广东省华南师大附中高三数学第二次月考试题 文（含解析）新人教A版.doc

广东省华南师大附中2013届高三第二次月考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）已知集合m=2，1，0，1，2，n=；，则mn=（）a1，0，1b2，1，0，1，2c0，1d1，0考点：交集及其运算.分析：由题意集合m=2，1，0，1，2，n=，解出集合m，n，然后根据交集的定义和运算法则进行计算解答：解：由2x+18得212x+123，1x+13，2x2，mn=1，0，1故选a点评：此题主要考查集合和交集的定义及其运算法则，概念不清会导致部分同学失分2（5分）（2010深圳一模）设ar，若（ai）2i（i为虚数单位）为正实数，则a=（）a2b1c0d1考点：复数的基本概念.专题：计算题分析：化简复数到最简形式，由题意知，此复数的实部大于0，虚部等于0，解出a的值解答：解：（ai）2i=（a212ai）i=2a+（a21）i 为正实数，2a0，且（a21）=0，a=1，故选b点评：本题考查两个复数代数形式的乘法，复数为正实数的条件3（5分）一组数据20，30，40，50，50，60，70，80的平均数、中位数、众数的大小关系是（）a平均数中位数众数b平均数中位数众数c中位数众数平均数d众数=中位数=平均数考点：众数、中位数、平均数.专题：概率与统计分析：众数是数据中出现次数最多的数；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数；平均数是把所有数据求和后除以数据个数所得到的数根据众数、中位数、平均数的概念分别计算解答：解：从小到大数据排列为20、30、40、50、50、60、70、80，50出现了2次，为出现次数最多的数，故众数为50；共8个数据，第4、5两个数的平均数为50，故中位数是50；平均数=（20+30+40+50+50+60+70+80）8=50平均数=中位数=众数故选d点评：本题为基础题，考查平均数、众数与中位数的求法4（5分）若 ，则sin2=（）abcd考点：二倍角的正弦；同角三角函数间的基本关系.专题：计算题；三角函数的求值分析：由已知的范围及sin可求出cos，然后利用二倍角正弦公式即可求解sin2解答：解：，=则sin2=2sincos=故选c点评：本题主要考查了同角平方关系及二倍角的正弦公式的简单应用，利用同角平方关系求值时，一定要判断三角函数值的符号，属于基础试题5（5分）设等差数列an的前n项和为sn，若s3=3，s6=24，则a9=（）a13b14c15d16考点：等差数列的性质.专题：计算题分析：利用等差数列的前n项和公式列出有关首项、公差的方程组，求出首项、公差；利用等差数列的通项公式求出解答：解：设等差数列的首项为a1，公差为d据题意有解得a9=a1+8d=15故选c点评：解决等差数列、等比数列有关的问题，一般利用它们的通项公式、前n项和公式列出方程组，求出基本量再解决6（5分）已知7，a1，a2，1四个实数成等差数列，4，b1，b2，b3，1五个实数成等比数列，则=（）a1b2c1d1考点：等差数列的通项公式；等比数列的通项公式.专题：等差数列与等比数列分析：根据7，a1，a2，1成等差数列，写出中间两项的差，根据4，b1，b2，b3，1成等比数列，得到中间一项的平方，根据等比数列的隔项同号的规律，可求结果解答：解：由题意a2a1=2，=（4）（1）=4，又因为b2是等比数列中的第三项，所以与第一项同号，即b2=2=1故选c点评：本题考查等差数列和等比数列的性质，利用数列的性质来解题是解决问题的关键，属基础题7（5分）函数y=2sin（2x）（x0，）为增函数的区间是（）a0，bc，d，考点：复合三角函数的单调性.专题：计算题；三角函数的图像与性质分析：利用正弦函数的单调性，确定单调区间，结合x的范围，可得结论解答：解：由正弦函数的单调性可得2x（kz）kxkk=1，则故选c点评：本题考查函数的单调性，考查学生的计算能力，属于基础题8（5分）已知函数，其反函数为g（x），则g（x2）是（）a奇函数且在（0，+）上单调递减b偶函数且在（0，+）上单调递增c奇函数且在（，0）上单调递减d偶函数且在（，0）上单调递增考点：反函数.专题：证明题分析：先根据原函数的解析式求出反函数g（x）的解析式，换元可得 g（x2）的解析式，通过解析式研究其性质解答：解：函数，x=，f（x）0，反函数为 y= （x0），故g（x）= （x0）g（x2）=，定义域为x|x0，是偶函数，在（，0）上单调递增故选d点评：本题考查反函数的定义，求一个函数的反函数的方法，体现了换元的思想9（5分）（2012金华模拟）abc中，c=60，且ca=2，cb=1，点m满足，则=（）abc7d9考点：平面向量数量积的运算.专题：平面向量及应用分析：先利用向量的加法运算，再利用向量的数量积，即可求得的值解答：解：由题意可得 =12cos60=1，=（）=+=1+2=1+2（）=1+22 =1+82=7，故选c点评：本题考查平面向量数量积的运算，解题的关键是利用向量的加法运算，正确表示向量，再利用数量积运算公式求解10（5分）函数y=logax在2，+）上恒有|y|1，则实数a的取值范围是（）a（，1）（1，2）b（0，）（1，2）c（1，2）d（0，）（2，+）考点：对数函数的单调性与特殊点.专题：函数的性质及应用分析：利用对数函数的单调性和特殊点，根据x2时，logax1 恒成立，分a1 和1a0两种情况，分别求出实数a的取值范围，再取并集，即得所求解答：解：由题意可得，当x2时，|logax|1 恒成立若a1，函数y=logax 是增函数，不等式|logax|1 即 logax1，loga21=logaa，解得 1a2若 1a0，函数y=logax 是减函数，函数y=logx 是增函数，不等式|logax|1 即 logx1有log21=log，得 12，解得 a1综上可得，实数a的取值范围是 （，1）（1，2），故选a点评：本题考查绝对值不等式的解法，对数函数的单调性及特殊点，体现了分类讨论的数学思想二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11（5分）若，且（k），则实数k的值为6考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系.专题：计算题分析：利用向量垂直的充要条件得到，再一次利用向量垂直的充要条件及向量的运算律得到关于k的方程，求出k的值解答：解：即2k12=0k=6故答案为6点评：解决向量垂直的问题，应该利用向量垂直的充要条件：向量的数量积为0；解决向量模的问题常利用向量模的性质：向量的模的平方等于向量的平方12（5分）（2012绍兴一模）阅读下列程序框图，该程序输出的结果是729考点：程序框图.分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算并输出s=999的值解答：解：分析框图可得该程序的作用是计算并输出s=999的值s=999=729故答案为：729点评：要判断程序的运行结果，我们要先根据已知判断程序的功能，构造出相应的数学模型，转化为一个数学问题13（5分）一同学在电脑中打出如下若干个圆（图中表示实圆，表示空心圆）：若将此若干个圆依次复制得到一系列圆，那么在前2005个圆中，有 61个空心圆考点：数列的应用.专题：计算题；综合题分析：先找规律，研究圆的总数，再看第2005个圆在第几组内，由空心球的个数等于组数求解解答：解：观察一下，以“实心个数加空心个数”为一组，这样圆满的总数是：2+3+4+=2005而（2+63）*62/2=2015说明第2005个圆在第62组中，因空心球排在每一组的末尾，所以第62组没有空心球 空心球的个数=组数 2005个球中空心的有：61个故答案是61点评：本题主要考查从圆的变化规律中寻求规律建立数列模型的能力14（5分）（2013潮州二模）如图，o的割线pab交o于a、b两点，割线pcd经过圆心，已知pa=6，po=12，则o的半径为8考点：与圆有关的比例线段.专题：计算题分析：设出圆的半径，根据切割线定理推出papb=pcpd，代入求出半径即可；解答：解：设圆的半径为r，pab、pcd是圆o的割线，papb=pcpd，pa=6，pb=，pc=12r，pd=12+r，6=（12r）（12+r），r2=12280=64r=8，故答案为：8点评：本题主要考查切割线定理等知识点，熟练地运用性质进行计算是解此题的关键三.解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤15（12分）（2012汕头二模）某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组；第一组13，14），第二组14，15），第五组17，18，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图（1）若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好，求该班在这次百米测试中成绩良好的人数；（2）设m，n表示该班某两位同学的百米测试成绩，且已知m，n13，14）17，18，求事件“|mn|1”的概率考点：用样本的频率分布估计总体分布；频率分布直方图；古典概型及其概率计算公式.专题：计算题分析：（1）利用频率分布直方图中的频率等于纵坐标乘以组距求出绩大于或等于14秒且小于16秒的频率；利用频数等于频率乘以样本容量求出该班在这次百米测试中成绩良好的人数（2）按照（1）的方法求出成绩在13，14）及在17，18的人数；通过列举得到m，n都在13，14）间或都在17，18间或一个在13，14）间一个在17，18间的方法数，三种情况的和为总基本事件的个数；分布在两段的情况数是事件“|mn|1”包含的基本事件数；利用古典概型的概率公式求出事件“|mn|1”的概率解答：解：（1）由直方图知，成绩在14，16）内的人数为：500.16+500.38=27（人），所以该班成绩良好的人数为27人、（2）由直方图知，成绩在13，14）的人数为500.06=3人，设为为x，y，z；成绩在17，18的人数为500，08=4人，设为a、b、c、d若m，n13，14）时，有xy，xz，yz共3种情况；若m，n17，18时，有ab，ac，ad，bc，bd，cd，共6种情况；若m，n分别在13，14）和17，18内时，abcdxxaxbxcxdyyaybycydzzazbzczd有12种情况、所以，基本事件总数为3+6+12=21种，事件“|mn|1”所包含的基本事件个数有12种、（12分）点评：本题考查频率分布直方图中的频率等于纵坐标乘以组距、考查频数等于频率乘以样本容量、考查列举法求完成事件的方法数、考查古典概型的概率公式16（12分）（2011甘肃模拟）已知函数，（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）在abc中，已知a为锐角，f（a）=1，求ac边的长考点：正弦定理；三角函数的周期性及其求法.专题：综合题分析：（1）把f（x）利用诱导公式，二倍角的正弦、余弦公式及特殊角的三角函数值化简得到一个角的正弦函数，利用周期的公式求出周期即可；（2）根据f（a）=1利用同角三角函数间的基本关系化简得到sina=cosa即a=，然后根据正弦定理即可求出ac的值解答：解：（1）由得到：f（x）=cos2x+sinxcosx=+=（cos2x+sin2x）+=，t=；（2）f（a）=cos2a+sinacosa=1移项得：sinacosa=1cos2a=sin2a，因为a为锐角，所以sina0sina=cosa，则根据正弦定理得：=即=，所以ac=点评：考查学生灵活运用诱导公式、二倍角公式、同角三角函数间的基本关系及特殊角的三角函数值化简求值，会利用正弦定理解决实际问题17（14分）（2008闸北区二模）已知a、b、c的坐标分别为a（4，0），b（0，4），c（3cos，3sin）（1）若（，0），且|=|，求角的大小；（2）若，求的值考点：平面向量数量积的运算；向量的模；弦切互化；二倍角的正弦；二倍角的余弦.专题：计算题分析：（1）利用点的坐标求出向量的坐标，根据向量模的平方等于向量的平方得到三角函数的关系，据角的范围求出角（2）利用向量垂直的充要条件列出方程利用三角函数的二倍角公式、切化弦公式化简三角函数，利用三角函数的平方关系求出值解答：解：（1），2524cos=2524sinsin=cos又（，0），=（2）即（3cos4）3cos+3sin（3sin4）=0解得所以1+2故=2sincos=点评：本题考查向量坐标的求法、向量模的坐标公式、由三角函数值求角、三角函数中的二倍角公式、平方关系18（14分）函数f（x）是定义在1，1上的偶函数，当x1，0时，f（x）=x33ax（a为常数）（1）当x0，1时，求f（x）的解析式；（2）求f（x）在0，1上的最大值考点：奇偶性与单调性的综合.专题：函数的性质及应用分析：（1）设x0，1，则x1，0，利用已知表达式即可求得f（x），由偶函数性质可得f（x）=f（x），从而可求f（x）；（2）x0，1时，f（x）=3x2+3a=3（x2a），按a范围分类讨论f（x）在0，1的单调性，由单调性即可求得最值；解答：解：（1）设x0，1，则x1，0，所以f（x）=x3+3ax，又因为f（x） 是偶函数，所以f（x）=f（x），故f（x）=x3+3ax，x0，1；（2）x0，1时，f（x）=x3+3ax，f（x）=3x2+3a=3（x2a），）当a0 时，f（x）0恒成立，f（x）在0，1上单调递减fmax（x）=f（0）=0；）当 a0时，由f（x）=0得x=，当a1 时，f（x）0恒成立，f（x）在0，1上单调递增fmax（x）=f（1）=1+3a；当0a1时，f（x）=3（x+）（x），当0x时，f（x）0，f（x）在递增，当x1时，f（x）递减，所以fmax（x）=f（）=2a综上所述：当a0时，fmax（x）=0；当a1时，fmax（x）=1+3a；当0a1 时，fmax（x）=2a点评：本题考查偶函数性质、函数最值及函数解析式的求法，考查分类讨论思想，考查学生分析解决问题的能力19（14分）设（b，c为常数），若，且只有唯一实数根（1）求f（x）的解析式；（2）令a1=1，an=f（an1）求数列an的通项公式考点：数列与函数的综合.专题：等差数列与等比数列分析：（1）根据题意利用待定系数法，先列出关于a，b的方程组，解方程组即可求出a，b的值，从而得出f（x）的解析式；（2）根据（1）中求出的f（x）的解析式，分两种情况分别求解数列an的通项公式一种情况是直接利用等比数列的通项公式求解；另一种情况是通过变形得到+1=2（+1），所以数列+1是等比数列，写出数列+1的通项公式，变形后即可得到an的通项公式解答：解：（1）（b，c为常数），若，且只有唯一实数根，或，解得b=0，c=4，或b=1，c=2或（2）当时得an=f（an1）=an1，又a1=1，数列an是一个首项为1，公式为的等比数列，数列an的通项公式为：an=；当时得an=f（an1）=，=+1，+1=2（+1），又a1=1，数列+1是一个首项为2，公式为2