的真假判断与应用专题：计算题分析：由已知命题“xr，|xa|+|x+1|2”是假命题，得到命题“xr，|xa|+|x+1|2”是真命题，再利用三角不等式即可求出a的取值范围解答：解：命题“xr，|xa|+|x+1|2”是假命题，命题“xr，|xa|+|x+1|2”是真命题，而xr，|xa|+|x+1|a+1|，|a+1|2，解得a1或a3因此实数a的取值范围是（，3）（1，+）故选c点评：本题考查了命题的真假、命题的否定及三角不等式，准确掌握以上基础知识是解决问题的关键二、填空题：本大题共3小题，考生作答4小题，每小题5分，满分15分必做题（1113题）11（5分）（2005上海）双曲线9x216y2=1的焦距是考点：双曲线的简单性质专题：计算题分析：先把双曲线方程化为标准方程，然后求出c，从而得到焦距2c解答：解：将双曲线方程化为标准方程得=1a2=，b2=，c2=a2+b2=+=c=，2c=答案：点评：先把双曲线化为标准形式后再求解，能够避免出错12（5分）（2012江西模拟）已知sin（x）=，则sin2x的值为 考点：二倍角的正弦；两角和与差的正弦函数专题：计算题分析：利用诱导公式和两角和公式对sin2x化简整理，然后把sin（x）=代入即可得到答案解答：解：sin2x=cos（2x）=12sin2（x）=故答案为点评：本题主要考查了三角函数中的二倍角公式属基础题13（5分）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果是考点：程序框图专题：图表型分析：题目给出了当型循环结构框图，首先引入累加变量s和循环变量n，由判断框得知，算法执行的是求 的正弦值的和，n从1取到212解答：解：通过分析知该算法是求和sin +sin +sin +sin ，在该和式中，从第一项起，每6项和为0，故sin +sin +sin +sin =35（sin +sin +sin +sin +sin +sin ）+sin +sin =故答案为：点评：本题考查了程序框图中的当型循环结构，当型循环结构是先判断再执行，若满足条件进入循环，否则结束循环，循环结构主要用在一些规律的重复计算，如累加、累积等，在循环结构中框图中，特别要注意条件应用，如计数变量和累加变量等三选做题（请考生在以下两个小题中任选一题作答）14（5分）（2011韶关一模）以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位已知圆c极坐标方程是=4cos直线l（t参数），圆心c到直线l的距离等于考点：简单曲线的极坐标方程；点到直线的距离公式；直线的参数方程专题：计算题分析：将直线的参数方程：与圆的极坐标方程=4cos都化为普通方程，求出圆心坐标，再结合直角坐标系下的点到直线的距离公式求解即得解答：解：直线l的参数方程为，（t为参数）消去参数t得：x+y1=0圆c的极坐标方程为=4cos化成直角坐标方程得：x2+y24x=0，圆心c（2，0）圆心到直线的距离为：d，故答案为：点评：考查圆的极坐标方程、参数方程与普通方程的互化，点到直线的距离公式要求学生能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化属于中等题15（2013河西区一模）（几何证明选做题）如图，已知p是o外一点，pd为o的切线，d为切点，割线pef经过圆心o，若pf=12，pd=4，则o的半径长为4考点：与圆有关的比例线段专题：计算题分析：利用切割线定理，可得pd2=pepf，代入计算即可得到圆的半径解答：解：pd为o的切线，d为切点，割线pef经过圆心opd2=pepf设圆的半径为r，pf=12，pd=4，48=（122r）12r=4故答案为：4点评：本题考查圆的切线，考查切割线定理，考查计算能力，属于基础题四、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16（12分）已知函数f（x）=asin（x+）的图象的一部分如图所示（1）求函数f（x）的解析式；（2）当时，求函数y=f（x）+f（x+2）的最大值与最小值及相应的值考点：由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式；正弦函数的定义域和值域专题：计算题；三角函数的图像与性质分析：（1）由图象知a=2，t=8，从而可求得，继而可求得；（2）利用三角函数间的关系可求得y=f（x）+f（x+2）=2cosx，利用余弦函数的性质可求得x6，时y的最大值与最小值及相应的值解答：解：（1）由图象知a=2，t=8t=8=图象过点（1，0），则2sin（+）=0，|，=，于是有f（x）=2sin（x+）（2）y=f（x）+f（x+2）=2sin（x+）+2sin（x+）=2sin（x+）+2cos（x+） =2sin（x+）=2cosxx6，x当x=，即x=时，ymax=；当x=，即x=4时，ymin=2点评：本题考查由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式，考查余弦函数的性质，考查规范分析与解答的能力，属于中档题17（12分）近年空气质量逐步恶化，雾霾天气现象出现增多，大气污染危害加重大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病为了解某市心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机的对入院50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：患心肺疾病不患心肺疾病合计男5女10合计50已知在全部50人中随机抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率为（）请将上面的列联表补充完整；（）是否有99.5%的把握认为患心肺疾病与性别有关？说明你的理由；（）已知在不患心肺疾病的5位男性中，有3位又患胃病现在从不患心肺疾病的5位男性中，任意选出3位进行其他方面的排查，求恰好有一位患胃病的概率下面的临界值表供参考：p（k2k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（参考公式其中n=a+b+c+d）考点：独立性检验专题：概率与统计分析：（）根据在全部50人中随机抽取1人抽到患心肺疾病的概率为，可得患心肺疾病的人数，即可得到列联表；（）利用公式求得k2，与临界值比较，即可得到结论；（）记所选5人中没有患胃病的2人为a1，a2，患胃病的3人为b1，b2，b3，列出所有基本事件共有10种则事件“从所选5人任意选出3位进行其他方面的排查，其中恰好有一位患胃病”包含的基本事件有3个，根据古典概型概率计算公式求得解答：（）解：列联表补充如下患心肺疾病不患心肺疾病合计男20525女101525合计302050（）解：因为 k2=，所以 k28.333又 p（k27.789）=0.005=0.5%那么，我们有 99.5%的把握认为是否患心肺疾病是与性别有关系的（）解：记所选5人中没有患胃病的2人为a1，a2，患胃病的3人为b1，b2，b3，则所有基本事件为：（a1，a2，b1），（a1，a2，b2），（a1，a2，b3），（a1，b1，b2），（a1，b1，b3），（a1，b2，b3），（a2，b1，b2），（a2，b1，b3），（a2，b2，b3），（b1，b2，b3），共有10种设从所选5人任意选出3位进行其他方面的排查，其中恰好有一位患胃病的事件为m，则事件m所包含的基本事件有3个：（a1，a2，b1），（a1，a2，b2），（a1，a2，b3）根据古典概型概率计算公式，得点评：本题考查独立性检验知识以及古典概型及其概率计算公式，考查学生的计算能力，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题18（14分）（2012广州一模）a2，a5是方程x212x+27=0的两根，数列an是公差为正的等差数列，数列bn的前n项和为tn，且tn=1bn（nn*）（1）求数列an，bn的通项公式； （2）记cn=anbn，求数列cn的前n项和sn考点：数列的求和；数列递推式专题：计算题分析：（1）求出数列an的通项公式 an=2n1，当n2时，求得 （n2），可得 （2）由 =，可得 sn=2（），用错位相减法求数列的前n项和sn解答：解：（1）由a2+a5=12，a2a5=27，且d0，得a2=3，a5=9，d=2，a1=1，an=2n1，在tn=1bn，令n=1，得b1=，当n2时，tn=1 bn 中，令 n=1得 ，当n2时，tn=1bn，tn1=1，两式相减得 ， （n2），= （nn+）（2）=，sn=2（），sn=2（ ）， 两式相减可解得 sn=2点评：本题考查由递推关系求通项公式，用错位相减法求数列的前n项和用错位相减法求数列的前n项和是解题的难点19（14分）如图，aa1、bb1为圆柱oo1的母线，bc是底面圆o的直径，d、e分别是aa1、cb1的中点（i）证明：de平面abc；（）若bb1=bc=2，求三棱锥aa1bc的体积的最大值考点：直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积专题：空间位置关系与距离分析：（i）利用线面平行的判定定理证明：de平面abc；（）利用锥体的体积公式求体积解答：解：（i）证明：连结eo，oae，o分别为b1c，bc的中点，eobb1又dabb1，且da=eo=bb1四边形aoed是平行四边形，即deoa，de平面abcde平面abc（ii）解：设ab=x，ac=y，则三棱锥aa1bc的体积又由题，x2+y2=42xy，得xy2，且等号当时成立；所以三棱锥aa1bc的体积的最大值为点评：本题主要考查空间直线与平面平行的判定定理，以及锥体的体积公式20（14分）已知函数f（x）=exkx，其中kr；（）若k=e，试确定函数f（x）的单调区间；（）若k0，且对于任意xr，f（|x|）0恒成立，试确定实数k的取值范围；（）求证：当kln21且x0时，f（x）x23kx+1考点：利用导数研究函数的单调性；函数恒成立问题；导数在最大值、最小值问题中的应用专题：导数的综合应用分析：（）若k=e，利用导数求函数f（x）的单调区间；（）若k0，且对于任意xr，f（|x|）0恒成立，只需转化为f（x）0对任意x0成立即可（）利用导数求函数的最值，利用导数证明不等式解答：解：（）由k=e得f（x）=exex，所以f（x）=exe由f（x）0得x1，故f（x）的单调递增区间是（1，+），由f（x）0得x1，故f（x）的单调递减区间是（，1）（）由f（|x|）=f（|x|）可知f（|x|）是偶函数于是f（|x|）0对任意xr成立等价于f（x）0对任意x0成立由f（x）=exk=0得x=lnk当k（0，1时，f（x）=exk1k0（x0）此时f（x）在0，+）上单调递增故f（x）f（0）=10，符合题意当k（1，+）时，lnk0当x变化时f（x），f（x）的变化情况如下表：x（0，lnk）lnk（lnk，+）f（x）0+f（x）单调递减极小值单调递增由此可得，在0，+）上，f（x）f（lnk）=kklnk依题意，kklnk0，又k1，1ke综合，得，实数k的取值范围是0ke（）由题，f（x）x23kx+1，即exkxx23kx+1exx2+2kx10记g（x）=exx2+2kx1，则g（x）=ex2x+2k，记h（x）=ex2x+2k则h（x）=ex2，得h（x）0ex2xln2因此，h（x）在（，ln2）上递减，在（ln2，+）上递增；得h（x）min=h（ln2）=22ln2+2k；因为，kln21，可得h（x）min=22ln2+2k0所以，g（x）0，说明g（x）在r上递增，因此，当x0时有