高考数学 倒计时20天 正能量 第1辑金题强化卷07 文 （解析版）.doc

2013年普通高等学校招生全国统一考试金题强化卷数学文（7）第i卷一选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 【改编题】复数（为虚数单位）的虚部是（）abc d2. 【山东省青岛市2012届高三第二次模拟】已知集合,如果,则等于 a b c或 d3. 【2012届山东临沂高三二模考试】设函数为定义在r上的奇函数，当时，（为常数），则（a） （b） （c） （d）【答案】c【解析】因为韩函数为定义在r上的奇函数，所以，即，所以，所以函数，所以，选c.4. 【原创题】若，且，则的值为（ ）a. b. c. d.【答案】d.【解析】代入得：，展开平方上式得：.5. 【2012年威海市高考第二次模拟考试】等差数列中，则=a. b. c. d.6. 【2013年河南省开封市高考数学一模试卷（文科）】在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间没有发生在规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”根据过去10天甲乙丙丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是（）a甲地：总体均值为3，中位数为4b乙地：总体均值为1，总体方差大于0c丙地：中位数为2，众数为3d丁地：总体均值为2，总体方差为37. 【2012届山东临沂市高三二模考试】如下图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积是，则该几何体的俯视图可以是【答案】c【解析】若俯视图为a,则几何体为边长为1的正方体，所以体积为1，不满足条件；若为b,则该几何体为底面直径为1，高为1的圆柱，此时体积为，不满足条件；若为d, 几何体为底面半径为1，高为1的圆柱的部分，此时体积为，不满足条件，若为c，该几何体为底面是直角三角形且两直角边为1，高为1的三棱柱，所以体积为，满足条件，所以选c.8. 【 山东省莱芜市2012届高三4月高考模拟试题】已知f1、f2分别是双曲线的左、右焦点，p为双曲线上的一点，若，且的三边长成等差数列，则双曲线的离心率是（ ）a 5 b 4 c 3 d 29. .【河南省三门峡市2013届高三第一次大练习】已知二次函数=的导数为，0，对任意实数都有0，则的最小值为a.4 b.3 c.8 d.2【答案】d【解析】=，=0，对任意实数都有0，即，0，=2，当且仅当取等号，故选d.10. 【2012年威海市高考第二次模拟考试】函数的定义域为,若存在非零实数，使得对于任意有且，则称为上的度低调函数.已知定义域为的函数，且为上的度低调函数，那么实数的取值范围是a. b. c. d.第卷共2页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效。二。填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。11. 【原创题】若函数满足对任意的时，则实数a的取值范围为 。12. 【2012年山东威海市高考第二次模拟考试】已知，且与垂直，则xx的值为_.13. 【改编题】 设、满足约束条件，则目标函数的最大值为 .【答案】【解析】目标函数几何意义为区域内动点p到原点的距离的平方，做出图象如图，由图象可知当点p在c点时到原点的距离最大，由，得此时c点坐标为，所以。14. 【2012河北唐山一中5月模拟】已知直线与圆交于、两点，且，其中为坐标原点，则正实数的值为 .【答案】【解析】因为，所以,即三角形为直角三角形，所以,所以圆心到直线的距离为，又，所以。15. 【安徽省宣城市6校2013届高三联合测评考】一位同学设计计算的程序框图（算法流程图）时把图中的的顺序颠倒了，则输出的结果比原结果大 三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16 【山东省青岛市2012届高三第二次模拟】（本小题满分12分）已知向量，设函数,若函数的图象与的图象关于坐标原点对称.（）求函数在区间上的最大值,并求出此时的值；（）在中，分别是角的对边，为锐角,若，的面积为，求边的长【思路分析】本题考查三角化简和函数的最值问题、解三角形等综合问题，考查学生的转化化归能力和整体思想的计算能力.（1）利用降幂公式和二倍角公式进行化简，借助三角函数的图像求解最值；（2）利用已知条件首先求出角a，然后利用面积公式和余弦定理求解边a.（）由得：化简得：又因为，解得： 9分由题意知：，解得，又,所以故所求边的长为. 12分17. 【2012年河北省邯郸市高三第一次模拟考试】（本小题满分12分）已知正项等差数列的前项和为，且满足，()求数列的通项公式；（）若数列满足且，求数列的前项和解：() 是等差数列且，又2分，4分， 6分18. 【河北省2012届高三模拟统考】某学校为准备参加市运动会，对本校甲、乙两个田径队中30名跳高运动员进行了测试，并用茎叶图表示出本次测试30人的跳高成绩（单位：cm）跳高成绩在175cm以上（包括175cm）定义为“合格”，成绩在175cm以下（不包括175cm）定义为“不合格” （）求甲队队员跳高成绩的中位数； （）如果用分层抽样的方法从甲、乙两队所有的运动员中共抽取5分，则5人中“合格”与“不合格”的人数各为多少（）从甲队178cm以上（包括178cm）选取两人，至少有一人在186cm以上（包括186cm）的概率为多少【思路分析】本题考查茎叶图、中位数、分层抽样、随机事件的概率，考查学生的对数据的操作能力、分析解决问题的能力以及计算能力.（1）根据中位数的概念直接求解；（2）利用分层抽样的比例关系求解；（3）借助列举的方法求随机事件的概率.【解析】：（）中位数cm. .2分（）根据茎叶图，有“合格”12人，“不合格”18人，用分层抽样的方法，每个运动员被抽中的概率是，所以选中的“合格”有人， .4分“不合格”有人 .6分（）甲队178cm以上（包括178cm）的人数共6人，从中任取2人基本事件为：（178，181），（178，182），（178，184）（178，186）（178，191）（181，182），（181，184），（181，186），（181，191），（182，184），（182，186），（182，191），（184，186），（184，191）（186，191）共有15个； 8分其中至少一人在186cm以上（包括186cm）的事件为：（178，186）（178，191），（181，186），（181，191），（182，186），（182，191），（184，186），（184，191），（186，191），共有9个； .10分则至少有一人在186cm以上（包括186cm）的概率为 .12分19. 【广州市2013届高三年级1月调研测试】(本小题满分14分) 已知四棱锥的正视图是一个底边长为、腰长为的等腰三角形，图4、图5 分别是四棱锥的侧视图和俯视图.（1）求证：；（2）求四棱锥的侧面的面积. （本小题主要考查空间线面位置关系、三视图、几何体的侧面积等知识，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力）（2）解：依题意，在等腰三角形中， 在rt中， 7分 过作，垂足为，连接，平面，平面，. 8分平面，平面，平面. 9分平面，. 10分依题意得. 11分在rt中， ， 12分的面积为.四棱锥的侧面的面积为. 14分20. 【 山东省莱芜市2012届高三4月高考模拟试题】已知椭圆c：（ab0）的一个焦点是（1，0），两个焦点与短轴的一个端点构成等边三角形（）求椭圆c的方程；（）过点q（4，0）且不与坐标轴垂直的直线l交椭圆c于a、b两点，设点a关于x轴的对称点为a1求证：直线a1b过x轴上一定点，并求出此定点坐标【思路分析】本题考查椭圆方程和定点问题，考查学生考查数形结合、化归与转化、方程的思想方法，考查数学探究能力以及运算求解能力.（1）利用已知条件确定椭圆的a，b，利用方程思想进而求解椭圆方程；（2）利用直线和椭圆联系方程组，借助韦达定理和斜率的等量关系将直线a1b与x轴交点的横坐标表示出来，证明为常数. （）设直线：与联立并消去得：.记，. 由a关于轴的对称点为，得，根据题设条件设定点为（，0），得，即.所以即定点（1