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22 1 4二次函数y ax bx c的图象和性质用待定系数法求二次函数的解析式 学习目标 1知道求二次函数解析式所需的条件2根据所给的条件正确地求出abc的值3会确定二次函数的解析式 温故而知新 我们知道 在学习一次函数的过程中 已知同一直线上的不同两点的坐标 我们可以求出这条直线的解析式 例如 已知直线y ax b经过点a 1 1 点b 1 1 那么这条直线的解析式为 y x 探究下面问题 1 由几个点的坐标可以确定二次函数 这几个点应满足什么条件 2 如果一个二次函数的图象经过 1 10 1 4 2 7 三个点 能求出这个二次函数的解析式吗 如果能 求出这个二次函数的解析式 分析 1 确定一次函数 用待定系数法 求出k b的值 从而确定一次函数解析式 类似的 只要能求出a b c的值我们也可以写出一个二次函数的解析式y ax2 bx c 由不共线三点 三点不在同一直线上 的坐标 列出关于a b c的三元一次方程组就可以求出a b c的值 2 设所求二次函数为y ax2 bx c由已知 函数图象经过 1 10 1 4 2 7 三点 得关于a b c的三元一次方程组 解这个方程组 得a 2 b 3 c 5 所求二次函数是y 2x2 3x 5 用待定系数法确定二次函数解析式的基本方法分四步完成 一设 二代 三解 四还原 一设 指先设出二次函数的解析式 二代 指根据题中所给条件 代入二次函数的解析式 得到关于a b c的方程组 三解 指解此方程或方程组 四还原 指将求出的a b c还原回原解析式中 方法小结 练习 1 已知抛物线过 3 0 和 1 0 两点 与y轴的交点为 0 4 求抛物线的解析式 问题2 刚才我们通过已知图象上的三点确定了二次函数的解析式如果只知道图象上任意两点是否可以确定解析式 例已知二次函数y ax2 bx 4的图象经过 1 5 1 1 两点 求这个二次函数的解析式 问题3 如果知道图象的顶点和图象上另一点 能否确定解析式呢 例 一个二次函数图象的顶点为 1 4 图象又过点 2 3 求这个二次函数的解析式 四 归纳小结 一 知识方面 用待定系数法求二次函数的解析式1 已知抛物线过三点 通常设函数解析式为 2 已知抛物线顶点坐标及其余一点 通常设函数解析式为 y ax2 bx c a 0 y a x h 2 k a 0 本节课学了哪些主要内容 二 数学思想 方法 1 转化思想 2 待定系数法 消元法 1 一个二次函数 当自变量x 0时 函数值y 1 当x 2与0 5时 y 0 求这个二次函数的解析式 2 一个二次函数的图象经过 0 0 1 1 1 9 三点 求这个二次函数的解析式 课堂检测 作业设计 教科书42页 第10题 2 3 ab组必做 第1
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